Паракомпактность экстремально несвязных пространств

В данной работе рассматриваются ω-отображения, определяемые с помощью полуоткрытых множеств, т.е. множеств, являющихся объединениями открытых множеств и подмножеств их границ. Это квазинепрерывные ω-отображения. Характеризация паракомпактности, основанная на непрерывных ω-отображениях, давно и хорошо известна. Интересно выяснить, в какой мере можно отказаться от требования непрерывности ω-отображения в характеризации паракомпактности топологических пространств, обладающих теми или иными дополнительными свойствами. Одним из таких свойств является экстремальная несвязность. Основная цель нашей работы - дать характеристику экстремально несвязного паракомпактного пространства с помощью ω- отображения на метрическое пространство, ослабив требование непрерывности. Нами доказано, что экстремально несвязное пространство паракомпактно тогда и только тогда, когда для всякого его покрытия ω, состоящего из открытых множеств. существует квазинепрерывное ω-отображение на некоторое метрическое.

полуоткрытое множество, квазинепрерывное отображение, ω-отображение, s-локально конечная система, паракомпактность, экстремально несвязное пространство