Интеграция междисциплинарных направлений при изучении элементов фрактальной геометрии

В данной статье рассматривается проблема интеграции междисциплинарных направлений в исследовательской деятельности, лежащей в основе развивающего обучения. В условиях внедрения новых образовательных стандартов предполагаются глубокие системные преобразования всего образовательного процесса. Поиск решения проблем индивидуализации образовательного маршрута, полярной мотивации, повышения интереса к физике и математике приводит к необходимости проектирования индивидуальных методов педагогической деятельности, реализации в естественнонаучном цикле предметов новых подходов и технологий последовательного освоения целостной исследовательской деятельности, овладения этапами и методами научного познания. Одной из возможностей формирования учебно-познавательной активности и творческого потенциала при изучении физики и математики является изучение элементов фрактальной геометрии для анализа сложной структуры процессов различной физической природы, ввиду того что на сегодняшний день существует большое число задач в физике, химии, биологии, геологии и экономике, где фрактальная структура является основной характеристикой системы. Рассмотрены практические задания по построению фрактальных множеств с выявлением основных признаков самоподобия и возможности их компьютерного моделирования. Перед учащимися 9–11 классов и студентами вуза ставятся задачи самостоятельного построения изображений фракталов, исследования фрактальности береговых линий рек, построения самоподобных фигур согласно заданному алгоритму «игры в хаос» и изучения сжимающих аффинных преобразований с получением различных модификаций (аттракторов) треугольника Серпинского. Полученные результаты позволяют им сделать вывод о том, что простые математические правила могут порождать самоподобные формообразования относительно нелинейных преобразований, и утверждать, что в основе сложных структур и процессов могут лежать простые правила.