Отправить статью по E-mail Моделирование волновых процессов в двух соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью и окружённых упругой средой
- Авторы: Блинков Ю.А.1, Евдокимова Е.В.2, Могилевич Л.И.2, Ребрина А.Ю.2
-
Учреждения:
- Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
- Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А
- Выпуск: Том 26, № 3 (2018)
- Страницы: 203-215
- Раздел: Математическое моделирование
- URL: https://journal-vniispk.ru/2658-4670/article/view/328306
- DOI: https://doi.org/10.22363/2312-9735-2018-26-3-203-215
- ID: 328306
Цитировать
Полный текст
Аннотация
На базе связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, в виде обобщённых уравнений Кортевега-де Вриза (КдВ). Математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках с вязкой несжимаемой жидкостью между оболочками, полученные применением метода возмущений по малому параметру задачи, описываются в виде системы обобщённых уравнений КдВ. В представленной статье проведено исследование модели волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и внутри, и окружённых упругой средой, действующей как в нормальном, так и в продольном направлении. Для рассмотренных систем уравнений с учётом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка-Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений.
Об авторах
Юрий Анатольевич Блинков
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Автор, ответственный за переписку.
Email: blinkovua@info.sgu.ru
д.ф.-м.н., заведующий кафедры математического и компьютерного моделирования Саратовского национального исследовательского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского
ул. Астраханская, д. 83, г. Саратов, Россия, 410012Екатерина Владимировна Евдокимова
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А
Email: eev2106@mail.ru
аспирант кафедры прикладной математики и системного анализа Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю. А.
ул. Политехническая, д. 77, г. Саратов, Россия, 410054Лев Ильич Могилевич
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А
Email: mogilevich@sgu.ru
д.т.н., профессор кафедры прикладной математики и системного анализа Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю. А.
ул. Политехническая, д. 77, г. Саратов, Россия, 410054Анастасия Юрьевна Ребрина
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А
Email: anblinkova26@gmail.com
доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной математики и системного анализа Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю. А.
ул. Политехническая, д. 77, г. Саратов, Россия, 410054Список литературы
- M. P. Paidoussis, V. B. Nguyen, A. K. Misra, A Theoretical Study of the Stability of Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Fluid, Journal of Fluids and Structures 5 (2) (1991) 127–164. doi: 10.1016/0889-9746(91)90454-W.
- M. Amabili, Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates, Cambridge University Press, 2008. doi: 10.1017/CBO9780511619694.
- L. I. Mogilevich, V. S. Popov, Dynamics of the Interaction of an Elastic Cylinder with a Layer of a Viscous Incompressible Fluid, Mechanics of Solids (5) (2004) 179–190, in Russian.
- S. A. Bochkarev, V. P. Matveenko, Stability of Coaxial Cylindrical Shells Containing a Rotating Fluid Flow, Computational Continuum Mechanics 6 (1) (2013) 94–102, in Russian. doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.1.12.
- A. G. Bagdoev, V. I. Erofeev, S. F. Sheshenin, Linear and Nonlinear Waves in Dispersive Continuous Media, Fizmatlit, Moscow, 2009, in Russian.
- V. I. Erofeev, V. V. Kazhaev, I. S. Pavlov, Inelastic Interaction and Splitting of Strain Solitons Propagating in a Granular Medium, Computational Continuum Mechanics 6 (2) (2013) 140–150, in Russian. doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.2.17.
- Y. A. Blinkov, S. V. Ivanov, L. I. Mogilevich, Mathematical and Computer Modeling of Non-linear Deformation Waves in Shell with Viscous Liquid Inside, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Mathematics. Information Sciences. Physics 3 (2012) 52–60, in Russian.
- Y. A. Blinkov, I. A. Kovaleva, L. I. Mogilevich, Nonlinear Waves Dynamics Modeling in Coaxial Geometrically And Physically Nonlinear Shell Containing Viscous Incompressible Fluid in between, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Mathematics. Information Sciences. Physics 3 (2013) 42–51, in Russian.
- Y. A. Blinkov, A. V. Mesyazhin, L. I. Mogilevich, Propagation of Nonlinear Waves in Coaxial Physically Nonlinear Cylindrical Shells Filled with a Viscous Fluid, RUDN Journal of Mathematics, Information Sciences and Physics 25 (1) (2017) 19–35, in Russian. doi: 10.22363/2312-9735-2017-25-1-19-35.
- G. Cowderer, Nonlinear Mechanics, Foreign Literature, Moscow, 1961, in Russian.
- L. G. Loytsiansky, Mechanics of Liquid and Gas, Drofa, Moscow, 2003, in Russian.
- S. V. Vallander, Lectures on Hydroaeromechanics, Ed. Leningrad State University, Leningrad, 1978, in Russian.
- A. S. Volmir, Nonlinear Dynamics of Plates and Shells, Nauka, Moscow, 1972, in Russian.
- A. S. Volmir, Shells in a Fluid and Gas Flow: Hydroelasticity Problems, Nauka, Moscow, 1979, in Russian.
- V. Z. Vlasov, N. N. Leontiev, Beams, Plates and Shells on an Elastic Base, Gos. ed. fiz.-mat. literature, Moscow, 1960, in Russian.
- V. I. Erofeev, V. V. Kazhaev, E. E. Lisenkova, N. P. Semerikova, Nonsinusoidal Bending Waves in Timoshenko Beam Lying on Nonlinear Elastic Foundation, Journal of Machinery Manufacture and Reliability 36 (3) (2008) 230–235, in Russian.
- G. Mikhasev, A. Sheiko, On the Influence of the Elastic Nonlocality Parameter on the Natural Frequencies of Vibrations of a Carbon Nanotube in an Elastic Medium, Vol. 153, BSTU, Minsk, 2012, pp. 41–44, in Russian.
- A. V. Bochkarev, A. I. Zemlyanukhin, L. I. Mogilevich, Solitary Waves in an Inhomogeneous Cylindrical Shell Interacting with an Elastic Medium, Akusticheskij Zhurnal 63 (2) (2017) 145–151, in Russian.
- A. Y. Blinkova, S. V. Ivanov, A. D. Kovalev, L. I. Mogilevich, Mathematical and Computer Modeling of Nonlinear Waves Dynamics in a Physically Nonlinear Elastic Cylindrical Shells with Viscous Incompressible Liquid inside Them, Izvestiya of Saratov University. New series. Series: Physics 12 (2) (2012) 12–18, in Russian. doi: 10.18500/1816-9791-2016-16-2-184-197.
- V. Y. Belashov, S. V. Vladimirov, Solitary Waves in Dispersive Complex Media: Theory, Simulation, Applications, Springer-Verlag, Berlin, 2005.
- A. A. Samarskii, The Theory of Difference Schemes, Marcel Dekker Inc., N.-Y., 2001.
- E. E. Rosinger, Nonlinear Equivalence, Reduction of PDEs to ODEs and Fast Convergent Numerical Methods, Pitman, London, 1983. doi: 10.1137/1026088.
- V. P. Gerdt, Y. A. Blinkov, V. V. Mozzhilkin, Gr¨obner Bases and Generation of Difference Schemes for Partial Differential Equations, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 2 (2006) 26. doi: 10.3842/SIGMA.2006.051.
- V. P. Gerdt, Consistency Analysis of Finite Difference Approximations to PDE Systems, Vol. 7125, MMCP. Lecture Notes in Computer Science, 2011, pp. 28–42.
Дополнительные файлы
