Engineering method of assessing temperature and the dynamics of temperature change in the premise heated by a system based on a gas infrared heater

Full Text

Введение

Процесс создания инженерных систем сопровождается требованиями достижения высокой эффективности их работы по соотношению между получаемыми результатами и понесенными затратами с учетом наименьшего возможного вреда окружающей среде [1–4]. В последнее время для отопления помещений значительного объема все чаще предлагается использовать системы отопления на основе газовых инфракрасных излучателей (ГИИ) [5–8]. Последние обладают преимуществами быстрого создания комфортных температур для жизнедеятельности человека в рабочих локальных зонах без серьезных затрат на обогрев остальной части помещения [9, 10]. Подобные системы наиболее актуальны для промышленных помещений [11–15]. Помимо этого, системы лучистого отопления на основе газовых инфракрасных излучателей можно использовать для обогрева рабочих зон на открытом воздухе [16]. Для оценки формирования таких комфортных рабочих зон привлекаются как экспериментальные [7], так и сложные численные исследования [17–20]. Однако при проектировании любой системы, работа которой обуславливается многими взаимовлияющими процессами, важен первый шаг с использованием простых соотношений, оценивающих (может быть не так точно) основные тенденции изменения средних величин параметров, направленных на достижение необходимого результата. Появляется необходимость задания основных безразмерных критериев, определяющих в рамках теории подобия тот или иной процесс. Так, число Био (Bi) и число Фурье (Fo) необходимы для анализа процесса нестационарного нагрева объекта при наличии в нем только процесса теплопроводности с наличием теплообмена с окружающей средой [17].

Математическая модель

Рассматриваемый процесс нагрева помещения системой на основе ГИИ с учетом работающей системы воздухообмена намного сложнее процесса нестационарной теплопроводности благодаря большему количеству процессов, определяющих распространение теплоты и формирующих температурное поле. Используется подход в 0D математической постановке [18]. Обозначим мощность тепловыделения ГИИ, лучистый КПД и долю от лучистого потока, идущего на нагрев воздушной массы [17], соответственно, Q, η_R, η_z.

Используем нижний индекс «g» для обозначения параметров, относящихся к массе воздуха, «s» – для массы ограждающих конструкций (пол, потолок, стены). Верхний индекс «V» означает, теплоемкость определяется по всему объему воздуха или ограждающих конструкций:

где c, ρ, V, G_Ven – соответственно, удельная теплоемкость (Дж∙кг^–1∙К^–1), плотность (кг∙м^–3), объем (м³), массовый расход системы воздухообмена (кг/с).

Тепловые потоки, поступающие непосредственно от ГИИ к воздуху и ограждающим конструкциям, определяются, соответственно, следующими соотношениями:

Считается, что коэффициенты теплоотдачи между воздухом внутри помещения и ограждающими конструкциями равны α_g=α=const, Вт∙м^–2·К^–1, а коэффициент теплоотдачи между ограждающими конструкциями и окружающей средой α_out=kα=const, Вт∙м^–2·К^–1. Полагается, что поверхности теплообмена ограждающих конструкций внутри (F_s) и снаружи (F_out) помещения равны: F_s=F_out=F, м². Обозначим: Ф=αF, Вт·К^–1. В рамках сделанных допущений система, описанная в работе [19], для определения осредненных температур воздуха (t_g, °С), ограждающих конструкций (t_s, °С) с учетом температуры вне помещения (t_out, °С) в терминах перегрева (θ = t–_tout) записывается следующим образом:

Нахождение решения и формирование основных критериев процесса

Считается, что начальные температуры воздуха и стен одинаковы и θ _g0= θ _s0= θ ₀.

При бесконечном процессе нагрева наступает стационарный режим, который характеризуется следующими соотношениями для максимальных значений θ _g^*, θ _s^*:

Далее исключается θ _s^* и определяется θ _g^*, а исключив θ _g^*, определяется θ _s^*:

   (1)

Полагается, что решение для температур имеет вид:

  (2)

Коэффициенты μ_g и μ_s имеют смысл обратных величин масштабов времени для, соответственно, объема газа и ограждающих конструкций. Их значения находятся при решении системы уравнений при τ=0 с, когда экспоненты имеют значения единицы:

 (3)

  (4)

Преобразуем выражения (3), (4) с учетом (1) и дополнительных обозначений:

  (5)

Физический смысл безразмерной величины ξ – соотношение между теплообменом системы и теплопотерями в окружающую среду; Q_s0 – тепловой поток в начальный момент времени, изменяющий температуру ограждающих конструкций с учетом теплообмена с воздухом помещения, Вт, а Q_g0 – суммарный тепловой поток в начальный момент времени, изменяющий температуру воздуха, Вт. Данное выражение для Q_g0 учитывает то, что из-за θ _s0= θ _g0 теплопотери воздуха в ограждающие конструкции отсутствуют. Учитывая это μ_g τ записывается следующим образом:

Следуя вышеприведенной логике (5), обозначая тепловой поток в начальный момент времени, изменяющий температуру ограждающих конструкций с учетом теплообмена с окружающей средой как Q^k_s0=Q_s–kФθ₀, окончательно получим:

Приведем (2) к безразмерному виду:

   (6)

В данных соотношениях используются модифицированные числа Био для массы воздуха помещения Bi_g^* и для массы ограждающих конструкций Bi_s^*.

Анализ полученного решения

Анализ процесса теплопереноса проводится для помещения c системой воздухообмена и ГИИ, параметры которых соответствуют используемым в работах [10 –12, 17–19]. Помещение имеет размеры: ширина×длина×высота=5×10×4,4 м (V_g=220 м³, V_s=24,8 м³, F=232 м²). Ограждающие конструкции – пол, потолок и стены – имеют одинаковую толщину 0,1 м, изготовлены из одного и того же материала (бетон) с теплофизическими параметрами, представленными в табл. 1.

 

Таблица 1. Теплофизические свойства материалов ограждающих конструкций

Table 1. Thermophysical properties of building enclosing structures

Материал Material	Плотность, кг м–3 Density, kg m–3	Теплоемкость, Дж кг–1 K–1 Heat capacity, J kg–1 K–1
Бетон Concrete	2500	880

 

Описанные выше характеристики поступление теплоты от ГИИ, лучистый КПД, массовый поток системы воздухообмена и использующиеся в расчетах начальные значения температур воздуха и ограждающих конструкций полагаются равными, соответственно: Q = 5 кВт, η_R = 0,57, G_ven= 0,01 кг/с, t₀ = t_out= t_ven = 10 °C. Значение коэффициента конвективной теплоотдачи для внутренних поверхностей помещения полагается равным α_g=3,0 Вт∙м^–2·К^–1, что соответствует его среднему по времени значению для процесса прогрева, рассмотренного в работе [19]. Для внешних поверхностей полагается α_out=10 Вт∙м^–2·К^–1, то есть параметр, показывающий различие α_g и α_out, полагается равным k=3,3. Для воздуха используются теплофизические параметры, представленные в табл. 2.

 

Таблица 2. Теплофизические свойства воздуха

Table 2. Thermophysical properties of air

ρg, кг м–3 kg m–3	cpg, Дж кг–1 К–1 J kg–1 K–1	λg, Вт К–1 м–1 W K–1 m–1,
1,244	1010	0,026

 

Для сравнительного анализа динамики осредненной температуры во времени использовались результаты, подтвержденные термопарными измерениями и результатами 2D-моделирования [18].

Как показывает анализ полученных максимальных значений осредненных по объему помещения температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s, на их значение существенное влияние оказывает доля радиационного теплового потока, идущего непосредственно в газ η_g.

Значения t_g^*, t_s^* незначительно (<2,5 °C) отличаются от значений t_g, t_s, поскольку для определения и тех и других используется практически совпадающие балансные соотношения для тепловых потоков. Разница внутри соответствующих пар температур (t_g^*, t_g) и (t_s^*, t_s) возникает вследствие того, что при определении t_g, t_s используется переменное, зависящее от величины abs(t_g–t_s) значение коэффициента теплоотдачи α_g и небольшое различие между внутренней и наружной поверхностями теплообмена. Проведенные оценки для различных геометрий помещения подтверждают для одинаковых величин η_g соотношения: max|t_g^*–t_g|<2,5 °C и max|t_s^*–t_s|<2,5 °C.

 

Рис. 1. Стационарные (максимальные) значения осредненных по объему помещения температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s от доли радиационного теплового потока, идущего непосредственно в газ η_g: 1 – t_g; 2 – t_s; 3 – t_g^*; 4 – t_s^*. t_g; t_s – температуры, полученные в результате численного решения системы уравнений в соответствии с работой [18]; t_g^*, t_s^* – температуры, полученные в соответствии с соотношениями (1)

Fig. 1. Stationary (maximum) values of the averaged temperatures of the gas t_g and enclosing structures t_s over the volume of the premise from the share of the radiative heat flow going directly into the gas η_g: 1 – t_g; 2 – t_s; 3 – t_g^*; 4 – t_s^*; t_g, t_s – temperatures obtained as a result of the numerical solution of the system of equations in accordance with work [18]; t_g^*, t_s^* – temperatures obtained in accordance with relations (1)

 

На уровни достигаемых стационарных (максимальных) значений температур, как и следовало ожидать, сказываются величина теплового потока Q, величины, определяющие его распределение между воздухом и ограждающими конструкциями (η_R и η_z), характеристики тепловых потерь теплоотдачей (Ф) и (kФ), а также в крайне незначительной мере тепловыми потерями за счет воздухообмена (C_Ven).

На рис. 2 представлены результаты расчета изменения во времени осредненных по объемам температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s на начальном периоде нагрева помещения. Значительная тепловая инерционность вследствие существенных массы и удельной теплоемкости ограждающих конструкций сказывается на незначительном изменении температуры потолка, пола и стен (t_s). Серьезные изменения во времени претерпевают температуры воздуха (t_g). При этом вследствие зависимости от температур t_g и t_s коэффициента теплоотдачи α_g изменение t_g1 проходит значительно более медленно, чем при постоянном α_g у t_g2.

 

Рис. 2. Динамика изменения во времени осредненных по объемам температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s на начальном периоде нагрева помещения: 1 – t_g; 2 – t_s1; 3 – t_g2; 4 – t_s2; t_g1; t_s1 – температуры, полученные в результате численного интегрирования системы уравнений в соответствии с работой [19]; t_g2, t_s2 – температуры, полученные в соответствии с соотношениями (3)

Fig. 2. Dynamics of changes in time of the volume-averaged gas temperatures t_g and enclosing structures t_s during the initial period of premise heating: 1 – t_g; 2 – t_s1; 3 – t_g2; 4 – t_s2; t_g1; t_s1 – temperatures obtained as a result of numerical integration of the system of equations in accordance with work [19]; t_g2, t_s2 – temperatures obtained in accordance with relations (3)

 

Рис. 3. Динамика изменения во времени осредненных по объемам температур газа t_g и ограждающих конструкций t_s. 1 – t_g; 2 – t_s1; 3 – t_g2; 4 – t_s2, t_g1, t_s1 – температуры, полученные в результате численного интегрирования системы уравнений в соответствии с работой [19], t_g2, t_s2 – температуры, полученные в соответствии с соотношениями (3)

Fig. 3. Dynamics of changes in the volume-averaged temperatures of gas t_g and enclosing structures t_s over time. 1 – t_g; 2 – t_s1; 3 – t_g2; 4 – t_s2, t_g1, t_s1 – temperatures obtained as a result of numerical integration of the system of equations in accordance with [19], t_g2, t_s2 – temperatures obtained in accordance with relations (3)

 

В дальнейшем (рис. 3) при практически неизменном значении t_g2 наблюдается медленное стремление t_s1, t_g1 и t_s2 к своим стационарным (максимальным) значениям.

Логарифмированием из соотношений (6) извлекаются значения времени достижения заданной температуры (θ). Обозначим θ = β∙θ^*. На рис. 4 представлены расчетные значения времен достижения β∙θ_g^* (τ_gβ) и β∙θ_s^* (τ_sβ).

 (7)

 

Рис. 4. Время достижения температуры β∙θ^*. 1 – τ_gβ; 2 – τ_sβ

Fig. 4. Time required to reach temperature β∙θ^*. 1 – τ_gβ; 2 – τ_sβ

 

Сопоставимое расчетами по [19] и 2D-моделированием время достижение температурой условий близких к стационарному режиму соответствует условиям: 0,999<β<0,9999, практически не зависит от η_g, но существенным образом определяется мощностью тепловых источников по отношению к геометрическим размерам объекта анализа.

Заключение

В результате проведенных исследований сформулированная система 0D подхода к моделированию процесса нагрева помещения системой на основе ГИИ в соответствии с принятыми допущениями была скорректирована до вида, который позволяет получить экспоненциальные временные зависимости для безразмерных температур (6) воздуха помещения и ограждающих конструкций (пола, потолка и стен). Вид полученных временных зависимостей имеет аналогию с решением для задачи о нестационарной теплопроводности. В отличие от которых в полученных временных зависимостях (6) используются модифицированные числа Био, определяющие не только процесс теплопроводности внутри тела, но и сложные процессы, влияющие на теплоперенос: конвективный перенос, генерирующийся системой воздухообмена, разделение теплового потока от ГИИ (Q) на лучистый тепловой поток и тепловой поток, приходящий в воздух в виде энтальпии продуктов сгорания. При моделировании учитывается доля от лучистого потока, идущего практически сразу на нагрев воздушной массы, а не попадающего на поверхности ограждающих конструкций [18].

Сравнение результатов расчетов по соотношениям (6) и методике [18] показывает удовлетворительное согласие.

Полученные соотношения по оценке максимальных значений осредненных температур (1) и времени достижения квазистационарного режима (7) можно рекомендовать для применения в практике проектирования на начальном этапе.

 

***

Благодарности: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Научного Фонда (проект № 20-19-00226).

Acknowledgements: This work was supported by the Russian Science Foundation (grant number 20-19-00226).

About the authors

Boris V. Borisov

National Research Tomsk Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: bvborisov@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0002-1172-1431

Dr. Sc., Professor

Russian Federation, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Alexander V. Vyatkin

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: avv47@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0003-2238-7974

Postgraduate Student

Russian Federation, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Vyacheslav I. Maksimov

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: elf@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0908-8358

Cand. Sc., Associate Professor

 

Russian Federation, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Tatiana A. Nagornova

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: tania@tpu.ru

Cand. Sc., Associate Professor

Russian Federation, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

References

Supplementary files