Гетерогенная система массового обслуживания с входящим потоком марковского восстановления и временем обслуживания, зависящими от состояний вложенной цепи Маркова

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматривается гетерогенная система массового обслуживания с входящим потоком марковского восстановления и неограниченным числом серверов. Время обслуживания запросов на серверах является положительной случайной величиной с экспоненциальным распределением вероятностей. Параметры обслуживания зависят от состояния цепи Маркова в моменты восстановления. Следует отметить, что эти параметры не меняют своих значений до окончания обслуживания. Таким образом, устройства в рассматриваемой системе являются неоднородными (гетерогенными). Объектом исследования становится многомерный случайный процесс - количество серверов каждого типа, обслуживаемых с разной интенсивностью в стационарном режиме. Для исследования применён метод асимптотического анализа при условии эквивалентно долгого времени обслуживания. Метод асимптотического анализа реализуется при построении последовательности асимптотик возрастающего порядка, в которой асимптотика первого порядка определяет асимптотическое среднее значение числа занятых серверов. Асимптотика второго порядка позволяет построить гауссовскую аппроксимацию распределения вероятностей числа занятых серверов в системе.

Об авторах

Е. П. Полин

Национальный исследовательский Томский государственный университет; Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: polin_evgeny@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0250-2368

Assistant of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics

пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Россия; пр. Ленина, д. 30, Томск, 634050, Россия

С. П. Моисеева

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Email: smoiseeva@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9285-1555
Scopus Author ID: 56436490300

Doctor in Physics and Mathematics, Professor at Department of Probability Theory and Mathematical Statistics

пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Россия

А. Н. Моисеев

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: moiseev.tsu@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-2369-452X
Scopus Author ID: 55646953800
ResearcherId: N-7189-2014

Doctor in Physics and Mathematics, Head of the Department of Software Engineering

пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Россия

Список литературы

  1. A. Dudin, V. Klimenok, and V. Vishnevsky, The Theory of Queuing Systems with Correlated Flow. Springer Nature, 2020. doi: 10.1007/9783-030-32072-0.
  2. V. K. Malinovskii, “Asymptotic expansions in the central limit theorem for recurrent Markov renewal processes,” Theory of Probability & Its Applications, vol. 51, no. 3, pp. 523–526, 1987. doi: 10.1137/1131073.
  3. Y. Lim, S. Hur, and J. Seung, “Departure process of a single server queueing system with Markov renewal input and general service time distribution,” Computers & Industrial Engineering, vol. 51, no. 3, pp. 519– 525, 2006. doi: 10.1016/j.cie.2006.08.011.
  4. R. Pyke, “Markov renewal processes: definitions and preliminary properties,” Ann. Math. Statist., vol. 32, pp. 1231–1242, 1961. doi: 10.1214/aoms/1177704863.
  5. R. Pyke and R. Schaufele, “Stationary measures for Markov renewal processes,” Ann. Math. Statist., vol. 37, pp. 1439–1462, 1966. doi: 10.1214/aoms/1177699138.
  6. J. Sztrik and D. Kouvatsos, “Asymptotic analysis of a heterogeneous multiprocessor system in a randomly changing environment,” IEEE Transactions on Software Engineering, vol. 17, no. 10, pp. 1069–1075, 1991. doi: 10.1109/32.99194.
  7. E. P. Polin, S. P. Moiseeva, and S. V. Rozhkova, “Asymptotic analysis of heterogeneous queueing system M|M|∞ in a Markov random enviroment [Asimptoticheskiy analiz neodnorodnoy sistemy massovogo obsluzhivaniya M|M|∞ v markovskoy sluchaynoy srede],” Tomsk State University Jounal of Control and Computer Science [Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika], vol. 47, pp. 75–83, 2019, in Russian. doi: 10.17223/19988605/ 47/9.
  8. E. P. Polin, S. P. Moiseeva, and A. N. Moiseev, “Heterogeneous queueing system MR(S)|M(S)|∞ with service parameters depending on the state of the underlying Markov chain [Analiz veroyatnostnykh kharakteristik geterogennoy SMO vida MR(S)|M(S)|∞ s parametrami obsluzhivaniya, zavisyashchimi ot sostoyaniya vlozhennoy tsepi Markova],” Saratov University News. New Series. Series Mathematics. Mechanics. Informatics [Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform.], vol. 20, no. 3, pp. 388–399, 2020, in Russian. doi: 10.18500/1816-9791-2020-20-3-388-399.
  9. B. D’Auria, “M|M|∞ queues in semi-Markovian random environment,” Queueing Systems, vol. 58, pp. 221–237, 2008. doi: 10.1007/s11134-008-9068-7.
  10. H. M. Jansen, “A large deviations principle for infinite-server queues in a random environment,” Queueing Systems, vol. 82, pp. 199–235, 2016. doi: 10.1007/s11134-015-9470-x.
  11. J. Blom, M. Mandjes, and H. Thorsdottir, “Time-scaling limits for Markov-modulated infinite-server queues,” Stochastic Models, vol. 29, pp. 112–127, 2012. doi: 10.1080/15326349.2013.750536.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».