Об одной вспомогательной нелинейной краевой задаче в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау и её множественных решениях

Проводятся аналитико-численные исследования однородной нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с кубической нелинейностью и двумя вещественными параметрами, возникающей в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау. Множественные нетривиальные решения этой задачи, зависящие от указанных параметров, выражаются через эллиптические функции Якоби и описывают стационарные состояния (вблизи критических значений температур) сверхпроводящей бесконечной пластины конечной толщины в отсутствие магнитного поля. Задача является «вырожденной» по отношению к исходной нелинейной краевой задаче для сверхпроводящей пластины в магнитном поле и важна для построения алгоритма нахождения всех решений последней в широком диапазоне изменения параметров; изучаемая задача представляет и самостоятельный математический интерес.

теория сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау, стационарные состояния сверхпроводящей пластины в отсутствие магнитного поля, нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, однородная краевая задача и её множественные решения