Том 64, № 3 (2018): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Год: 2018
- Статей: 5
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/issue/view/23551
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-3
Весь выпуск
Новые результаты
Обратная спектральная задача для интегро-дифференциальных операторов Штурма- Лиувилля с условиями разрыва
Аннотация
Рассматривается возмущение интегральным оператором свертки оператора Штурма- Лиувилля на конечном интервале с краевыми условиями Дирихле и условиями разрыва в середине интервала. Исследуется обратная задача восстановления сверточного слагаемого по спектру. Вопрос сведен к решению так называемого основного нелинейного интегрального уравнения с особенностью, для вывода и исследования которого проведен детальный анализ ядер операторов преобразования для рассматриваемого интегро-дифференциального выражения. Доказывается глобальная разрешимость основного уравнения, что позволяет доказать единственность решения обратной задачи и получить необходимые и достаточные условия ее разрешимости в терминах асимптотики спектра. Доказательство конструктивно и дает алгоритм решения обратной задачи.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(3):427-458
427-458
Операторный подход к задаче о малых движениях идеальной релаксирующей жидкости
Аннотация
В работе исследуется задача о малых движениях идеальной релаксирующей жидкости, заполняющей равномерно вращающийся либо неподвижный контейнер. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начально-краевой задачи. В случае, когда система не вращается, найдено асимптотическое поведение решения задачи при нагрузках специального вида. Исследована спектральная задача, ассоциированная с изучаемой системой. Доказаны утверждения о локализации спектра, о существенном и дискретном спектре, об асимптотике спектра. В случае, если система находится в невесомости и не вращается, доказаны утверждения о кратной базисности специальной системы элементов. В этом случае найдено разложение решения эволюционной задачи по специальной системе элементов.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(3):459-489
459-489
490-546
К проблеме малых движений системы из двух вязкоупругих жидкостей в неподвижном сосуде
Аннотация
В данной работе изучается проблема малых движений двух вязкоупругих несжимаемых жидкостей модели Олдройта, заполняющих неподвижный сосуд. С помощью применения операторного подхода исходная начально-краевая задача приведена к задаче Коши для дифференциальнооператорного уравнения в некотором гильбертовом пространстве, доказана теорема о корректной разрешимости проблемы на произвольном промежутке времени. Выведено уравнение для нормальных колебаний гидросистемы (обобщенный операторный пучок С. Г. Крейна).
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(3):547-572
547-572
Малые движения идеальной стратифицированной жидкости в бассейне, покрытом льдом
Аннотация
Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, частично покрытой крошеным льдом. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности друг с другом не взаимодействуют или их взаимодействие пренебрежимо мало, причем частицы все время находятся на поверхности в процессе малых движений. Используя метод ортогонального проектирования граничных условий на подвижной поверхности и введения вспомогательных задач, исходная начально-краевая задача сводится к равносильной задаче Коши для дифференциального уравнения второго порядка в некотором гильбертовом пространстве. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию данной гидросистемы.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(3):573-590
573-590