Растепление многолетнемерзлых пород при эксплуатации геотермальных скважин в Восточной Сибири

Полный текст

Введение

Проведенный в [1] анализ показывает, что проблема загрязнения окружающей среды объективно существует, и мировое сообщество должно осуществлять какие-то действия с целью снижения антропогенной нагрузки. При этом в [1] отмечается, что ни ветрогенераторы, ни солнечные панели в обозримом будущем не смогут внести сколько-нибудь значимый вклад в энергоснабжение. Этот пессимистический прогноз согласуется с [2–4], где для условий различных стран указывается на необходимость масштабного использования альтернативной энергетики с целями, не ограниченными заботой об окружающей среде.

Одним из путей решения этой задачи является устойчиво растущее во всем мире [5–7] использование геотермальных источников тепла. Актуальность использования указанного вида природных ресурсов обеспечивается широко известными тезисами об энергетической безопасности и переходе на альтернативные источники энергии, снижении выбросов в окружающую среду и энергосбережении в различных отраслях за счет использования геотермальной энергии [8–10]. Ярчайшим успешным примером повсеместного использования геотермальной энергии является Исландия [11, 12], где, например, отопление домохозяйств за счет геотермальных ресурсов приближается к 100 %.

По прогнозу [13] к 2025 г. в мире будет производиться около 20 ГВт геотермальной энергии (при этом доля РФ всего 96 МВт). При этом оценки, приведенные в [13], говорят о том, что потенциал геотермального тепла в РФ в 8–12 раз превышает потенциал всех углеводородов, а сбалансированное развитие рассматриваемого вида природных ресурсов может коренным образом преобразить энергетику страны.

В настоящее время основные тренды в рассматриваемой области сводятся к развитию технологий геотермальных тепловых насосов [14–16], геотермальных электрических станций (традиционных и с использованием бинарных циклов) [17–19] и использованию глубинной энергии недр [20–22].

Отдельный интерес представляет исследование тепловых режимов месторождений геотермальных источников энергии, расположенных в зонах распространения многолетнемерзлых пород. На территории России такими зонами, как правило, являются территории, удаленные от крупных промышленных источников энергоснабжения. Работа геотермальных скважин в многолетнемерзлых породах связана не только с опасностью обвалов приустьевой зоны, но и с разрушением конструкций скважин с выводом их из эксплуатации на длительные промежутки времени.

Цель работы – численный анализ процессов теплопереноса в зоне размещения геотермальных скважин с учетом реальных характеристик типичного геологического разреза для прогнозирования растепления многолетнемерзлых пород в Восточной Сибири.

Постановка задачи

При проведении численного анализа процессов теплопереноса при эксплуатации геотермальных скважин в Восточной Сибири моделировалось тепловое состояние наиболее распространенного в РФ вида нефтяных скважин, основные элементы которого (колонны, кондуктор и направления) выполнены из цемента (рис. 1).

 

Рис. 1. Схема области решения: I – трубопровод; II – цементные колонны, кондуктор и направления; 1–16 – слои породы/грунта (табл. 1)

Fig. 1. Scheme of the solution area: I – pipeline; II – cement columns, conductor and directions; 1–16 – rock/soil layers (Table 1)

 

Начальным условием при постановке задачи являлось условие постоянной температуры в рассматриваемой области решения. Такое состояние соответствует отсутствию прокачки энергоносителя по трубопроводу I (рис. 1). Далее по трубопроводу I начинает выходить энергоноситель. Причем температура энергоносителя выше начальной температуры в рассматриваемой области. В этих условиях предполагается, что выход энергоносителя является достаточно интенсивным для установления на внутренней поверхности трубы постоянной температуры, которая равна температуре энергоносителя.

Допущения, при которых решалась рассматриваемая задача, являются широко распространенными [23–30], не требующими специальных пояснений, и сводятся к следующим положениям.

• не учитывается зависимость теплофизических свойств от температуры;
• учитывается только кондуктивный перенос тепла;
• выполняются условия симметрии, идеальной тепловой изоляции и теплового контакта;
• не учитывается термическое сопротивление стенки трубопровода и возможные фазовые переходы.

Математическая модель

Процессы переноса тепла описывались уравнениями теплопроводности в цилиндрической системе координат. Ось симметрии трубопровода I являлась началом координатной системы.

На поверхности D₁, в соответствии с постановкой задачи, вводилось условие постоянства температуры, а на поверхности D₃ предполагалось, что градиент температур равен нулю. В местах соприкосновения слоев выполнялись условия идеального теплового контакта. На верхней границе рассматриваемой системы (рис. 1) при y=0 теплоотвод осуществляется в условиях свободной конвекции, а на нижней границе (y=H) тепловой поток равен нулю.

$c_i{\rho }_i\frac{\partial T_i}{\partial \tau }={\lambda }_i\left(\frac{{\partial }^2{T}_i}{\partial x^2}+\frac{1}{x}\frac{\partial T_i}{\partial x}+\frac{{\partial }^2{T}_i}{\partial y^2}\right);i=\text{II}\mathrm{,1}-16.$ (1)

$T_i=T_0=const;i=\text{II}\mathrm{,1}-16.$ (2)

$T=T_1.$ (3)

$\frac{\partial T}{\partial x}=0.$ (4)

$-\lambda \frac{\partial T}{\partial y}=\alpha \left(T-T_{ex}\right).$ (5)

$\frac{\partial T}{\partial y}=0.$ (6)

${\lambda }_i\frac{\partial T_i}{\partial x}={\lambda }_j\frac{\partial T_j}{\partial x};T_i=T_j;i,j=\text{II},1-16;i\ne j.$ (7)

Обозначения: c – теплоемкость, Дж/(кг·К); ρ – плотность, кг/м³; T – температура, К; τ – время, с; λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); x, y – координаты, м; α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К); ex – наружный; 0 – начальный момент времени; II, 1–16 – номера областей расчета (рис. 1).

Следует отметить, что задача (1)–(7) описывает достаточно реальные условия эксплуатации геотермальных скважин в Восточной Сибири при отсутствии в описанных выше допущениях принципиальных ограничений.

Метод решения и исходные данные

Традиционно для решения задач, подобных рассматриваемой в настоящей работе, используется обратный анализ [23, 24] или решение задачи Стефана [25, 26]. Однако достаточно большое количество узлов пространственно-временной сетки, связанное с геометрическими параметрами (размер расчетной области около 50×50 м), и существенная длительность расчета (30 лет) потребовали отказаться от широко распространенных подходов к решению рассматриваемой задачи. Был использован простой итерационный цикл совместно с методами двух «дробных шагов» по схеме расщепления и прогонки для решения задачи методом конечных разностей. В узловых точках, принадлежащих к нескольким областям, теплофизические характеристики рассчитывались как среднеарифметические.

Исследования проводились для типичной скважины, основные элементы которой (колонны, кондуктор и направления) выполнены из цемента. Теплофизические свойства цемента принимались равными следующим значениям: λ=0,99 Вт/(м·К); ρ=1830 кг/м³; c=1900 Дж/(кг·К). Геометрические параметры были равны: D₁=0,073 м; D₂=0,53 м; D₃=50 м, H=50 м (рис. 1).

Последовательность залегания пород/грунтов в рассматриваемой области решения (рис. 1) и их теплофизические свойства приняты в соответствии с типичным геологическим разрезом в Восточной Сибири [27] и приведены в табл. 1.

 

Таблица 1. Теплофизические характеристики пород/грунтов по усредненному геологическому разрезу [27]

Table 1. Thermophysical characteristics of rocks/soils according to the averaged geological section [27]

Номер слоя Layer number	Порода/грунт Rock/soil	Глубина залегания, м Depth, m		λ, Вт/(м·К)/W/(m·K)	c, Дж/(кг·К)/J/(kg·K)	r, кг/м3/kg/m3
1	Суглинки, техногенный грунт Loams, technogenic soil	0	2,6	1,74	870	2000
2	Суглинок щебенистый, пластично-мерзлый, слабольдистый массивной криотекстуры Crushed loam, plastically frozen, slightly icy, massive cryotexture	2,6	5,0	1,57	1142	2110
3	Щебенистый грунт с суглинистым заполнителем, пластично-мерзлый, слабольдистый, корковой криотекстуры Crushed stone soil with loamy filler, plastically frozen, slightly icy, crusty cryotexture	5,0	15,0	2,33	972	2180
4	Щебенистый грунт с суглинистым заполнителем, пластично-мерзлый, слабольдистый, корковой криогенной текстуры Crushed stone soil with loamy filler, plastically frozen, slightly icy, crusty cryogenic texture	15,0	20,0	1,8	851	2220
5	Щебенистый грунт с включением глыб, твердомерзлый слабольдистый корковой криотекстуры Crushed soil with inclusions of blocks, hard-frozen, slightly icy, crusty cryotexture	20,0	25,0	3,12	995	2270
6	Алевролит низкой прочности, выветрелый, трещиноватый, морозный Siltstone of low strength, weathered, fractured, frosty	25,0	30,0	3,0	892	2130
7	Доломит пониженной прочности, трещиноватый, кавернозный, выветрелый, морозный Dolomite of reduced strength, fractured, cavernous, weathered, frosty	30,0	32,0	1,94	1009	2130
8	Алевролит пониженной прочности, трещиноватый, выветрелый, морозный Siltstone of reduced strength, fractured, weathered, frosty	32,0	35,0	2,35	952	2100
9	Песчаник пониженной прочности, трещиноватый, выветрелый Sandstone of reduced strength, fractured, weathered	35,0	37,0	1,9	915	2130
10	Доломит малопрочный, трещиноватый, кавернозный, выветрелый Low-strength dolomite, fractured, cavernous, weathered	37,0	40,0	1,94	1103	2040
11	Алевролит пониженной прочности, трещиноватый Siltstone of reduced strength, fractured	40,0	42,0	2,35	952	2100
12	Доломит малопрочный, трещиноватый, кавернозный Low-strength dolomite, fractured, cavernous	42,0	44,0	1,82	1071	2040
13	Алевролит низкой прочности, трещиноватый Siltstone of low strength, fractured	44,0	45,0	1,9	892	2130
14	Песчаник пониженной прочности, трещиноватый Sandstone of reduced strength, fractured	45,0	47,0	2,35	915	2130
15	Доломит средней прочности, трещиноватый Medium strength dolomite, fractured	47,0	48,0	1,57	928	2510
16	Алевролит пониженной прочности, трещиноватый Siltstone of reduced strength, fractured	48,0	50,0	1,5	952	2100

 

Температура в начальный момент времени принималась равной Т₀=272,7 К, а на верхней границе области расчета (при y=0) – Т_ex=273,15 К. Такие значения Т₀ и Т_ex являются типичными для условий Восточной Сибири [27]. Значение коэффициента теплоотдачи в граничном условии (5) являлось постоянным и было равно α=20 Вт/(м²·К), а величина Т₁ в условии (3) изменялась от 298,15 до 373,15 К.

Результаты численного моделирования

На рис. 2–5 и в табл. 2 представлены наиболее типичные результаты численного анализа процессов теплопереноса при эксплуатации геотермальных скважин в Восточной Сибири с учетом изменения теплофизических свойств пород/грунтов по глубине.

 

Рис. 2. Изотермические линии 273,15 К в рассматриваемой области решения при Т₁=373,15 К: a) 1 год; b) 5 лет; с) 10 лет; d) 20 лет; e) 30 лет

Fig. 2. Isothermal lines 273.15 K in the considered region of the solution at T₁=373.15 K: a) 1 year; b) 5 years; c) 10 years; d) 20 years; e) 30 years

 

Рис. 3. Изотермические линии 273,15 К в рассматриваемой области решения при Т₁=348,15 К: a) 1 год; b) 5 лет; с) 10 лет; d) 20 лет; e) 30 лет

Fig. 3. Isothermal lines 273.15 K in the considered region of the solution at T₁=348.15 K: a) 1 year; b) 5 years; с) 10 years; d) 20 years; e) 30 years

 

Рис. 4. Изотермические линии 273,15 К в рассматриваемой области решения при Т₁=323,15 К: a) 1 год; b) 5 лет; с) 10 лет; d) 20 лет; e) 30 лет

Fig. 4. Isothermal lines 273.15 K in the considered region of the solution at T₁=323.15 K: a) 1 year; b) 5 years; с) 10 years; d) 20 years; e) 30 years

 

Рис. 5. Изотермические линии 273,15 К в рассматриваемой области решения при Т1=298,15 К: a) 1 год; b) 5 лет; с) 10 лет; d) 20 лет; e) 30 лет

Fig. 5. Isothermal lines 273.15 K in the considered region of the solution at T₁=298.15 K: a) 1 year; b) 5 years; с) 10 years; d) 20 years; e) 30 years

 

Таблица 2. Максимальный радиус растепления пород/ грунтов

Table 2. Maximum thawing radius of rocks/soils

Т1, К	373,15	348,15	323,15	298,15
Максимальный радиус растепления, м Maximum thawing radius, m	16,93	15,89	14,36	11,68

 

Моделирование выполнено для тридцатилетнего периода эксплуатации геотермальной скважины как одного из типичных сроков работы рассматриваемого объекта. При этом основное внимание было сконцентрировано на влиянии нестационарности теплопереноса и значений температуры энергоносителя Т₁ на интенсификацию процессов переноса тепла.

Адекватность результатов численного анализа подтверждается варьированием сеточных параметров, балансом энергии на границах области расчета и сопоставлением результатов исследований с литературными данными. Сеточные параметры, выбираемые из условий сходимости и устойчивости решений, составляли от 1 до 10 мм для шага по координате и не более 1 с для шага по времени. Отклонение по балансу энергии составляло не более 0,5 %.

Сопоставление результатов исследования с известными работами, например, [27–30], по анализу растепления многолетнемерзлых пород при эксплуатации нефтяных скважин позволяет говорить об их хорошем качественном согласовании. При этом следует отметить, что геометрия области решения в настоящей работе соответствует описанной в [27], а характер изменения температурных полей идентичный.

На рис. 2–5 показаны изотермические линии 273,15 К в рассматриваемой области решения в различные моменты времени в зависимости от температуры энергоносителя Т₁.

Характер изменения координат изотермических линий 273,15 К в рассматриваемой области решения (рис. 2–5) позволяет сделать вывод об их зависимости от теплофизических характеристик пород/грунтов в соответствии с усредненным геологическим разрезом (табл. 1). При этом, как показывают результаты исследования (рис. 2–5), с течением времени и увеличением температуры энергоносителя Т₁ радиус растепления ожидаемо возрастает. Этот результат важен в практическом плане: поскольку позволяет обоснованно выбирать схему размещения эксплуатируемых в многолетнемерзлых породах геотермальных скважин. Размещение геотермальных скважин, базирующееся на использовании математической модели (1)–(7), приведет к обоснованному выбору расстояний между соседними скважинами и иными сооружениями.

В табл. 2 сгруппированы результаты численного анализа по максимальному радиусу растепления многолетнемерзлых пород/грунтов в рассматриваемой области решения при различных температурах энергоносителя для тридцатилетнего периода эксплуатации геотермальной скважины.

Радиусы растепления многолетнемерзлых пород (табл. 2) для условий Восточной Сибири являются существенными, составляют 12–17 м и должны учитываться при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов, использующих геотермальную энергию.

Следует отметить, что приведенные (табл. 2) величины радиусов растепления многолетнемерзлых пород являются максимально возможными, поскольку при проведении настоящего исследования не учитывалось снижение температуры энергоносителя при длительной эксплуатации из-за снижения теплового дебита геотермальных скважин.

Заключение

Выполнен анализ процессов теплопереноса при эксплуатации геотермальных скважин в Восточной Сибири с учетом изменяющихся по глубине реальных характеристик многолетнемерзлых пород.

Выявлено, что радиусы растепления многолетнемерзлых пород для условий Восточной Сибири составляют 12–17 м.

Показана целесообразность учета зависимости теплофизических характеристик пород/грунтов в соответствии с параметрами геологического разреза при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов, использующих геотермальную энергию, для прогнозирования растепления многолетнемерзлых пород.

Об авторах

Вячеслав Юрьевич Половников

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: polovnikov@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0001-5504-0411

доктор технических наук, профессор Инженерной школы энергетики

Россия, г. Томск

Елена Евгеньевна Бульба

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: bulba@tpu.ru

кандидат технических наук, доцент Инженерной школы энергетики

Россия, г. Томск

Софья Дмитриевна Шелемехова

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: shelemehovaaa@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9898-8867

аспирант Инженерной школы энергетики

Россия, г. Томск

Егор Вадимович Любивый

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: evl27@tpu.ru
ORCID iD: 0009-0009-8908-2041

аспирант Инженерной школы энергетики

Россия, г. Томск

Список литературы

Дополнительные файлы