Асимптотика фундаментального решения для уравнения диффузии в периодической среде на больших временах и ее применение к оценкам теории усреднения
- Авторы: Жиков В.В.1, Пастухова С.Е.2
-
Учреждения:
- Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
- Московский технологический университет (МИРЭА)
- Выпуск: Том 63, № 2 (2017): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 223-246
- Раздел: Новые результаты
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/347249
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-2-223-246
- ID: 347249
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается уравнение диффузии в бесконечной 1-периодической среде. Для фундаментального решения находятся аппроксимации при больших значениях времени t. Погрешность аппроксимаций имеет поточечную и интегральную оценки порядка O(t(-d+j+1)/2) и O(t(-j+1)/2), j=0,1,…, соответственно. Аппроксимации строятся из известного фундаментального решения усредненного уравнения, имеющего постоянные коэффициенты, и его производных, а также решений серии вспомогательных задач на ячейке периодичности. Серия задач на ячейке выписывается рекуррентным образом. Эти результаты используются для построения аппроксимаций операторной экспоненты исходного уравнения диффузии с оценками погрешности по операторным нормам в Lp-пространствах, 1≤p≤∞. Для аналогичного уравнения в ε-периодической среде (ε - малый параметр) получаются аппроксимации операторной экспоненты в Lp-операторных нормах при фиксированном времени с погрешностью порядка O(εn), n=1,2,….
Об авторах
Василий Васильевич Жиков
Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Email: pas-se@yandex.ru
600000, г. Владимир, ул. Горького, 87
Светлана Евгеньевна Пастухова
Московский технологический университет (МИРЭА)
Email: pas-se@yandex.ru
119454, Москва, просп. Вернадского, 78
Список литературы
- Александрова И. А. Спектральный метод в асимптотических задачах диффузии со сносом// Мат. заметки. - 1996. - 59, № 5. - С. 768-770.
- Беляев А. Ю. Волны сжатия в жидкости с пузырьками воздуха// Прикл. мат. мех. - 1988. - 52, № 3. - С. 444-449.
- Беляев А. Ю. Усреднение в задачах теории фильтрации. - М.: Наука, 2004.
- Бирман М. С., Суслина Т. А. Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения// Алгебра и анализ. - 2003. - 15, № 5. - С. 1-108.
- Василевская Е. С. Усреднение параболической задачи Коши с периодическими коэффициентами при учете корректора// Алгебра и анализ. - 2008. - 21, № 1. - С. 3-60.
- Василевская Е. С., Суслина Т. А. Пороговые аппроксимации факторизованного самосопряженного операторного семейства с учетом первого и второго корректоров// Алгебра и анализ. - 2011. - 23, № 2. - С. 102-146.
- Жиков В. В. Асимптотическое поведение и стабилизация решений параболического уравнения второго порядка с младшими членами// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 1983. - 46. - С. 69-98.
- Жиков В. В. Спектральный подход к асимптотическим задачам диффузии// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 1. - С. 44-50.
- Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Наука, 1993.
- Жиков В. В., Пастухова С. Е. Об операторных оценках в теории усреднения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 3. - С. 27-122.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
- Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. - М.: Мир, 1983.
- Коротков В. Б. Интегральные операторы. - Новосибирск: Наука, 1983.
- Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. - М.: Наука, 1973.
- Пастухова С. Е. Аппроксимации операторной экспоненты в периодической задаче диффузии со сносом// Мат. сб. - 2013. - 204, № 2. - С. 133-160.
- Севостьянова Е. В. Асимптотическое разложение решения эллиптического уравнения второго порядка с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами// Мат. сб. - 1981. - 115, № 2. - С. 204- 222.
- Суслина Т. А. Об усреднении периодических параболических систем// Функц. анализ и его прилож. - 2004. - 38, № 4. - С. 86-90.
- Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. - М.: Мир, 1967.
- Bensousan A., Lions J. L., Papanicolaou G. Asymptotic Analysis for Periodic Structure. - Amsterdam: North Holland, 1978.
- Ortega J. H., Zuazua E. Large time behavior in Rd for linear parabolic equations with periodic coefficients// Asymptot. Anal. - 2000. - 22, № 1. - С. 51-85.
- Pastukhova S. E. Approximations of the exponential of an operator with periodic coefficients// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2012. - 181, № 5. - С. 668-700.
- Pastukhova S. E., Tikhomirov R. N. Error estimates of homogenization in the Neumann boundary problem for an elliptic equation with multiscale coefficients// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2016. - 216, № 2. - С. 325- 344.
- Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Estimates of homogenization for a parabolic equation with periodic coefficients// Russ. J. Math. Phys. - 2006. - 13, № 2. - С. 224-237.
- Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Bloch principle for elliptic differential operators with periodic coefficients// Russ. J. Math. Phys. - 2016. - 23, № 2. - С. 257-277.
Дополнительные файлы
