Устойчивость нелинейных колебаний пологих оболочек двоякой кривизны

В статье рассматриваются высокоамплитудные (геометрически нелинейные) колебания пологих оболочек двоякой кривизны c прямоугольными границами, свободно опертых по всем четырем краям и подвергающихся нормальному к поверхности гармоническому воздействию в спектральной окрестности основной формы. Первая часть проведенных исследований была представлена в работе [М. Амабили и др. Нелинейные колебания пологих оболочек двоякой кривизны // Вестник КГТУ, 2015. - Т. 18, № 6. - С. 158-163] авторов. Для расчета энергии упругой деформации были использованы два различных нелинейных соотношения между деформацией и перемещением: из теории Доннелла и теории Новожилова. Учитывались также геометрические несовершенства формы оболочкии и влияние инерции в плоскости. Построены приближенные уравнения динамики в форме уравнений Лагранжа второго рода. Предполагается, что потенциальная энергия сил упругости разлагается в ряд, в котором ограничиваются членами третьего порядка. Для исследования устойчивости невозмущенного движения используется метод функций Ляпунова и метод характеристичных чисел. Полагая функцию Ляпунова квадратичной формой с постоянными коэффициентами, определяются условия, при которых решение, соответствующее невозмущенному движению системы при гармоническом воздействии, является устойчивым. Определяется оценка наибольшего характеристичного числа Ляпунова. Приводятся результаты численных экспериментов, полученных для системы с гармоническим возбуждением. Рассматривается случай сферической оболочки, исследуется эффект влияния различной кривизны, проводится бифуркационный анализ.

нелинейные колебания, пологие оболочки, уравнение, движение, устойчивость