Численно-аналитическое исследование модели градиентного оптического волновода для получения эквидистантности спектра волноводных мод

На основе численного и аналитического подхода к решению обратной параметрической задачи Штурма-Лиувилля исследована модель планарного оптического волновода с линейным, экспоненциальным и модифицированным экспоненциальным профилями показателя преломления волноводного слоя с целью изучить возможность вычисления параметров указанных профилей, обеспечивающих близость спектра волноводных мод к эквидистантному. Для численного анализа применяется разработанный ранее комплекс программ в системе MAPLE. Для решения прямой спектральной задачи с заданными параметрами предложена схема, использующая аналитическое представление общего решения волнового дифференциального уравнения. Схема используется для дополнительного контроля точности результатов, если замкнутый аналитический вид общего решения может быть найден средствами системы MAPLE. Для модели линейного профиля определена область изменения параметров, в которой задача Штурма-Лиувилля для описания спектра волноводной моды имеет три решения. Эта область граничит с областью, где эта задача имеет только два решения, и вычислена точка бифуркации по параметрам. В окрестности точки бифуркации определены параметры, обеспечивающие приближённую эквидистантность спектра. Результаты, полученные ранее для экспоненциального и модифицированного профилей, скорректированы в соответствии с вычисленным в линейном случае значением параметра, соответствующего высоте волноводного слоя. Получено улучшение характеристик эквидистантности спектра.

волновое уравнение, модельный потенциал, параметры модели, спектр волноводных мод, эквидистантность спектра, квадратичный функционал, минимизация