Магнитный оператор Шредингера с точки зрения некоммутативной геометрии
- Авторы: Сергеев А.Г.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В. А. Стеклова
- Выпуск: Том 59, № (2016)
- Страницы: 192-200
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/347283
- ID: 347283
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Мы приводим интерпретацию магнитного оператора Шредингера в терминах некоммутативной геометрии. В частности, спектральные свойства оператора переформулируются в терминах C∗-алгебры. Используя эту переформулировку, можно применять такую технику некоммутативной геометрии, как когомология Хохшильда, к изучению свойств магнитного оператора Шредингера. Показано, что эта идея может быть применена к целочисленному квантовому эффекту Холла.
Об авторах
А. Г. Сергеев
Математический институт им. В. А. Стеклова
Email: sergeev@mi.ras.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Bellissard J., van Elst A., Schulz-Baldes H. The noncommutative geometry of the quantum Hall e ect//j. Math. Phys. - 1994. - 35. - C. 5373-5451.
- Berezin F. A., Shubin V. A. The Schro¨dinger equation. - Boston: Kluwer, 1991.
- Connes A. Noncommutative geometry. - San Diego: Academic Press, 1994.
- Gruber M. Noncommutative Bloch theory//j. Math. Phys. - 2001. - 42. - С. 2438-2465.
- Husemoller D. Fibre bundles. - New York: Springer, 1994.
- Kordyukov Yu., Mathai V., Shubin M. A. Equivalence of spectral properties in semiclassical limit and a vanishing theorem for higher traces in K-theory//j. Reine Angew. Math. - 2005. - 581. - C. 193-236.
- Laughlin B. Quantized Hall conductivity in two dimensions// Phys. Rev. - 1981. - B23. - С. 5232.
- Thouless D. J., Kohmono M., Nightingale M. P., den Nijs M. Quantized Hall conductance in a twodimensional periodic potential// Phys. Rev. Lett. - 1982. - 49. - C. 405-408.
- Xia J. Geometric invariants of the quantum Hall e ect// Commun. Math. Phys. - 1988. - 119.- C. 29- 50.
Дополнительные файлы
