Numerical simulation of the stress-strain state near the injection well at deep disposal facilities for liquid radioactive waste

Full Text

Введение

Одним из наиболее безопасных и распространенных способов изоляции жидких радиоактивных отходов (ЖРО) является их глубинное захоронение в геологические формации [1–3]. Для таких целей используются нагнетательные скважины, вскрывающие фильтром эксплуатационные горизонты. Для контроля за закачкой ЖРО и физико-химическими процессами, происходящими в пласте, выполняется геотехнологический мониторинг [3–7]. При захоронении жидкие отходы закачиваются в целевые пласты, при этом на устье скважины может создаваться давление до нескольких МПа. В таком случае аналогичный перепад давления будет иметь место и в околоскважинной зоне в эксплуатационном горизонте, что приведет к трансформации напряженно-деформированного состояния (НДС) самого пласта, окружающего массива пород и земной поверхности. Для прогноза возможных деформаций земной поверхности на территории эксплуатационных объектов, на которых происходит изменение давления в пласте, обычно прибегают к методам аналитического или численного моделирования. Одним из таких методов является метод конечных элементов, позволяющий учесть неоднородность физико-механических свойств пород, связанных с геологическим строение разреза вблизи скважин, а также распределение давления в исследуемом пласте [8–10]. На основе полученных результатов численных расчетов делается вывод о целесообразности применения различных методов мониторинга деформаций земной поверхности на территории пункта глубинного захоронения.

Изменение давления в скважине может также привести к существенному увеличению напряжений в ее конструктивных элементах – колонне и цементном камне [11–15]. Для анализа НДС в околоскважиной зоне в последнее время применяют 1D геомеханическое моделирование скважин [16–18], однако данные модели предназначены для определения напряжений только в открытом стволе скважины и не учитывают напряженное состояние колонны и цементного камня. В таком случае требуется анализ поля распределения напряжений в элементах конструкции скважины для предотвращения аварийных ситуаций, способных привести к деформации скважины, заколонным перетокам и проникновению ЖРО на земную поверхность. В рамках данной работы была проведена оценка поля напряжений и деформаций на примере одной из скважин пункта глубинного захоронения (ПГЗ) ЖРО.

Численная модель для расчета напряжений в околоскважинной зоне

Моделирование НДС околоскважинной зоны осуществлялось в программном комплексе ANSYS, в котором реализовано численное решение дифференциальных уравнений, описывающих линейно-упругое поведение твердого тела, подробно рассмотренных в работах [19–21]:

• уравнения движения (моментов):

$\sum _j\frac{\partial {\sigma }_{ij}}{\partial x_j}+\rho f_i=0$; i, j = 1, 2, 3,

где σ_ij – компоненты тензора напряжений; $\partial$x_j – производная по j-й координате; ρf_i – массовые силы;

• геометрические соотношения:

${\epsilon }_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_i}+\frac{\partial u_j}{\partial x_j}\right)$; i, j = 1, 2, 3,

где ε_ij – компоненты тензора деформаций; u – компоненты вектора перемещений;

• физические соотношение (в данном случае закон линейной упругости Гука):

$\left\{\sigma \right\}=\left[D\right]\left\{\epsilon \right\}$,

где {σ} – тензор напряжений; [D] – матрица упругих констант; {ε} – тензор деформаций.

Для расчета НДС в околоскважинной зоне была разработана осесимметричная конечно-элементная модель разреза вблизи нагнетательной скважины Н‑33 радиусом 500 м. Для рассматриваемой скважины фиксировалась наибольшая величина давления при нагнетании жидких радиоактивных отходов, равная 1,71 МПа. Разрез модели включал основные геологические пласты, разделенные на основе литологической характеристики пород, а также основные конструктивные элементы скважины (рис. 1, 2, табл. 1).

 

Рис. 1. Схема конструкции нагнетательной скважины, использованная в расчетах

Fig. 1. Scheme of the design of the injection well used in the calculations

 

Рис. 2. Осесимметричная конечно-элементная схема для расчета НДС околоскважинной зоны

Fig. 2. Axisymmetric finite element scheme for calculating the stress-strain state of the near-wellbore zone

 

Таблица 1. Упруго-прочностные и геометрические характеристики конструктивных элементов скважины, использованные в расчетах

Table 1. Elastic-strength and geometric characteristics of the structural elements of the well, used in the calculations

Характеристика Characteristic	Единицы измерения Units	Элемент конструкции Structural element
		направление direction	кондуктор conductor	экспл. колонна casing	фильтр filter	сальник wall packer
глубина спуска descent depth	м m	11,9	160	280	272,8–357,8	272,8–274
внешний диаметр outer diameter	мм mm	325	245	168	108	150,2
толщина стенки wall thickness	мм mm	8	8,9	8,9	6	21,1
модуль Юнга стали Young modulus of steel	ГПа GPa	200				100
коэффициент Пуассона стали Poisson’s ratio of steel	д.е. u.f.	0,2				0,3
предел текучести стали yield strength of steel	МПа MPa	352				–
модуль Юнга цемента Young modulus of cement	ГПа GPa	12,2			–	–
коэффициент Пуассона цемента Poisson’s ratio of steel	д.е. u.f.	0,104			–	–
предел прочности цемента при сжатии compressive strength of cement	МПа MPa	42			–	–
угол внутреннего трения цемента angle of internal friction of cement	градусы degrees	28			–	–

 

Конструкция скважины задавалась согласно данным, приведенным в деле и в паспорте скважины, которая состояла из следующих элементов: направление, спущенное до глубины 1,9 м; кондуктор, спущенный до глубины 160 м; колонна, спущенная до глубины 280 м; фильтр, находящийся в интервале глубин 272,8–357,8 м (рис. 1).

На рис. 2 представлена осесимметричная конечно-элементная схема, использованная для численного анализа поля распределения напряжений в околоскважинной зоне в процессе закачки ЖРО. Как видно из рисунка, в разрезе были учтены пласты, имеющие различные литологические свойства. Для каждого из выделенных интервалов задавались упругие свойства, приведенные в табл. 2, в которой также указаны интервалы разбиения модели по разрезу. В связи с тем, что отсутствовали данные об экспериментальных исследованиях упругих свойств пород в разрезе скважины, такие данные определялись на основе справочных данных [22–24] и на основе опыта моделирования подобных задач геомеханики авторов данной публикации. Так как деформации земной поверхности в наибольшей степени зависят от упругих свойств эксплуатационного горизонта, по данному пласту такие свойства адаптировались на основе результатов измерений деформаций геофизическим методом [2].

 

Таблица 2. Геомеханические свойства окружающего массива пород, использованные в расчетной модели

Table 2. Geomechanical properties of the surrounding rock mass used in the calculation model

Интервал залегания Occurrence interval, м/m	Литология Lithology	Модуль Юнга Young modulus, МПа/MPa	Коэффициент Пуассона Poisson’s ratio, д.е./u.f.
0–56	преимущественно пески predominantly sands	100	0,3
56–78	преимущественно глины predominantly sands	300	0,4
78–156	преимущественно пески predominantly sands	200	0,3
156–298	переслаивание песков и глин interbedding of sands and clays	500	0,4
298–350 (экспл. объект) (operational deposit)	преимущественно пески predominantly sands	100	0,3
350–372	глины/clay	600	0,4

 

В расчетах использовались четырехугольные конечные элементы plane183, имеющие восемь узлов для большей точности интерполяции определяемых характеристик. Для данных элементов включалась опция осесимметричного моделирования.

При численных расчетах использовались следующие граничные условия:

• на правой (внешней) границе модели закреплялись перемещения вдоль горизонтальной оси;
• на нижней границе модели закреплялись перемещения вдоль вертикальной оси;
• в скважине задавалось давление, увеличивающееся по линейной зависимости с глубиной начиная с давления на ее устье.

Для всех элементов модели задавалось влияние объемных сил в виде силы тяжести. Моделирование проводилось в два этапа. На первом этапе расчет проводился при исходном состоянии пласта без учета нагнетания. В скважине задавалось линейное распределение давления по глубине с учетом того, что давление на устье равно атмосферному.

На втором этапе на верхней и нижней границе эксплуатационного горизонта задавался прирост давления в виде нижеприведенной логарифмической зависимости с максимальным значением 1,71 МПа, при этом радиус зоны изменения давления был равен 250 м:

$p=p_b-∆p\frac{\ln \left({\displaystyle \frac{r}{r_b}}\right)}{\ln \left(\frac{r_w}{r_b}\right)}$,

где p - определяемая величина давления; p_b - давление на удалении от скважины; ∆p- величина перепада давления; r_b - радиус, на котором определялось давление на удалении от скважины; r_w - радиус скважины; r - радиус от оси скважины, для которого определяется величина давления.

Давление в скважине прикладывалось по линейной зависимости от глубины залегания пород с учетом того, что давление на устье стало равно давлению 1,71 МПа.

Результаты численного моделирования НДС скважины и околоскважинной зоны

На рис. 3 приведено распределение изменения вертикальных напряжений, полученное при увеличении давления на устье скважины на 1,71 МПа. Как видно из рисунка, в эксплуатационном горизонте происходит увеличение вертикальных напряжений на 0,47 МПа, горизонтальные напряжения увеличиваются на гораздо меньшее значение, равное 0,2 МПа. Следствием роста напряжений в рассматриваемом пласте должно быть его расширение и поднятие земной поверхности.

 

Рис. 3. Изменение величины вертикальных (а) и горизонтальных (б) напряжений (МПа) при увеличении давления на устье скважины от 0 до 1,71 МПа

Fig. 3. Change in the value of vertical (a) and horizontal (b) stresses (MPa) with increasing pressure at the wellhead from 0 to 1,71 MPa

 

В выше- и нижележащих пластах происходит уменьшение напряжений: вертикальных – на 1 МПа, горизонтальных – на 0,85 МПа. Вышеприведенные значения трансформации напряжений говорят о том, что конструктивные элементы скважины, находящиеся в данном интервале, не подвергаются существенному увеличению нагрузок и должны сохранить свою устойчивость.

Для того чтобы определить перемещения пласта и земной поверхности, производилось вычитание результатов расчета первого расчетного шага (без учета давления нагнетания) из второго расчета (при давлении на устье скважины 1,71 МПа). В итоге было получено распределение вертикальных перемещений вблизи нагнетательной скважины на уровне кровли эксплуатационного горизонта, а также поднятия земной поверхности (рис. 4). Как показали расчеты, величина максимального значения деформаций земной поверхности (вблизи устья скважины) составляет примерно 2,5 см/МПа и при давлении 1,71 МПа равно 4,5 см. В целом полученные результаты численного моделирования совпадают с результатами дополнительных геофизических исследований, проведенных на исследуемом полигоне ЖРО [4].

 

Рис. 4. Распределение вертикальных перемещений вблизи скважины по всему разрезу в метрах (а) (положительное направление вертикальной оси соответствует положительным вертикальным перемещениям), а также на уровне кровли эксплуатационного объекта и земной поверхности (б) при давлении на устье скважины 1,71 МПа

Fig. 4. Distribution of vertical displacements near the well over the entire section (a) and at the top surface of the operation deposit and the earth's surface (b) at a pressure at the wellhead of 1,71 MPa

 

Как видно из рис. 4, величина максимальных вертикальных перемещений на кровле эксплуатационного горизонта почти в 2 раза больше, чем на земной поверхности, и составила около 11 см.

На следующем этапе была произведена оценка сохранности эксплуатационной колонны и цементного камня нагнетательной скважины. В связи с тем, что наибольшее давление в скважине и напряжения в околоскважинной зоне действуют на максимальной глубине, оценка проводилась для цементного камня эксплуатационной колонны и ее максимальной глубины 280 м. Предварительный анализ напряжений в эксплуатационной колонне показал очень высокий коэффициент ее запаса прочности, поэтому ниже приведены результаты определения запаса прочности только для цементного камня.

Возможность разрушения цементного камня оценивалась на основе критерия Кулона–Мора в следующем виде:

$k_{zap}=\frac{{\sigma }_3{\displaystyle \frac{\left(1+\sin \phi \right)}{\left(1-\sin \phi \right)}}+{\sigma }_{USC}}{{\sigma }_1}$, (1)

где k_zap – коэффициент запаса прочности цемента; σ₁, σ₃ – максимальное и минимальное главное напряжение в цементе; σ_USC – предел прочности цемента при одноосном сжатии; j – угол внутреннего трения цемента.

Согласно формуле (1), если коэффициент запаса прочности больше 1, цемент находится в сохранности, если данный параметр меньше 1, происходит его разрушение. На рис. 5 показано распределение коэффициента запаса прочности цементной крепи в эксплуатационной колонне на глубине 280 м. Как видно из рисунка, цементное кольцо на данной глубине обладает достаточно хорошей устойчивостью. Так, если закачка жидких радиоактивных отходов не осуществляется, коэффициент запаса прочности изменяется от 9,2 до 11, при этом максимальное его значение наблюдается на контакте цемента с породой, наименьшее – на контакте колонны и цемента.

 

Рис. 5. Распределение коэффициента запаса прочности цементной крепи эксплуатационной колонны на глубине 280 м до начала закачки (а) и при закачке жидких радиоактивных отходов с давлением на устье скважины 1,71 МПа (б)

Fig. 5. Distribution of the safety factor of the cement stone of the casing at a depth of 280 m before the start of injection (a), and during injection of liquid radioactive waste with a pressure at the wellhead of 1,71 MPa (b)

 

При нагнетании ЖРО при максимальном давлении на устье 1,71 МПа коэффициент запаса прочности несколько уменьшается и находится в интервале 7,8–9,7. Высокий коэффициент запаса прочности цемента связан с небольшой максимальной глубиной спуска колонны, а также с небольшими величинами давления скважины.

В заключение следует отметить, что для более достоверного моделирования НДС на полигонах и пунктах глубинного захоронения ЖРО требуется проведение экспериментальных исследований по изучению механических свойств массива пород и, в особенности, эксплуатационного горизонта, а также образцов тампонажных материалов, применяемых при цементировании скважины.

Выводы

В рамках работы рассмотрены результаты численного моделирования НДС одной из нагнетательных скважин и окружающего массива горных пород на полигоне захоронения ЖРО. На основе анализа результатов моделирования можно сделать следующие основные выводы:

1. На примере нагнетательной скважины для закачки низкоактивных отходов, расположенной на площадке 18 ПГЗ ЖРО филиала «Северский» ФГУП «НО РАО», разработана численная конечно-элементная модель, включающая основные конструктивные элементы скважины и окружающего массива пород с учетом его литологических неоднородностей.
2. Проведен численный анализ распределения напряжений вблизи скважины, который показал, что при нагнетании ЖРО в скважину в интервале эксплуатационного объекта возникают растягивающие напряжения, которые приводят к его расширению и возникновению поднятий на земной поверхности. Так, при максимальном давлении нагнетания на устье скважины 1,71 МПа, наибольшие вертикальные перемещения кровли пласта составят 11 см, земной поверхности – 4,5 см.
3. Анализ напряжений в цементном камне эксплуатационной колонны на уровне эксплуатационного объекта с помощью критерия разрушения Кулона–Мора показал, что крепь скважины в данном интервале обладает очень высоким коэффициентом запаса прочности. Так, при отсутствии нагнетания данная величина находится в интервале 9,2–11. При максимальном зафиксированном давлении нагнетания на устье скважины в 1,71 МПа коэффициент запаса прочности цемента снизится незначительно – до интервала его изменения 7,8–9,7.

Разработанная численная конечно-элементная модель и научно-методические подходы могут быть использованы в дальнейшем для расчета НДС в других скважинах пунктов и ПГЗ ЖРО и при учете различных значений давления закачки и литологических особенностей геологического разреза.

About the authors

Sergey N. Popov

Oil and Gas Research Institute of the RAS

Email: popov@ipng.ru
ORCID iD: 0000-0002-1110-7802

Dr. Sc., Chief Researcher, Head of the Laboratory

Russian Federation, Moscow

Oleg N. Kokorev

Seversk Branch of the National Operator for Radioactive Waste Management

Author for correspondence.
Email: Kokorev.podzemgazprom@yandex.ru

Chief Specialist-Hydrogeologist

Russian Federation, Seversk

Taras Yu. Zavedy

Siberian Chemical Plant

Email: TYZavedy@rosatom.ru

Cand. Sc., Engineer-Technologist

Russian Federation, Seversk

Alexander I. Manevich

Geophysical Center of the RAS

Email: ai.manevich@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-7486-6104

Researcher

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files