Краевая задача для уравнения эллиптического типа в области с углом в математическом моделировании магнитных систем

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Современные ускорительные системы и детекторы содержат магнитные системы сложной геометрической конфигурации. Проектирование и оптимизация магнитных систем требует решения нелинейной краевой задачи магнитостатики. Область, в которой решается краевая задача, состоит из двух подобластей: область вакуума и область ферромагнетика. Из-за сложной геометрической конфигурации магнитных систем граница раздела сред ферромагнетик/вакуум может являться негладкой, то есть содержать угловую точку, в окрестности которой граница образована двумя гладкими кривыми, пересекающимися в угловой точке под некоторым углом. В связи с тем, что решение краевой задачи приходится искать численными методами, встает вопрос о поведении решения в окрестности угловой точки ферромагнетика. Показано, что если функция магнитной проницаемости удовлетворяет определенным условиям, то соответствующее решение краевой задачи будет иметь ограниченный градиент. Дается верхняя оценка допустимого роста магнитного поля в окрестности угловой точки. На основании полученной оценки предлагается метод сгущения разностной сетки вблизи угловой точки, учитывающий характер поведения решения краевой задачи. Приводятся примеры расчета магнитных систем в области, содержащей «угловую точку».

Об авторах

Евгений Евгеньевич Перепелкин

ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: perepelkin.evgeny@phys.msu.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991

Римма Васильевна Полякова

Объединённый институт ядерных исследований

Email: polykovarv@mail.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980

Александр Дмитриевич Коваленко

Объединённый институт ядерных исследований

Email: kovalen@dubna.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980

П Н Сысоев

ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: apc_box@mail.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991

Марианна Борисовна Садовникова

ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: apc_box@mail.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991

Александр Алексеевич Тарелкин

ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: tarelkin.aleksandr@physics.msu.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991

Иван Павлович Юдин

Объединённый институт ядерных исследований

Email: yudin@jinr.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980

Список литературы

  1. G. Strang, G. Fix, An Analysis of the Finite Element Method. Second edition, Wellesley-Cambridge Press, 2008.
  2. E.P. Zhidkov, E.E. Perepelkin, An analytical approach for Quasi-Linear Equation in Secondary Order, Computational Methods in Applied Mathematics 1 (2001) 285–297.
  3. E.E. Perepelkin, R.V. Polyakova, I. P. Yudin, The Boundary Value Problem for Elliptic Equation in the Corner Domain, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia (2) (2014) 410–414, in Russian.
  4. E.A. Volkov, Method of meshes and infinite domains with a piecewise smooth boundary, Dokl. Akad. Nauk SSSR 168(3) (1966) 978–981, in Russian.
  5. V.V. Shaidurov, Numerical Solution of the Dirichlet Problem in a Domain with Angles, Nauka, Novosobirsk, 1982, in Russian.
  6. P. Yudin, V.A. Panacik, E.E. Perepelkin, R.V. Polyakova, A.N. Petersky, Peculiar Features of Numerical Modeling of the Modified Spectrometer Magnet Field, Computer Research and Modeling 7 (1) (2015) 93–105.
  7. E. Perepelkin, et al., The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider, Vol. 3, Aad, JINST, 2008.
  8. E. Perepelkin, et al., Commissioning of the Magnetic Field in the ATLAS Spectrometer, Vol. 177–178, 2008.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».