Редукционный метод в теории возмущения обобщенной спектральной задачи Э. Шмидта
- Авторы: Рахимов ДГ1
-
Учреждения:
- Филиал Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова в Ташкенте
- Выпуск: Том 65, № 1 (2019): Современные проблемы математики и физики
- Страницы: 72-82
- Раздел: Новые результаты
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/347211
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2019-65-1-72-82
- ID: 347211
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В данной работе рассматриваются возмущения кратных собственных значений спектральных задач Э. Шмидта. С помощью редукционного метода, предложенного в работах [10, 11], исследование кратных возмущенных собственных значений Э. Шмидта сводится к исследованию возмущений некратных собственных значений. Напоследок в качестве приложения к полученным результатам рассматривается задача о краевом возмущении для системы, состоящей из двух задач Штурма-Лиувилля со спектральным параметром Э. Шмидта.
Об авторах
Д Г Рахимов
Филиал Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова в Ташкенте
Email: davranaka@yandex.com
Узбекистан, 100060, г. Ташкент, пр-т А. Темура, д. 22
Список литературы
- Аржаных И. С. Обобщение теоремы Гамильтона-Кэли// Докл. АН УзССР. - 1951. - № 7. - С. 3-5.
- Аржаных И. С., Гугнина В. И. Распространение методов Крылова, Леверрье и Фаддеева на полиномиальные матрицы// Тр. Ин-та матем. им. В. И. Романовского. - 1962. - 24. - С. 33-67.
- Аржаных И. С., Гугнина В. И. О развертывании характеристического уравнения// Тр. Ин-та матем. им. В. И. Романовского. - 1962. - 26.- С. 3-12.
- Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. - М.: Наука, 1969.
- Валовик Д. В., Смирнов Ю. Г. Распространение электромагнитных волн в нелинейных слоистых средах. - Пенза: ПГУ, 2010.
- Ильинский А. С., Слепян Г. Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. - М.: МГУ, 1983.
- Логинов Б. В., Поспеев В. Е. О собственных числах и векторах возмущенного оператора// Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1967. - № 6. - С. 29-35.
- Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления// В сб.: «Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными». - Ташкент: Изд-во «Фан», 1978. - С. 133-148.
- Могилевский Ш. И. О представлении вполне непрерывного оператора в абстрактном гильбертовом сепарабельном пространстве// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1958. - № 3. - С. 183-186.
- Рахимов Д. Г. О возмущении фредгольмовых собственных значений линейных операторов// СВМО. - 2015. - 17, № 3. - С. 37-43.
- Рахимов Д. Г. О возмущении фредгольмовых собственных значений линейных операторов// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 5. - С. 607-616.
- Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура аналитической оператор-функции и сопряженной к ней// Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1978. - № 2. - С. 15-19.
- Goursat E. Course d’Analyse Mathematique. - Paris: Gautier-Villars, 1933.
- Kuvshinova A. N., Loginov B. V. Some concequences of the generalized Hamilton-Cayley theorem for matrices polynomially dependent on E. Schmidt spectral parameter// ROMAI J. - 2014. - 10, № 1. - С. 81-92.
- Loginov B. V., Rakhimov D. G. On spectral problem for Laplace operator in domain with perturbed boundaries// ROMAI J. - 2013. - 9, № 2. - С. 129-141.
- Rellich F. Storungstheory der Spektalzerlegung, I// Math. Ann. - 1936. - 113. - С. 600-619.
- Schmidt E. Zur Theorie linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I// Math. Ann. - 1907. - 63.- С. 433-476.
- Schmidt E. Zur Theorie linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. II// Math. Ann. - 1907. - 64.- С. 161-174.
- Schmidt E. Zur Theorie linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. III// Math. Ann. - 1908. - 65.- С. 370-399.
- Sidorov N. V., Sinitsyn A. V., Falaleev M. V. Lyapunov-Schmidt methods in nonlinear analysis and applications. - Dordrecht: Kluwer, 2002.
Дополнительные файлы
