Reliability assessment of damaged steel structures

Full Text

Введение

Конструкционная сталь – это материал, широко используемый в заводских зданиях, обладающий высокой прочностью, малым собственным весом и превосходными сейсмическими характеристиками [1]. Например, непрерывные стальные балки, состоящие из двух и более пролетов, обычно используются в каркасных зданиях и мостах. Их конструкция не только обеспечивает условие прочности, но и минимизирует их массу и материальные затраты. Однако, как известно, стальные конструкции подвергаются коррозии под воздействием окружающей среды. В результате несущая способность и, следовательно, уровень их безопасности со временем снижаются из-за накопления коррозионных повреждений (например, потери сечения). Уровень неопределенности в отношении характеристик конструкции возрастает из-за нечеткости, присущей процессу разрушения. Скорость коррозии часто неравномерна и трудно предсказуема [2, 3].

В связи с этим следует отметить, что одной из основных задач в области строительства является обеспечение надежности и долговечности стальных конструкций при процессе их эксплуатации. Основными вариантами решения этой задачи являются управление эксплуатационным сроком службы зданий и сооружений в реальных средах, правильный выбор конструктивных и технологических решений при усилении существующей конструкции [4].

Оценка надежности и долговечности стальных элементов при коррозии металла вызывает интерес многих исследований. Учеными разработаны различные методы оценки надежности конструктивных элементов и систем, а также подходы к расчету приближенных границ вероятности отказа металлических конструкций. Однако, несмотря на имеющиеся труды и наработки, сегодня эта проблема изучена еще недостаточно и поэтому требует дальнейшего исследования. Дополнительную ценность имеют попытки теоретического определения возможного воздействия агрессивной среды на металлические конструкции, это позволило бы не проводить сложные экспериментальные испытания.

Итак, обозначенные обстоятельства предопределили выбор темы данной статьи.

Особенности использования модельных представлений стальных конструкций и уравнений механического состояния материалов, которые в формализованном виде отражают результат воздействия внешней среды, описаны в работах И. Т. Мирсаяпова [5], А. Р. Туснина [6], А. А. Соловьевой [7], В. С. Сафронова [8], С. С. Мехтиевой [9], В. П. Королева [10], В. Д. Райзера [11].

Алгоритм оценки технического состояния стальной фермы, в ходе которого производится комплекс работ по установлению фактического износа конструкций и определению соответствия нагрузкам и воздействиям, представлен в трудах Д. И. Королькова [12], Н. А. Бузало [13], Д. Н. Кузнецова [14], Е. А. Чайкина [15], Ю. Л. Виноградовой [16], Т. А. Паутовой [17], В. А. Шорина [18], И. И. Ведякова и Д. В. Соловьева [19].

Отдавая должное накопленному на сегодняшний день научному наследию и экспериментальному опыту, отметим, что ряд вопросов требует более пристального внимания. Так, в развитии нуждается методологический подход к определению несущей способности стальных конструкций в результате воздействия агрессивной среды, в том числе в условиях изменения климата. Особого внимания заслуживает разработка инженерной методики расчета таких конструкций, преимуществом которой должна стать простота в использовании и учет требований действующих нормативных документов.

Цель работы заключается в рассмотрении особенностей расчета надежности поврежденных стальных конструкций.

В ходе работы использовались следующие методы: математическое моделирование, прогнозирование, систематизация, экспериментальные исследования, обобщение.

Результаты исследования

Для оценки надежности стальной конструкции в зависимости от срока ее службы, воздействия агрессивной внешней среды и старения самого металла представляется целесообразным принимать во внимание предыдущую историю ее работы, а также использовать комбинацию метода Монте-Карло (МК) и метода конечных элементов (МКЭ), которые дают возможность оценить коррозионные потери поперечного сечения стальной балки.

Итак, пусть известно, что в процессе предварительной эксплуатации конструкции был достигнут определенный уровень внутренних усилий в элементах системы, которому соответствовало сопротивление R₁, отказы в данном случае не наблюдались. При этом можно принять во внимание, что происходит левостороннее усечение кривой распределения случайной величины сопротивления, и, таким образом, считать, что в рассматриваемой конструкции фактически отсутствует вероятность встретить величину расчетного сопротивления меньше чем R₁. Другими словами, в расчет принимаются только такие параметры сопротивления, для которых выполняется условие R ≥ R₁. Подходящая кривая плотности вероятности р_R превращается в кривую р_R|R1 (см. рисунок).

 

Эффект левостороннего усечения [18]

The effect of left-sided truncation [18]

 

Безусловно, можно считать, что напряжения R₁ соответствуют значениям, возникающим под влиянием действия зафиксированной постоянной нагрузки. Могут учитываться и напряжения от других нагрузок, если существуют заслуживающие доверия данные, которые свидетельствуют о самих фактах реализации таких нагрузок и содержат достоверные сведения относительно их фактических характеристик. Если используется левостороннее усечение, то кривая плотности при R ≥ R₁ имеет вид

$p_{R|R_1}\left(R\right)={\mu }_R\cdot p_R\left(R\right)$,

где коэффициент усечения

${\mu }_R=\frac{1}{1-{{\displaystyle \int }}_0^{R_1}{p}_R\left(x\right)dx}=\frac{1}{1-P_{R_1}\left(R\right)}$.

Тогда общий вид формулы для расчета вероятности безотказной работы стальной конструкции принимает форму

$P_{R|R_1}={\int }_{R_1}^{\infty }{p}_R\left(x\right)P_s\left(S\right)dx$,

где P_s(S) – интегральная функция распределения усилия.

Интеграл в этом выражении может быть трансформирован следующим образом:

$P_{R|R_1}={\int }_{R_1}^{\infty }{p}_{R|R_1}\left(R\right)\left[{\int }_0^R{p}_s\left(x\right)dx\right]dR={\mu }_R\left[\begin{array}{c}{\int }_0^{\infty }{p}_R\left(R\right)P_s\left(S\right)dR-\\ {\int }_0^{R_1}{p}_R\left(y\right)P_s\left(S\right)dy\end{array}\right]={\mu }_R\left[P_s-P_{s\mathrm{,1}}\right]$,

где Р_s – вероятность безотказного состояния при отсутствии усечения;

Р_s,₁ – вероятность безотказного состояния при сопротивлениях R ≥ R₁.

Атмосферная коррозия металлов – сложный процесс, зависящий от большого числа взаимодействующих факторов окружающей среды [20]. Для оценки коррозионных потерь предлагаем использовать следующую модель:

$d\left(t\right)=A{t}^B{\left(\frac{TOW}{C}\right)}^D\cdot {\left(1+\frac{\left[S{O}_2\right]}{E}\right)}^F\times {\left(1+\frac{\left[Cl\right]}{G}\right)}^H{e}^{j\left(T+T_0\right)},$

где d(t) – глубина коррозии, мкм;

t – время выдержки, годы;

TOW – время увлажнения, ч/год;

[SO₂] – концентрация диоксида серы, мкг/м³;

[Cl] – скорость осаждения хлоридов, мкг/м²/сут;

T – температура выдержки, ^oC;

T₀ – эмпирический коэффициент;

A, B, C, D, E, F, G, H, J – численные значения, установленные в ходе испы-таний.

Метод имитационного моделирования МК основан на использовании псевдослучайных чисел и закона больших чисел для оценки надежности любой системы [21-23]. Если безопасная область определяется условием f (X) > 0, где X – случайный вектор, содержащий все входные случайные величины, то вероятность ненадежности системы можно вычислить следующим образом:

$P_f=\int I_{f\left(X\right)<0}{f}_x\left(x\right)dx=E\left[I_{f\left(X\right)<0}\right]$,

где I_{f (X) < 0} – индикаторная функция:

$I_{f\left(X\right)<0}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1,}\\ \mathrm{0,}\end{array}\right. \begin{array}{c}если f\left(X\right)<0;\\ если f\left(X\right)\ge 0.\end{array}$

Расчетная программа для оценки надежности стальной балки непрерывного сечения была разработана с использованием МКЭ, модели коррозии с входными параметрами, основанными на сценарии изменения климата, и МК-имитации.

Оценка надежности сплошной стальной балки проводилась для различных длительностей коррозии – 10, 20, 50 и 100 лет. Обобщенные значения вероятности безопасности при моделировании МК непрерывной стальной балки с учетом коррозии ее металла приведены в таблице.

 

Вероятность безопасности непрерывной стальной балки

The probability of safety of a continuous steel beam

Годы	0	10	20	50	100
Вероятность безопасности (%)	96,77	81,44	75,91	68,61	63,08

 

Вывод

В статье представлен подход к оценке надежности непрерывной стальной балки в зависимости от времени ее службы и с учетом коррозионного воздействия изменения климата на базе комбинации МК и МКЭ.

About the authors

Margarita A. Aleinikova

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

Email: ale11971_80@mail.ru

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor of the Department of Construction Mechanics. Research interests – technical inspection of buildings and structures, technical maintenance of buildings. Author of more than 30 publications.

Russian Federation, Saint Petersburg

Natalia I. Soitu

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

Author for correspondence.
Email: natali_s01@mail.ru

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor of the Department of Construction Mechanics. Research interests – technical inspection of buildings and structures, technical maintenance of buildings. Author of more than 30 publications.

Russian Federation, Saint Petersburg

References

Supplementary files