Иерархический подход к доказательству существования обобщенных плоских гнездовидных центральных конфигураций в некоторых вариантах общей задачи (pn+1)-тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Продемонстрирован иерархический подход к процедуре доказательства существования в общей задаче (pn+1)-тел точных частных решений, так называемых обобщенных плоских центральных конфигураций небесных тел в форме последовательно вложенных один в другой выпуклых n-угольников, в вершинах которых расположены тела неравных масс, а в центре конфигурации находится несферическое тело. Рассматриваются плоские гнездовидные центральные конфигурации в форме вложенных один в другой выпуклых четырехугольников смешанных форм типа квадрат + ромб + дельтоид + трапеция + центральное тело в рамках общей задачи (4n+1)-тел небесной механики. Приведенные общие условия существования справедливы для любых гнездовидных плоских центральных конфигураций в рамках задачи (4n+1)-тел. Для решений системы уравнений используются символьные вычисления математического пакета Maple. Полученная система алгебраических уравнений имеет иерархическую структуру, подобную той, которая получается при реализации в системе алгебраических уравнений прямого хода преобразований в процессе решения систем линейных уравнений методом Гаусса. Рассматриваются случаи центрального тела в виде сферической (шар) и несферической (эллипсоид вращения или трехосный эллипсоид) структур. В каждом из случаев приведены соответствующие необходимые и достаточные условия существования центральных конфигураций различного вида.

Об авторах

Юлианна Вячеславовна Перепелкина

Российский государственный университет туризма и сервиса

Автор, ответственный за переписку.
Email: amadeycity@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8115-8253
SPIN-код: 5157-4093
Scopus Author ID: 25925321600

кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы сервиса

Российская Федерация, 141221, Черкизово, ул. Главная, д. 99

Александр Никитич Задиранов

Академия государственной противопожарной службы МЧС России

Email: zadiranov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7787-8290
SPIN-код: 2873-6465
Scopus Author ID: 57214856655

доктор технических наук, профессор кафедры процессов горения и экологической безопасности, Учебно-научный комплекс процессов горения и экологической безопасности

Российская Федерация, 129366, Москва, ул. Бориса Галушкина, д. 4

Список литературы

  1. Lei H, Huang X. Quadrupole and octupole order resonances in non-restricted hierarchical planetary systems. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2022; 515(1):1086-1103. https://doi.org/10.1093/mnras/stac1757
  2. Tory M, Grishin E, Mandel I. Empirical stability boundary for hierarchical triples. Publications of the Astronomical Society of Australia. 2022;39:7. https://doi.org/10.1017/pasa.2022.57
  3. Siddique MAR, Kashif AR. The restricted six-body problem with stable equilibrium points and a rhomboidal configuration. Hindawi Advances in Astronomy. 2022; 2022:8100523. https://doi.org/10.1155/2022/8100523
  4. Han S, Lee H-W, Kim K-W. Orbital dynamics in centrosymmetric systems. Physical Review Letters. 2022;128: 176601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.176601
  5. Llibre J, Moeckel R, Sim C. Central configurations, periodic orbits, and hamiltonian systems. Advanced Courses in Mathematics (CRM). Barcelona, Basel: Springer; 2015. p. 105-167. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0933-7
  6. Zhuravlev SG. Proof of the existence theorem of plane central configurations with an ellipsoid of rotation in the center in the problem of (4n+1)-bodies. Theoretical and Applied Problems of Nonlinear Analysis. Problems of Nonlinear Analysis. Moscow: Dorodnicyn Computing Centre of RAS; 2012. p. 186-215. (In Russ.)
  7. Antonidou K, Libert A.-S. Origin and continuation of 3/2, 5/2, 3/1, 4/1 and 5/1 resonant periodic orbits in the circular and elliptic restricted three-body problem. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2018;130:41. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9834-8
  8. Oks E. Orbital dynamics in the restricted three body problem: overview of recent analytical advances obtained by separating rapid and slow subsystems in non-planar configurations. Dynamics. 2021;1:95-124. https://doi.org/10.3390/dynamics1010006
  9. Veras D. Relating binary-star planetary systems to central configurations. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2016;462(3):3368. https://doi.org/10.1093/mnras/stw1873
  10. Hansen B, Naoz S. The stationary points of the hierarchical three-body problem. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2020;499(2):1682-1700. https://doi.org/10.1093/mnras/staa2602
  11. Andoyer MH. Sur les solutions periodiques voisines des positions d’equilibre relatif, dans le probleme des n corps. Bulletin Astronomique, Paris. 1906;23:129-146.
  12. Elmabsout B. Comptes rendus de l'Académie des Sciences. Mechanics. Mécanique. Série II. Fascicule b. (vol. 328). Elsevier; 2000.
  13. Zhuravlev SG. On existence of planar central configurations in relative noninertial coordinate systems. International Journal on Pure and Applied Mathematics, Classical and Celestial Mechanics, Cosmodynamics. 2012;(1):62-74. (In Russ.)
  14. Pollard H. Mathematical introduction to celestial mechanics. London: Prentice-Hall International Inc.; 1966. https://doi.org/10.2307/3612975
  15. Lalande F, Trani AA. Predicting the stability of hierarchical triple systems with convolutional neural networks. The Astrophysical Journal. 2022;938(1):1-9. https://doi.org/10.3847/1538-4357/ac8eab
  16. Perepelkina YuV. Mathematical modeling of systems of nonlinear equations using the Maple visual instruments. New Aspects of Science and Education: Thesises of Reports International Science and Practical Conference, Moscow, 11 April 2019. Мoscow: МАKS Press; 2019. p. 122-123. (In Russ.)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».