Ob abstraktnoy formule Grina dlya troyki gil'bertovykh prostranstv i polutoralineynykh form


Cite item

Full Text

Abstract

В работе при некоторых общих предположениях выводится абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств и (абстрактного) оператора следа, а также аналогичная формула, отвечающая полуторалинейной форме. Установлены условия существования абстрактной формулы Грина для смешанных краевых задач. В качестве основного приложения выводятся обобщенные формулы Грина для оператора Лапласа применительно к краевым задачам в липшицевых областях.

About the authors

N. D. Kopachevskiy

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского

Email: kopachevsky@list.ru
295007, Симферополь, проспект Вернадского, 4

References

  1. Агошков В. И., Лебедев В. И. Операторы Пуанкаре-Стеклова и методы разделения области в вариационных задачах// Вычисл. проц. и сист. - 1985. - 2. - С. 173-226.
  2. Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5. - С. 3-78.
  3. Агранович М. С. Смешанные задачи в липшицевой области для сильно эллиптических систем 2-го порядка// Функц. анализ и его прилож. - 2011. - 45, № 2. - С. 1--22.
  4. Агранович М. С. Спектральные задачи в липшицевых областях// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- С. 11-35.
  5. Агранович М. С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦНМО, 2013.
  6. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наукова думка, 1965.
  7. Вейль Г. Метод ортогональной проекции в теории потенциала// В сб.: «Избранные труды. Математика и теоретическая физика». - М.: Наука, 1984. - С. 275-307.
  8. Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д., Старков П. А. Многокомпонентные задачи сопряжения и вспомогательные абстрактные краевые задачи// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 5-44
  9. Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Обобщенные функции и уравнения в свертках. - М.: Наука, 1994
  10. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1978.
  11. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и ее приложениях к задаче Стокса// Таврический вестн. информ. и мат. - 2004. - 2. - С. 52-80.
  12. Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина для смешанных краевых задач// Ученые записки Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Серия «Математика. Механика. Информатика и кибернетика». - 2007. - 20, № 2. - С. 3-12.
  13. Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для смешанных краевых задач и некоторых ее приложениях// Спектр. и эволюц. задачи. - 2011. - 21, № 1. - С. 2-39.
  14. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  15. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г. Абстрактная формула Грина для тройки гильбертовых пространств, абстрактные краевые и спектральные задачи// Укр. мат. вестн. - 2004. - 1, № 1. - С. 69-97.
  16. Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. - М.: Наука, 1978.
  17. Лебедев В. И., Агошков В. И. Операторы Пуанкаре-Стеклова и их приложения в анализе. - М.: Отд. вычисл. матем. АН СССР, 1983.
  18. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.
  19. Пальцев Б. В. О смешанной задаче с неоднородными граничными условиями для эллиптических с параметром уравнений второго порядка в липшицевых областях// Мат. сб. - 1996. - 187, № 4. - С. 59-116.
  20. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977.
  21. Олейник О. А., Иосифьян Г. А., Шамаев А. С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. - М.: МГУ, 1990.
  22. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. - М.: Наука, 1988.
  23. Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980.
  24. Agranovich M. S. Remarks on potential spaces and Besov spaces in a Lipschitz domain and on Whitney arrays on its boundary// Russ. J. Math. Phys. - 2008. - 15, № 2. - С. 146-155.
  25. Agranovich M. S., Katsenelenbaum B. Z., Sivov A. N., Voitovich N. N. Generalized method of eigenoscillations in difraction theory. - Berlin.. Toronto: Wiley-VCH, 1999.
  26. Aubin J.-P. Abstract boundary-value operators and their adjoint// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1970. - 43. - С. 1-33.
  27. Gagliardo E. Caratterizazioni delle trace sullo frontiera relative ad alcune classi de funzioni in «n» variabili// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 1957. - 27. - С. 284-305.
  28. McLean W. Strongly elliptic systems and boundary integral equations. - Cambridge University Press, 2000.
  29. Rychkov V. S. On restrictions and extensions of the Besov and Triebel-Lizorkin spaces with respect to Lipschitz domains//j. Lond. Math. Soc. - 1999. - 60, № 1. - С. 237-257.
  30. Showalter R. E. Hilbert space methods for partial di erential equations// Electron. J. Di er. Equ. - 1994. - 1.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».