Том 24, № 3 (2022)

Широкое применение в решении задач об управлении техническими системами, в т. ч. механическими, имеют пропорционально-интегро-дифференцирующие (ПИД) регуляторы. При этом большинство работ ограничивается исследованием задачи о стабилизации установившихся движений и состояний на основе анализа модельных уравнений в линейном приближении. Одной из актуальных задач механики управляемого движения продолжает оставаться задача использования ПИД-регуляторов в отслеживании траекторий многозвенных роботов-манипуляторов в нелинейной постановке с достижением полуглобальной и глобальной стабилизации. Практически малоисследованной является задача обоснования применимости таких регуляторов с учетом возможного запаздывания в структуре обратной связи. Настоящая работа посвящена исследованию такой задачи. В качестве решения прикладной задачи найдено управление движением шестизвенного робота-манипулятора.

Решение нелинейных дифференциальных уравнений с внешними силами имеет важное значение для понимания резонансных явлений в физике колебаний. В статье эта проблема анализируется на примере обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка маятникового типа, когда нелинейность описывается синусоидальным слагаемым. Построена фазовая плоскость такого осциллятора и изучены ее периодические траектории. Показано, что ограниченная нелинейность играет роль только на промежуточных амплитудах. Возбуждение нелинейного осциллятора осуществляется с помощью ограниченной двухкомпонентной силы; одна из ее компонент соответствует колебанию на резонансной частоте линейного осциллятора, а вторая представляет собой ограниченную функцию с переменной частотой. Показывается, что при соответствующем выборе внешней силы можно получить неограниченное усиление колебаний в осцилляторе маятникового типа с амплитудой, линейно пропорциональной времени. Спектральный состав внешней силы исследуется с помощью оконного преобразования Фурье. Демонстрируется, что для поддержания резонансного режима частота внешней силы должна непрерывно расти. Выполнены энергетические оценки внешней силы и колебаний осциллятора в зависимости от времени. Рассмотренный пример важен для понимания резонансных условий в нелинейных задачах.

При решении задач аэродинамики исследователи часто сталкиваются с необходимостью численного интегрирования краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения. В некоторых случаях задачу удается свести к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Тогда можно применить различные численные методы, такие как метод сеток, ряд проекционных методов, которые, в свою очередь, могут формировать основу метода конечных элементов, а также метод стрельбы. При использовании метода сеток необходимо решать систему алгебраических уравнений, зачастую, нелинейную, что приводит к возрастанию времени счета задачи, а также к сложностям сходимости приближенного решения. При решении жестких задач Коши, как правило, применяют неявные схемы, однако в этом случае возникают те же самые сложности, что и для метода сеток. Преобразование рассматриваемой задачи к наилучшему аргументу $\lambda$, отсчитываемому по касательной вдоль интегральной кривой, позволяет повысить эффективность явных численных методов. Однако в случаях, когда скорость роста интегральных кривых близка к экспоненциальной, перехода к наилучшему аргументу оказывается недостаточно. Тогда наилучший аргумент модифицируется таким образом, чтобы сгладить данный недостаток. В данной работе исследуется применение модифицированного наилучшего аргумента к решению краевой задачи о движении аэродинамического потока при вдувании газа со сверхзвуковой скоростью в канал переменного сечения.

Для уравнений газовой динамики в эйлеровых переменных исследуется семейство двухслойных по времени полностью консервативных разностных схем (ПКРС) с профилированными по пространству временными весами. Разработаны узловые схемы и класс дивергентных адаптивных вязкостей для ПКРС с профилированными по пространству временными весами, связанными с переменными массами движущихся узловых частиц среды. Значительное внимание в работе уделено способам конструирования регуляризованных потоков массы, импульса и внутренней энергии, сохраняющих свойства полностью консервативных разностных схем данного класса, анализу их устойчивости и возможности их использования на неравномерных сетках. Эффективное сохранение баланса внутренней энергии в данном классе дивергентных разностных схем обеспечивается отсутствием постоянно действующих источников разностного происхождения, производящих “вычислительную” энтропию (в том числе на сингулярных особенностях решения). Разработанные схемы могут быть использованы для расчета высокотемпературных течений в неравновесных по температуре средах, например, при необходимости учета электрон-ионной релаксации температуры в короткоживущей плазме в условиях интенсивного энерговклада.