Решение уравнений Феппля Кармана для квадратных пластин

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье развит подход к построению решений уравнений Феппля Кармана для квадратных пластин, основанный на прямой алгебраизации краевой задачи. Решение получено в виде разложения по базису в пространстве квадратно-интегрируемых функций. Для задания такого базиса использована система собственных функций линейного самосопряженного оператора. Коэффициенты разложения определяются методом редукции из бесконечномерной системы кубических уравнений. Это позволяет рассматривать предложенное решение как нелинейное обобщение классического метода Галеркина.

Об авторах

Александр Вячеславович Дигилов

Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН

Email: digilov@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0001-6892-7740

младший научный сотрудник лаборатории <<Моделирование в механике деформируемого твердого тела>>

Россия, г. Москва

Сергей Александрович Лычев

Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: lychevsa@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7590-1389

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории механика технологических процессов

Россия, г. Москва

Список литературы

  1. Föppl A. Vorlesungen über technische Mechanik. Vol. 5. Leipzig: B. G. Teubner Verlag, 1907. 497 p. URL: https://archive.org/details/vorlesungenbert26fpgoog/mode/2up.
  2. Kármán T. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau. Leipzig: B. G. Teubner Verlag, 1910.
  3. Lychev S., Digilov A., Djuzhev N. Galerkin-Type Solution of the Föppl — von Kármán Equations for Square Plates // Symmetry. 2025. Vol. 17, issue 1. P. 32. DOI: http://dx.doi.org/10.3390/sym17010032.
  4. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва: Либроком, 2009. 636 с. URL: https://djvu.online/file/VtgNwUsEoWlyW?ysclid=m60p0jwao912220652.
  5. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. Москва: Гостехиздат, 1956. 422 с. URL: https://djvu.online/file/UDisSs9cFCGHW?ysclid=m60pax8mr9205429504.
  6. Саченков А.В., Нехотяев В.В. Большие прогибы тонких упругих пластин // Исследования по теории пластин и оболочек. 1972. № 8. С. 42–76. URL: https://www.mathnet.ru/rus/kutpo437.
  7. Zhang Y. Large deflection of clamped circular plate and accuracy of its approximate analytical solutions // Science China Physics, Mechanics & Astronomy. 2016. Vol. 59. Article number 624602. DOI: https://doi.org/10.1007/s11433-015-5751-y.
  8. Кхоа Д.Н. Расчет гибких прямоугольных пластин по методу последовательных аппроксимаций: дис. … канд. техн. наук. Москва: Московский государственный строительный университет, 2023. 150 с. URL: https://mgsu.ru/science/Dissoveti/Zashita_dissert/dao-ngok-kkhoa/Dissertatsiya_DaoNK.pdf.
  9. Panov D.Iu. Application of Acad. B.G. Galerkin’s method to certain nonlinear problems of the theory of elasticity // Prikladnaya Matematika i Mekhanika. 1939. Vol. 3, issue 2.
  10. Yamaki N. Influence of Large Amplitudes on Free Flexural Vibrations of Elastic Plates // ZAMM-Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 1961. Vol. 41, issue 12. P. 501–510. DOI: http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19610411204.
  11. Sundara Raja Iyengar K.T., Matin Naqvi M. Large deflection of rectangular plates // International Journal of Non-Linear Mechanics. 1966. Vol. 1, issue 2. P. 109–122. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7462(66)90024-2.
  12. Dai H.H., Paik J.K., Atluri S.N. The Global Nonlinear Galerkin Method for the Analysis of Elastic Large Deflections of Plates under Combined Loads: A Scalar Homotopy Method for the Direct Solution of Nonlinear Algebraic Equations // Computers, Materials and Continua. 2011. Vol. 23, № 1. P. 69–100. DOI: https://doi.org/10.3970/cmc.2011.023.069.
  13. Dai H.H., Paik J.K., Atluri S.N. The Global Nonlinear Galerkin Method for the Solution of von Karman Nonlinear Plate Equations: An Optimal & Faster Iterative Method for the Direct Solution of Nonlinear Algebraic Equations , using // Computers, Materials and Continua. 2011. Vol. 23, № 2. P. 155–186. DOI: http://dx.doi.org/10.3970/cmc.2011.023.155.
  14. Dai H., Yue X., Atluri S.N. Solutions of the von Kármán plate equations by a Galerkin method, without inverting the tangent stiffness matrix // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2014. Vol. 9, no. 2. P. 195–226. DOI: http://dx.doi.org/10.2140/jomms.2014.9.195.
  15. Wang X., Liu X., Wang J., Zhoue Y. A wavelet method for bending of circular plate with large deflection // Acta Mechanica Solida Sinica. 2015. Vol. 28, issue 1. P. 83–90. DOI: https://doi.org/10.1016/S0894-9166(15)60018-0.
  16. Zhang L., Wang J., Zhou Y.H. Wavelet solution for large deflection bending problems of thin rectangular plates // Archive of Applied Mechanics. 2015. Vol. 85. P. 355–365. DOI: https://doi.org/10.1007/s00419-014-0960-9.
  17. Lurie A.I. Theory of elasticity. Berlin; Heidelberg: Springer Science & Business Media, 2010. 1050 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-26455-2.
  18. Ciarlet P.G. Mathematical Elasticity, vol. 1: Three-dimensional elasticity. Amsterdam: Elsevier, 1988. 452 p.
  19. Ciarlet P.G. Mathematical Elasticity: Theory of Plates. Elsevier, 1997.
  20. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Introductory real analysis. New York: Courier Corporation, 1975. 403 p. URL: https://archive.org/details/IntroductoryRealAnalysis.
  21. Cantor G. Ein beitrag zur mannigfaltigkeitslehre // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal). 1878. Vol. 1878, issue 84. P. 242–258. DOI: https://doi.org/10.1515/crelle-1878-18788413.
  22. Koyalovich B.M. A study of infinite systems of linear algebraic equations // Izv. Fiz.-Mat. Inst. 1930. Vol. 3. P. 41–167.
  23. Kantorovich L.V., Krylov V.I. Approximate methods of higher analysis. New York: Dover Publications, 2018.
  24. Levy S. Bending of Rectangular Plates with Large Deflections // NACA Technical Notes. 1942. 19 p. URL: https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc59995.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Функция Кантора

Скачать (171KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Результаты расчетов для случая равномерной нагрузки

Скачать (512KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Результаты расчетов для случая полиномиальной нагрузки

Скачать (358KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Результаты расчетов для случая несимметричной нагрузки

Скачать (342KB)
Метаданные

© Дигилов А.В., Лычев С.А., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».