Existence of Weak Solution of the Aggregation Integro-Differential Equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this work, we investigate the mixed problem for anisotropic integro-differential equation with variable nonlinearity indices. Using the discretization method with respect to time, we prove the existence of a weak solution in a bounded cylinder. We give an estimate of the lifetime of the solition.

About the authors

V F Vildanova

Bashkir State Pedagogical University

Email: gilvenera@mail.ru
3a Oktyabrskoy Revolyutsii st., 450000 Ufa, Russia

F Kh Mukminov

Institute of Mathematics with Computer Center of the RAS; Ufa State Aviation Technical University

Email: mfkh@rambler.ru
112 Chernyshevskogo st., 450008 Ufa, Russia; 12 Karla Marksa st., 450008 Ufa, Russia

References

  1. Алхутов Ю. А., Жиков В. В. Теоремы существования и единственности решений параболических уравнений с переменным порядком нелинейности// Мат. сб. - 2014. - 205, № 3. - С. 3-14.
  2. Беляков А. О., Давыдов А. А. Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса// Тр. ИММ УрО РАН. - 2016. - 22, № 2. - С. 38-46.
  3. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. - М.: ИЛ, 1962.
  4. Кружков С. Н. Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными// Мат. сб. - 1970. - 81(123), № 2. - С. 228-255.
  5. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.
  6. Мукминов Ф. Х. Единственность ренормализованного решения эллиптико-параболической задачи в анизотропных пространствах Соболева-Орлича// Мат. сб. - 2017. - 208, № 8. - С. 1187-1206.
  7. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. - М.: Наука, 1988.
  8. Alt H. W., Luckhaus S. Quasilinear elliptic-parabolic differential equations// Math. Z. - 1983. - 183.- С. 311-341.
  9. Bertozzi A., Slepcev D. Existence and uniqueness of solutions to an aggregation equation with degenerate diffusion// Commun. Pur. Appl. Anal. - 2010. - 9, № 6. - С. 1617-1637.
  10. Blanchet A., Carrillo J. A., Laurencot P. Critical mass for a Patlak-Keller-Segel model with degenerate diffusion in higher dimensions// Calc. Var. - 2009. - 35. - С. 133-168.
  11. Boi S., Capasso V., Morale D. Modeling the aggregative behavior of ants of the species Polyergus rufescens// Nonlinear Anal. Real World Appl. - 2000. - 1. - С. 163-176.
  12. Burger M., Fetecau R. C., Huang Y. Stationary states and asymptotic behaviour of aggregation models with nonlinear local repulsion// SIAM J. Appl. Dyn. Syst. - 2014. - 13, № 1. - С. 397-424.
  13. Carrillo J. A., Hittmeir S., Volzone B., Yao Y. Nonlinear aggregation-diffusion equations: radial symmetry and long time asymptotics// arxiv:1603.07767v1[math.ap]. - 2016.
  14. Carrillo J., Wittbold P. Uniqueness of renormalized solutions of degenerate elliptic-parabolic problems// J. Differ. Equ. - 1999. - 156. - С. 93-121.
  15. Eftimie R., Vries G., Lewis M. A., Lutscher F. Modeling group formation and activity patterns in selforganizing collectives of individuals// Bull. Math. Biol. - 2007. - 146, № 69. - С. 1537-1565.
  16. Fan X. Anisotropic variable exponent Sobolev spaces and p(x)-Laplacian equations// Complex Var. Elliptic Equ. - 2011. - 56, № 7-9. - С. 623-642.
  17. Milewski P. A., Yang X. A simple model for biological aggregation with asymmetric sensing// Commun. Math. Sci. - 2008. - 6. - С. 397-416.
  18. Morale D., Capasso V., Oelschlager K. An interacting particle system modelling aggregation behavior: from individuals to populations// J. Math. Biol. - 2005. - 50. - С. 49-66.
  19. Otto F. L1-contraction and uniqueness for quasilinear elliptic-parabolic equations// J. Differ. Equ. - 1996. - 131. - С. 20-38.
  20. Topaz C. M., Bertozzi A. L. Swarming patterns in a two-dimensional kinematic model for biological groups// SIAM J. Appl. Math. - 2004. - 65. - С. 152-174.
  21. Topaz C. M., Bertozzi A. L., Lewis M. A. A nonlocal continuum model for biological aggregation// Bull. Math. Biol. - 2006. - 68. - С. 1601-1623.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».