Построение плоских векторных полей с заданными глобальными топологическими структурами
- Авторы: Волков С.В.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 70, № 2 (2024): Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования
- Страницы: 237-252
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/327878
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-2-237-252
- EDN: https://elibrary.ru/YIWVPQ
- ID: 327878
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье представлен метод построения векторных полей, фазовые портреты которых имеют конечные множества заданных особых траекторий (предельных циклов, простых и сложных особых точек, сепаратрис) и заданные топологические структуры в ограниченных областях фазовой плоскости. Задача построения таких векторных полей является обобщением ряда известных обратных задач качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложенный метод её решения расширяет возможности математического моделирования динамических систем с заданными свойствами в различных областях науки и техники.
Об авторах
С. В. Волков
Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: volkov-sv@rudn.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Альмухамедов М.И. Обратная задача качественной теории дифференциальных уравнений// Изв. вузов. Сер. Мат.- 1963.-№ 4. -C. 3-6.
- Альмухамедов М.И. О конструировании дифференциального уравнения, имеющего своими предельные циклами заданные кривые// Изв. вузов. Сер. Мат.-1965.-№ 1.-С. 12-16.
- Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем на плоскости.-М.: Наука, 1966.
- Волков С.В. Построение плоских векторных полей с непростой особой точкой заданной топологической структуры// Соврем. мат. Фундам. направл.-2022.- 68, № 4.-С. 575-595.
- Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики. -M.: Мир, 1984.
- Галиуллин А.С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, 1986.
- Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую// Прикл. мат. мех. -1952.-16, № 6. -С. 659-670.
- Мухарлямов Р.Г. К обратным задачам качественной теории дифференциальных уравнений// Дифф. уравн.-1967.- 3, № 19.-С. 1673-1681.
- Фроммер М. Интегральные кривые обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка в окрестности особой точки, имеющей рациональный характер// Усп. мат. наук.-1941.-№ 9.- С. 212-253.
- Arg´emi J. Sur les points singuliers muptiples de syst`ems dynamiques dans R2// Ann. Mat. Pura Appl. - 1968.-79.-C. 35-69.
- Jaumes G. Synth`ese d’un syst`eme dynamique correspondant a un portrait topologique donn´e// Int. J. Nonlinear Mech.- 1972.- 7, № 6.- C. 597-608.
- Sverdlove R. Inverse problems for dynamical systems// J. Differ. Equ. -1981.- 42, № 1.-C. 72-105.
Дополнительные файлы
