External electric grid impact on mode parameters at a load node

Full Text

Введение

Применение результатов пассивного эксперимента для определения статических характеристик нагрузки по напряжению (СХН), несмотря на свою перспективность, связанную с отсутствием вмешательства в текущий режим работы энергосистемы, затруднено. Эти затруднения связаны с несколькими факторами [1–3], главным из которых является влияние внешней электрической сети (реакции сети) на параметры режима в узле нагрузки [4, 5].

На рис. 1 представлен сравнительный анализ статистической обработки результатов пассивного эксперимента при определении СХН для двух случаев: реакция сети практически не проявляется (рис. 1, а); реакция сети искажает эллипс рассеивания, соответствующий измерениям параметров режима в узле нагрузки (рис. 1, б). Эллипсы рассеивания представлены в координатах (ΔU; ΔР), что соответствует началу координат в точке математического ожидания.

На рис. 1, а эффекта реакции сети не наблюдается, так как изменения нагрузки, которые могли бы вызвать изменение напряжения, обусловленное падением напряжения на сопротивлении связи, минимальны [6, 7]. Такая картина наблюдается в случае отсутствия влияния реакции сети в пассивном эксперименте, а также в случае активного эксперимента, когда нагрузка находится в одном и том же состоянии, а напряжение питающего узла изменяется в максимально широких пределах [8, 9]. Искажение эллипса рассеивания на рис. 1, б обусловлено изменением мощности нагрузки. Такие изменения при проведении пассивного эксперимента часто носят случайный характер [10–13]. Из-за наличия сопротивления между узлом нагрузки и внешней сетью увеличиваются потери напряжения, сопоставимые с изменениями напряжения питающего узла, вызванными не колебаниями нагрузки.

Рис. 1. Влияние реакции сети: а) условия электроснабжения узла нагрузки изменяются сильно, а параметры нагрузки изменяются слабо; б) условия электроснабжения узла нагрузки изменяются слабо, а параметры нагрузки сильно

Fig. 1. Impact of a grid response: a) power supply conditions at a load node change intensely, but load parameters change slightly; b) power supply conditions at a load node change slightly, but load parameters change intensely 

 
Линии CD, C'D' и C''D'' соответствуют изменениям нагрузки при постоянных, но различных условиях внешнего электроснабжения. Если бы влияние реакции сети было минимальным, линии проходили бы вертикально [4].

В случае, представленном на рис. 1, а, линейная СХН AB практически совпадает с линией регрессии (ЛР). Как показано в [3, 4, 14, 15], именно на основании этой особенности базируется механизм обработки результатов пассивного эксперимента в случае отсутствия или слабого влияния реакции сети: линейная СХН соответствует линии регрессии P на U в случае активной мощности и Q на U – в случае реактивной мощности.

Из-за значительного влияния реакции сети на рис. 1, б эллипс рассеивания изменяется таким образом, что ЛР перестаёт совпадать с линейной СХН AB. Из этого следует, что учёт реакции сети предполагает более сложную статистическую обработку, чем простое построение ЛР [4, 14, 15]. Обычно обработка сводится к усреднению телеметрии, относящейся к разным условиям электроснабжения, соответствующим линиям CD, C'D' и C''D'' [4].
Предлагаемые в работах [4, 16–19] способы учёта влияния реакции сети позволяют с помощью преобразования измерений и/или параметров распределения измерений, полученных при проведении пассивного эксперимента, учесть влияние реакции сети в итоговой СХН. Однако для использования данных способов необходима количественная оценка влияния реакции сети. В работах [4, 16, 17] такая оценка проводится с помощью постоянных величин – коэффициентов реакции сети по активной k_P и реактивной k_Q мощностям нагрузки. Основная проблема с количественной оценкой по коэффициентам заключается в их вычислении и последующем выводе о необходимости учёта влияния реакции сети при вычислении коэффициентов СХН.

Таким образом, для использования методов учёта влияния реакции сети при обработке результатов пассивного эксперимента с целью определения СХН по напряжению актуальной является задача количественной оценки коэффициентов реакции сети. В статье рассматривается случай электроснабжения узла нагрузки от нескольких питающих узлов.

Материалы и методы

Случай электроснабжения узла нагрузки от нескольких питающих узлов

В работах [16, 19] описан простейший случай электроснабжения узла нагрузки, когда нагрузочный узел получает электроэнергию от одного питающего узла и по одной связи. Однако определение коэффициентов реакции сети для реальных схем электроснабжения по этому способу потребует предварительных вычислений, связанных с расчётом эквивалентного сопротивления, возможного питания нагрузки от нескольких узлов, наличия в схеме трансформаторных связей. Кроме того, в схемах замещения реальных энергосистем появится необходимость учёта смешанного характера нагрузки и комплексных сопротивлений сетевых элементов.

На рис. 2 приведена схема электроснабжения узла нагрузки.
 

Рис. 2. Схема электроснабжения узла нагрузки

Fig. 2. Power supply scheme of a load node

Исследуемая нагрузка с комплексным напряжением U запитана от шин с комплексными напряжениями U1,U2,…,Un, где n – число шин, питающих узел нагрузки. Связи узла нагрузки с питающими узлами представлены комплексными схемами замещения, учитывающими наличие проводимостей на землю: П-образной схемой замещения линий и Г-образной схемой замещения трансформаторов [20, 21].

Из-за реакции сети при изменении комплексной мощности нагрузки S=P+jQ изменятся падения напряжения на n связях узла нагрузки с питающими узлами, что приведёт к изменению комплексного напряжения U в узле нагрузки.

Для схемы (рис. 2) напряжение в узле нагрузки U и величина потребляемой мощности S связаны отношением (1) [21]:
$\begin{array}{c}\underset{¯}{S}\left(\underset{¯}{U}\right)=\sum _{i=1}^n\left(\frac{k_{Тi}^I{\left({\underset{¯}{U}}_i-k_{Тi}^U\underset{¯}{U}\right)}^{*}\underset{¯}{U}}{{\underset{¯}{Z}}_i^{*}}-{\underset{¯}{Y}}_i^{*}{\underset{¯}{U}}^{*}\underset{¯}{U}\right)=\\ =\sum _{i=1}^n\left(\frac{k_{Тi}^I{\underset{¯}{U}}_i^{*}\underset{¯}{U}-k_{Тi}^I{k}_{Тi}^U{U}^2}{R_i-j{X}_i}-\left(G_i+j{B}_i\right)U^2\right),\end{array}$ (1)
где знак * – комплексное сопряжение; $k_{Тi}^U$ – коэффициент трансформации i-й связи по напряжению при переходе со стороны начала i-й связи на сторону узла нагрузки (для линии ); $k_{Тi}^U=1$ – коэффициент трансформации i-й связи по току при переходе со стороны начала i-й связи на сторону узла нагрузки (для линии $k_{Тi}^I=1$); Zi=Ri+jXi – комплексное сопротивление i-й связи c питающим узлом, приведённое к номинальному напряжению узла нагрузки; Yi=Gi+jBi – комплексная проводимость на землю i-й связи с питающим узлом, примыкающая к узлу нагрузки и приведённая к номинальному напряжению узла нагрузки.

Из-за наличия комплексных чисел в выражении (1) вычисление напрямую производных $\frac{\partial U}{\partial P}\left|{}_{P=P_m}\right.$и $\frac{\partial U}{\partial Q}\left|{}_{Q=Q_m}\right.,$ соответствующих коэффициентам k_P и k_Q, представляет трудоёмкую операцию. Для её упрощения можно перейти к вычислению производных активной $\frac{\partial P}{\partial U}\left|{}_{U=U_m}\right.$и реактивной $\frac{\partial Q}{\partial U}\left|{}_{U=U_m}\right.$ мощностей по напряжению, упростив выражение (1) и выделив действительную и мнимую части.

Учитывая, что U=U · e^jδ и Ui=Ui · e^jδ_I , где δ, δ_I – углы при напряжениях узла нагрузки U и узла начала i-й связи U_i относительно базисно-балансирующего узла, соотношение (1) можно преобразовать в выражение (2):
$\begin{array}{c}\underset{¯}{S}\left(U\right)=\sum _{i=1}^n\left(\frac{k_{Тi}^I{U}_i{e}^{-j{\delta }_i}U{e}^{j\delta }-k_{Тi}^I{k}_{Тi}^U{U}^2}{R_i-j{X}_i}-\left(G_i+j{B}_i\right)U^2\right)=\\ =\sum _{i=1}^n\left(\frac{k_{Тi}^I{U}_{i}U\left(\begin{array}{l}{R}_i\cos \left({\delta }_i-\delta \right)-\\ -X_i\sin \left({\delta }_i-\delta \right)\end{array}\right)-R_i{k}_{Тi}^I{k}_{Тi}^U{U}^2}{R_i^2+X_i^2}-G_i{U}^2\right)+\\ +j\sum _{i=1}^n\left(\frac{k_{Тi}^I{U}_{i}U\left(\begin{array}{l}{X}_i\cos \left({\delta }_i-\delta \right)+\\ +R_i\sin \left({\delta }_i-\delta \right)\end{array}\right)-X_i{k}_{Тi}^I{k}_{Тi}^U{U}^2}{R_i^2+X_i^2}-B_i{U}^2\right).\end{array}$ (2)

Из выражения (2) следуют выражения (3) и (4) для зависимостей P(U) и Q(U) соответственно:
$P\left(U\right)=\sum _{i=1}^n\frac{k_{Тi}^I{U}_{i}U\left(\begin{array}{l}{R}_i\cos \left({\delta }_i-\delta \right)-\\ -X_i\sin \left({\delta }_i-\delta \right)\end{array}\right)-R_i{k}_{Тi}^I{k}_{Тi}^U{U}^2}{R_i^2+X_i^2}-\sum _{i=1}^n{G}_i{U}^2,$ (3)
$Q\left(U\right)=\sum _{i=1}^n\frac{k_{Тi}^I{U}_{i}U\left(\begin{array}{l}{X}_i\cos \left({\delta }_i-\delta \right)+\\ +R_i\sin \left({\delta }_i-\delta \right)\end{array}\right)-X_i{k}_{Тi}^I{k}_{Тi}^U{U}^2}{R_i^2+X_i^2}-\sum _{i=1}^n{B}_i{U}^2.$ (4)

Тогда значения производных $\frac{\partial P}{\partial \delta }\left|{}_{\delta ={\delta }_m}\right.$, $\frac{\partial Q}{\partial \delta }\left|{}_{\delta ={\delta }_m}\right.$, $\frac{\partial P}{\partial U}\left|{}_{U=U_m}\right.$и $\frac{\partial Q}{\partial U}\left|{}_{U=U_m}\right.$на основании (3) и (4) в рабочих точках, соответствующих математическим ожиданиям модуля напряжения U_m и угла δ_m, будут соответствовать выражениям (5)–(9):
$\frac{\partial P}{\partial \delta }\left|{}_{\begin{array}{c}\delta ={\delta }_m,\\ U=U_m\end{array}}\right.=\sum _{i=1}^n\frac{k_{Тi}^I{U}_i{U}_m\left(R_i\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)+X_i\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)\right)}{R_i^2+X_i^2};$ (5)
$\begin{array}{c}\frac{\partial P}{\partial U}\left|{}_{\begin{array}{c}\delta ={\delta }_m,\\ U=U_m\end{array}}\right.=\\ =\sum _{i=1}^n\frac{k_{Тi}^I{U}_i\left(\begin{array}{l}{R}_i\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)-\\ =X_i\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)\end{array}\right)-2R_i{k}_{Тi}^I{k}_{Тi}^U{U}_m}{R_i^2+X_i^2}-2\sum _{i=1}^n{G}_i{U}_m;\end{array}$ (6)
$\begin{array}{c}\frac{\partial Q}{\partial \delta }\left|{}_{\begin{array}{c}\delta ={\delta }_m,\\ U=U_m\end{array}}\right.=\\ =\sum _{i=1}^n\frac{k_{Тi}^I{U}_i{U}_m\left(X_i\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)-R_i\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)\right)}{R_i^2+X_i^2};\end{array}$ (7)
$\begin{array}{c}\frac{\partial Q}{\partial U}\left|{}_{U=U_m}\right.=\\ =\sum _{i=1}^n\frac{k_{Тi}^I{U}_i\left(\begin{array}{l}{X}_i\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)+\\ +R_i\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)\end{array}\right)-2X_i{k}_{Тi}^I{k}_{Тi}^U{U}_m}{R_i^2+X_i^2}-2\sum _{i=1}^n{B}_i{U}_m.\end{array}$ (8)
Матрица Якоби J при U=Um и угла δ=δm примет вид (13) [22]:
$J\left|{}_{\begin{array}{c}\delta ={\delta }_m,\\ U=U_m\end{array}}\right.=\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial P}{\partial \delta }\left|{}_{\begin{array}{c}\delta ={\delta }_m,\\ U=U_m\end{array}}\right.& \frac{\partial P}{\partial U}\left|{}_{\begin{array}{c}\delta ={\delta }_m,\\ U=U_m\end{array}}\right.\\ \frac{\partial Q}{\partial \delta }\left|{}_{\begin{array}{c}\delta ={\delta }_m,\\ U=U_m\end{array}}\right.& \frac{\partial Q}{\partial U}\left|{}_{\begin{array}{c}\delta ={\delta }_m,\\ U=U_m\end{array}}\right.\end{array}\right).$(9)
Учитывая, что $k_P=\frac{\partial U}{\partial P}\left|{}_{\begin{array}{c}P=P_m,\\ Q=Q_m\end{array}}\right.$и $k_Q=\frac{\partial U}{\partial Q}\left|{}_{\begin{array}{c}P=P_m,\\ Q=Q_m\end{array}}\right.$, и на основании выражений (5)–(9) для нахождения коэффициентов k_P и k_Q необходимо вычислить элементы обратной матрицы Якоби J^–1 по формуле (10):
$J^{-1}=\frac{J_A^T}{\left|J\right|}=\frac{\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial Q}{\partial U}& -\frac{\partial P}{\partial U}\\ -\frac{\partial Q}{\partial \delta }& \frac{\partial P}{\partial \delta }\end{array}\right)}{\frac{\partial P}{\partial \delta }\frac{\partial Q}{\partial U}-\frac{\partial P}{\partial U}\frac{\partial Q}{\partial \delta }}=\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial \delta }{\partial P}& \frac{\partial \delta }{\partial Q}\\ \frac{\partial U}{\partial P}& \frac{\partial U}{\partial Q}\end{array}\right).$ (10)
Таким образом, коэффициенты $k_P=\frac{\partial U}{\partial P}\left|{}_{\begin{array}{c}P=P_m,\\ Q=Q_m\end{array}}\right.$и $k_Q=\frac{\partial U}{\partial Q}\left|{}_{\begin{array}{c}P=P_m,\\ Q=Q_m\end{array}}\right.$могут быть вычислены по выражениям (11) и (12):

 

 (11)

 

(12)

Выражения (11) и (12) позволяют проанализировать зависимости коэффициентов реакции сети от схемных и режимных параметров, хотя на практике их удобно определять путём вычисления отношений приращений напряжения в узле нагрузки, возникающих при малых приращениях мощности в узле нагрузки [18, 22].

Результаты исследования

Примем, что число связей, осуществляющих питание узла нагрузки n=1, и коэффициент трансформации связи, питающей узел нагрузки, k_Ti=1. Тогда выражения для k_P и k_Q после всех преобразований примут вид (13) и (14):
$\begin{array}{c}{k}_P=\frac{R_i\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)-X_i\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)}{\left(\begin{array}{l}{k}_{Тi}^I{U}_i-2U_m\left(1+B_i{X}_i+G_i{R}_i\right)\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)-\\ -2U_m\left(B_i{R}_i-G_i{X}_i\right)\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)\end{array}\right)}=\\ =\frac{R_i\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)-X_i\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)}{\left(\begin{array}{l}{U}_i-2U_m\left(1+B_i{X}_i+G_i{R}_i\right)\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)-\\ -2U_m\left(B_i{R}_i-G_i{X}_i\right)\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)\end{array}\right)};\end{array}$ (13)
$\begin{array}{c}{k}_Q=\frac{R_i\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)+X_i\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)}{\left(\begin{array}{l}{k}_{Тi}^I{U}_i-2U_m\left(1+B_i{X}_i+G_i{R}_i\right)\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)-\\ -2U_m\left(B_i{R}_i-G_i{X}_i\right)\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)\end{array}\right)}=\\ =\frac{R_i\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)+X_i\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)}{\left(\begin{array}{l}{U}_i-2U_m\left(1+B_i{X}_i+G_i{R}_i\right)\cos \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)-\\ -2U_m\left(B_i{R}_i-G_i{X}_i\right)\sin \left({\delta }_i-{\delta }_m\right)\end{array}\right)}.\end{array}$ (14)

Из выражений (13) и (14) следует, что коэффициенты реакции сети зависят от параметров сетевых элементов: k_Ti – коэффициента трансформации i-й связи; R_i, X_i – активного и реактивного сопротивлений i-й связи c питающим узлом, приведённых к стороне высокого напряжения; Gi, Bi – примыкающих к узлу нагрузки активной и реактивной проводимостей на землю i-й связи с питающим узлом, а также от режимных параметров: U_i – модуля напряжения i-го питающего узла; U_m – модуля рабочего напряжения узла нагрузки; δ_i–δ_m – разности электрических углов напряжения i-го питающего узла и рабочего напряжения узла нагрузки.

Влияние параметров сетевых элементов на величину коэффициентов

При проведении анализа влияния параметров сетевых элементов на величину коэффициентов k_P и k_Q в качестве переменной по оси абсцисс отложим реактивное сопротивление сетевого элемента X. Оценка влияния активного сопротивления R и поперечных проводимостей активной G и реактивной B будет производиться для зависимостей k_P(X) и k_Q(X) при различных значениях указанных параметров.

Режимные параметры: модуль напряжения питающего узла U=230 кВ; модуль рабочего напряжения узла нагрузки Um=220 кВ; разность электрических углов комплексного напряжения питающего узла и комплексного рабочего напряжения узла нагрузки δ_i–δ_m=10°. Указанные параметры соответствуют передаче мощности от питающего узла к узлу нагрузки.

На рис. 3, а, б представлены графики зависимостей k_P(X) и k_Q(X) при R=0, G=0 и различных значениях B.

Из графиков следует:

1. При B<0 (ёмкостная проводимость) точки разрыва для коэффициентов k_P и k_Q смещаются в область положительных значений X.
2. При B>0 (индуктивная проводимость) точки разрыва для коэффициентов k_P и k_Q смещаются в область отрицательных значений X. Так как большинство сетевых элементов, питающих узел нагрузки, обладают положительным реактивным сопротивлением [23], далее область значений X<0 исключается из рассмотрения.
3. При B=0 значения k_P и k_Q убывают с ростом X.
4. При X>0 до точек разрыва функций k_P(X) и k_Q(X) (точки, в которых значения k_P и k_Q обращаются в бесконечность) при увеличении B наблюдается уменьшение k_P и k_Q.
5. Чем больше значение модуля |B|, тем ближе точки разрыва k_P и k_Q к оси ординат. Физически это означает, что с ростом величины реактивной проводимости величина напряжения в узле нагрузки будет значительно меняться при незначительном изменении мощности нагрузки и отсутствии сопротивления, что соответствует протеканию зарядной мощности и токов намагничивания сетевых элементов, питающих узел нагрузки.
6. При изменении X коэффициент k_Q изменяется на величину большую, чем коэффициент k_P. Это обусловлено влиянием реактивной проводимости на протекание перетоков реактивной мощности.

На рис. 4 а, б представлены графики зависимостей k_P(X) и k_Q(X) при R=0, B=0 и различных значениях G.

Рис. 3. Графики зависимостей: а) k_P(X); б) k_Q(X) при R=0, G=0 и B=var

Fig. 3. Dependence graph: а) k_P(X); b) k_Q(X) if R=0, G=0 and B=var

 

Рис. 4. Графики зависимостей: а) k_P(X); б) k_Q(X) при R=0, G=0 и B=var

Fig. 4. Dependence graph: а) k_P(X); b) k_Q(X) if R=0, G=0 and B=var

При любом значении G значения k_P и k_Q убывают с увеличением X. При этом большее значение G соответствует меньшим по модулю значениям k_P и k_Q. Как и в случае c реактивной проводимостью значения k_Q больше по модулю соответствующих значений k_P.

На рис. 5, а, б представлены графики зависимостей k_P(R) и k_Q(R) при X=0, G=0 и различных значениях B.

C ростом R возрастает значение k_Q, в то же время k_P убывает. Рост B приводит к увеличению по модулю k_P и k_Q. Положительное значение k_Q при заданных режимных параметрах соответствует увеличению напряжения в узле нагрузки при увеличении реактивной мощности нагрузки.

На рис. 6, а, б представлены графики зависимостей k_P(R) и k_Q(R) при X=0, B=0 и различных значениях G.

С ростом R k_P убывает. Стоит отметить, что поведение графиков на рис. 6 соответствует поведению графиков на рис. 3. Однако из графиков 6, б видно, что рост R приводит к увеличению коэффициента k_Q при заданных режимных параметрах.

Из представленных на рис. 3–6 графиков можно сделать вывод, что основным способом снижения коэффициента реакции сети является уменьшение полного сопротивления связи, осуществляющей питание узла нагрузки. При этом компенсация реактивной мощности (увеличение/уменьшение проводимости в узле нагрузки) не оказывает однозначного влияния на их величину.
 

Рис. 5. Графики зависимостей: а) k_P(R); б) k_Q(R) при X=0, G=0 и B=var

Fig. 5. Dependence graph: а) k_P(R); b) k_Q(R) if X=0, G=0 and B=var

Рис. 6. Графики зависимостей: а) k_P(R); б) k_Q(R) при X=0, B=0 и G=var

Fig. 6. Dependence graph: а)k_P(R); b) k_Q(R) if X=0, B=0 and G=var

Рис. 7. Графики зависимостей: а) k_P(R); б) k_Q(R) при G=0, B=0 и R=var

Fig. 7. Dependence graph: а) k_P(X); b) k_Q(X) if G=0, B=0 and R=var

 
На рис. 7, а, б приведены графики зависимостей k_P(X) и k_Q(X) при различных значениях R, G=0, B=0 и режимных параметрах, используемых при построении графиков на рис. 3–6.

C увеличением R значения k_P и k_Q возрастают по модулю (без учёта знака). Таким образом, уменьшение активного и реактивного сопротивлений сетевого элемента, осуществляющего питание узла нагрузки, позволяет снизить значения коэффициентов реакции сети.

Влияние режимных параметров на величину коэффициентов

Для анализа влияния режимных параметров на величину k_P и k_Q рассмотрим два типа зависимостей:

1) k_P(U) и k_Q(U) при различных значениях модуля напряжения U_вн питающего узла и δ_вн–δ=0;
2) k_P(δ_вн–δ) и k_Q(δ_вн–δ) при различных значениях модуля рабочего напряжения U узла нагрузки и U_вн=1 o. e., приведённого к номинальному напряжению U_ном=220 кВ.

Сетевые параметры: активное сопротивление R=10 Ом; реактивное сопротивление X=10 Ом; поперечная активная проводимость G=100 мкСм; поперечная активная проводимость B= –600 мкСм. Указанные параметры соответствуют передаче мощности к узлу нагрузки по ЛЭП.
Графики зависимостей k_P(U) и k_Q(U) при различных значениях U и δ_вн–δ=0 приведены на рис. 8.
При некотором граничном значении напряжения узла нагрузки U_гр≈0,5 Uвн наблюдается точка разрыва функций k_P(U) и k_Q(U). Данное значение напряжения соответствует границе по статической апериодической устойчивости связи, осуществляющей питание узла нагрузки. 

 

Рис. 8. Графики зависимостей k_P(U) и k_Q(U) при U_вн=var и δ_вн–δ=0

Fig. 8. Dependence graph k_P(U) and k_Q(U) if U_вн=var and δ_вн–δ=0

Значения k_P и k_Q, полученные для значений напряжения в узле нагрузки меньше U_гр, не будут отражать реального поведения нагрузки в узле, так как установившийся режим в данной области напряжений существовать не будет [24]. При рассмотрении областей U>U_гр видно, что с увеличением рабочего напряжения в узле нагрузки k_P и k_Q уменьшаются по абсолютной величине, причём их зависимость от модуля напряжения U питающего узла энергосистемы проявляется сильнее при малых значениях рабочего напряжения, близких к U_гр. При возрастании U_вн и постоянстве напряжения U в узле нагрузки модули k_P и k_Q увеличиваются.

Таким образом, из графиков рис. 8 следуют два способа уменьшения коэффициентов реакции сети: увеличение модуля напряжения в узле нагрузки; уменьшение модуля напряжения в питающем узле.

Выполнение указанных способов возможно с помощью подключения шунтирующих реакторов в питающем узле и батарей статических конденсаторов в узле нагрузки

На рис. 9, а, б приведены графики зависимостей k_P(δ_вн–δ) и k_Q(δ_вн–δ) при различных значениях модуля рабочего напряжения U узла нагрузки и U_вн=1 o. e.

C увеличением модуля рабочего напряжения U узла нагрузки абсолютные значения k_P и k_Q вне точек разрыва уменьшаются, причём при одних и тех же значениях разности δвн–δ модуль k_Q уменьшается сильнее, чем k_P. Стоит отметить, что с ростом разности δ_вн–δ модули k_P и k_Q уменьшаются. Точки разрыва соответствуют углам по связи между питающим и нагрузочным узлом, больше которых (меньше в случае δ_вн–δ<0) передача мощности невозможна. По этой причине рабочим диапазоном при δ_вн–δ и при заданном значении U является диапазон между точками разрыва. Видно, что с увеличением напряжения в узле нагрузки рабочий диапазон между точками разрыва увеличивается. При U<0,5U_вн точки разрыва не возникают, а значит, рабочий диапазон по разности δ_вн–δ не ограничен.

Таким образом, для уменьшения k_P и k_Q требуется уменьшать разность углов по связи между питающим и нагрузочным узлами. Добиться этого можно путём уменьшения перетока активной мощности по связи, что может быть достигнуто за счёт подключения собственной генерации в узле нагрузки.

Стоит отметить, что, как и в случае зависимостей k_P и k_Q от сетевых параметров, их зависимости от режимных параметров подчиняются текущей конфигурации сети [4, 16].

Направления дальнейших исследований

Приведённые преобразования справедливы только в случае малых отклонений режимных параметров, наблюдаемых при проведении пассивного эксперимента, что позволило учесть СХН по напряжению и влияние реакции сети с помощью линейных функций. В случае значительных изменений параметров режима, при которых начинает проявляться их нелинейность, реакция сети, учитываемая коэффициентами k_P и k_Q, внесет погрешность при определении параметров, соответствующих системе случайных величин (U',P',Q') 
[16, 25–27].
 

Рис. 9. Графики зависимостей: а) k_P(δ_вн–δ); б) k_Q(δ_вн–δ) при U_вн=var и U_вн=1 o. e.

Fig. 9. Dependence graph: а) k_P(δ_вн–δ); b) k_Q(δ_вн–δ) if U_внvar and U_вн=1 o. e.

 
Стоит отметить, что допущение о постоянстве значений k_P и k_Q в общем случае справедливо только для одномодального распределения случайных величин. Каждому выделенному состоянию нагрузки соответствует своё значение k_P и k_Q. Однако чаще всего при проведении пассивного эксперимента условия электроснабжения не претерпевают значительных изменений, поэтому на первом этапе можно принять одно значение k_P или k_Q для всех состояний. Это допущение позволяет вычислить коэффициенты один раз с помощью расчёта обратной матрицы Якоби, используя расчётную модель в программном комплексе для расчёта режимов.

Согласно этому, следует выделить четыре наиболее перспективных направления:

1. Вычисление коэффициентов реакции сети для каждого состояния нагрузки. Как показал анализ, коэффициенты реакции сети в значительной степени зависят не только от параметров электрической сети, которые можно принять условно постоянными, но и от условно переменных параметров электрического режима.
2. Вычисление коэффициентов реакции сети по телеизмерениям. Данное направление исследований является наиболее трудоёмким, так как отсутствует возможность определения влияния на одно измерение СХН и реакции сети [28]. В связи с этим для вычисления коэффициентов реакции сети по телеизмерениям также требуется некоторая статистическая обработка, как и для получения СХН.
3. Вычисление коэффициентов реакции сети через обратную матрицу Якоби, несмотря на высокую точность, обладает сравнительно низкой производительностью, что может ограничить вычисление коэффициентов реакции сети при определении СХН в режиме online, поэтому наиболее практически значимым представляется способ расчёта электрических режимов при малых приращениях мощности в узле нагрузки [29].
4. Сравнение результатов, полученных при обработке данных активного и пассивного экспериментов для одного и того же узла нагрузки, проведённых при учёте мероприятий, снижающих влияние внешней электрической сети. При совпадении или минимальной погрешности полученных результатов в будущем проведение активных экспериментов для тех нагрузочных узлов, у которых предусмотрена передача телеметрии, будет сведено к минимуму.

Выводы

1. Степень влияния внешней электрической сети на параметры электрического режима в узле нагрузки зависит от сетевых и режимных параметров. Характеристикой влияния внешней электрической сети являются коэффициенты реакции сети по активной k_P и реактивной k_Q мощностям.
2. Отсутствие влияния реакции сети соответствует тому, что при изменении мощности нагрузки в узле напряжение в этом узле не изменяется.
3. С ростом величины сопротивлений связей, по которым выполняется электроснабжение узла нагрузки, абсолютная величина коэффициентов реакции сети увеличивается.
4. Увеличение проводимостей связей, по которым осуществляется электроснабжение узла нагрузки, приводит к уменьшению абсолютной величины коэффициентов реакции сети.
5. Снижение влияния реакции сети достигается за счёт уменьшения абсолютной величины коэффициентов k_P и k_Q. Достижение такого эффекта возможно в случае: компенсации реактивного сопротивления связей, по которым выполняется электроснабжение узла нагрузки; включения шунтирующих реакторов и отключения конденсаторных батарей в узле нагрузки; увеличения модуля напряжения в узле нагрузки; уменьшения модуля напряжения в питающем узле.

About the authors

Natalia L. Batseva

National Research Tomsk Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: batsevan@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0003-1808-4700

Cand. Sc., Associate Professor

Russian Federation, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Aleksandr K. Zhuykov

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: akz3@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0003-1216-0653

Postgraduate Student

Russian Federation, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

References

Supplementary files