Ошибки линеаризации зависимости коэффициента теплопроводности снега от плотности

Предметом исследований является функциональная зависимость коэффициента теплопроводности снега от его плотности. Объектом исследований являлась линеаризация функции, выраженной полиномом произвольной степени, характерной для количественной зависимости коэффициента теплопроводности от плотности снега. Особое внимание уделено анализу ошибок, возникающих при замене полиномиальной функции линейной. Выполнен анализ существующих функциональных зависимостей коэффициента теплопроводности от плотности снега, которая является интегральным показателем сложных тепло- и массообменных процессов, происходящих при метаморфизме снежного покрова. В результате анализа основных расчетных формул для прогноза коэффициента теплопроводности от плотности снега все зависимости условно разделены на две группы: линейные и нелинейные (выраженные полиномами второй, третьей и четвертой степени). Для поиска точки, соответствующей максимальному значению ошибки линеаризации второй группы методов, построена и исследована соответствующая целевая функция в наиболее общем виде. При построении функции, определяющей возникающую при линеаризации абсолютную ошибку, в качестве исходных формул принят обобщающий полином производной степени, которым описываются известные экспериментальные и теоретические зависимости коэффициента теплопроводности снега от плотности. Полученная функция исследована на максимум классическим способом дифференцирования исходной зависимости по аргументу. Научная новизна заключается в том, что впервые получена зависимость между ошибкой, возникающей между линейным и нелинейным способом представления экспериментальных аппроксимирующих зависимостей коэффициента теплопроводности снега и плотности снега. Показано, что при линеаризации квадратичной зависимости (формулы Абельса, Кондратьевой, Брэхта, Штурма и др.) максимальная абсолютная ошибка находится в середине интервала усреднения. При этом значение её равно значению исходной функции в этой точке. С увеличением показателя степени максимальная ошибка смещается к верхней границе участка линеаризации, и изменяется, например для кубического полинома (формула Ван Дуссена) до значения, равного 0,58 величены диапазона линеаризации. А, для полинома четвертой степени (формула Янсона ) до 0,63 величены диапазона. При снижении показателя степени меньше двух,(формула Йена, Швандера), наоборот, максимальная ошибка линеаризации смещается от середины интервала к нижней границе.

снег, свойства, плотность, теплопроводность, коэффициент, формула, линеаризация, прогноз, ошибка, точность определения