Конусы Гординга и уравнения Беллмана в теории гессиановских операторов и уравнений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе продолжено изучение алгебраических свойств конусов Гординга в пространстве симметричных матриц. На этой базе намечен новый подход к исследованию полностью нелинейных дифференциальных операторов и уравнений в частных производных второго порядка. Найдены теоремы сравнения нового типа для эволюционных гессиановских операторов, а также установлена связь гессиановских уравнений с уравнениями Беллмана.

Об авторах

Н М Ивочкина

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: ninaiv@NI1570.spb.edu
199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7-9

Н В Филимоненкова

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: nf33@yandex.ru
195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29

Список литературы

  1. Ивочкина Н. М. Описание конусов устойчивости, порождаемых дифференциальными операторами типа Монжа-Ампера// Мат. сб. - 1983. - 22. - С. 265-275.
  2. Ивочкина Н. М. Решение задачи Дирихле для некоторых уравнений типа Монжа-Ампера// Мат. сб. - 1985. - 128. - С. 403-415.
  3. Ивочкина Н. М. От конусов Гординга к p-выпуклым гиперповерхностям// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2012. - 45. - С. 94-104.
  4. Ивочкина Н. М., Прокофьева С. И., Якунина Г. В. Конусы Гординга в современной теории полностью нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка// Проблемы мат. анализа. - 2012. - 64.- С. 63-80.
  5. Ивочкина Н. М., Филимоненкова Н. В. О новых структурах в теории полностью нелинейных уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - С. 82-95.
  6. Крылов Н. В. Ограниченно неоднородные эллиптические и параболические уравнения в области// Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1983. - 47, № 1. - С. 75-108.
  7. Крылов Н. В. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка. - М.: Наука, 1985.
  8. Крылов Н. В. О первой краевой задаче для нелинейных вырождающихся эллиптических уравнений// Изв. АН СССР. - 1987. - 51, № 2. - С. 242-269.
  9. Погорелов А. В. Многомерная проблема Минковского. - М.: Наука, 1975.
  10. Сафонов М. В. Неравенство Харнака для эллиптических уравнений и гельдеровость их решений// Зап. науч. сем. ЛОМИ. - 1983. - 12. - С. 272-287.
  11. Сафонов М. В. О гладкости вблизи границы решений эллиптических уравнений Беллмана// Зап. науч. сем. ЛОМИ. - 1985. - 17. - С. 150-154.
  12. Филимоненкова Н. В., Бакусов П. А. Гиперболические многочлены и конусы Гординга// Мат. просвещ. Третья сер. - 2016. - 20. - С. 143-166.
  13. Caffarelli L., Nirenberg L., Spruck J. The Dirichlet problem for nonlinear second order elliptic equations, III. Functions of the eigenvalues of the Hessian// Acta Math. - 1985. - 155. - С. 261-301.
  14. Evans L. C. Classical solutions of fully nonlinear convex second order elliptic equations// Commun. Pure Appl. Math. - 1982. - 25. - С. 333-363.
  15. G˚arding L. An inequality for hyperbolic polynomials// J. Math. Mech. - 1959. - 8, № 2. - С. 957-965.
  16. Ivochkina N. M. On classic solvability of the m-Hessian evolution equation// Am. Math. Soc. Transl. - 2010. - 229. - С. 119-129.
  17. Ivochkina N. M., Filimonenkova N. V. On the backgrounds of the theory of m-Hessian equations// Commun. Pure Appl. Anal. - 2013. - 12, № 4. - С. 1687-1703.
  18. Ivochkina N. M., Filimonenkova N. V. On algebraic and geometric conditions in the theory of Hessian equations// J. Fixed Point Theory Appl. - 2015. - 16, № 1. - С. 11-25.
  19. Ivochkina N. M., Filimonenkova N. V. Attractors of m-Hessian evolutions// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2015. - 207, № 2. - С. 226-235.
  20. Krylov N. V. On general notion of fully nonlinear second order elliptic equation// Trans. Am. Math. Soc. - 1995. - 347, № 3. - С. 857-895.
  21. Lin M., Trudinger N. S. On some inequalities for elementary symmetric functions// Bull. Aust. Math. Soc. - 1994. - 50. - С. 317-326.
  22. Nazarov A. I., Uraltseva N. N. Convex-monotone hulls and an estimate of the maximum of the solution of a parabolic equation// J. Soviet Math. - 1987. - 37. - С. 851-859.
  23. Trudinger N. S. The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations// Arch. Ration. Mech. Anal.- 1990.- 111. - С. 153-179.
  24. Trudinger N. S. On the Dirichlet problem for Hessian equations// Acta Math. - 1995. - 175. - С. 151- 164.
  25. Urbas Jh. I. Nonlinear oblique boundary value problems for Hessian equations in two dimensions// Ann. Inst. H. Poincare´ Anal. Non Line´aire - 1995. - 12. - С. 507-575.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».