О нулях и полюсах одного класса функций с обобщёнными производными

В работе обобщаются классические результаты Gergen J.J., Dressel F.G. на класс функций, имеющих обобщённые производные. Нами предполагается, что обобщённые производные функций оцениваются через основную функцию с помощью неограниченной весовой функции, имеющей особенность в изолированных точках границы. Основу метода исследования составляют оценки функций, которые представляются операторами потенциального типа, с помощью итерационных процессов. В результате таких итераций достигается понижение степеней особенностей ядер операторов потенциального типа. Использование предлагаемого в работе метода основывается на интегральном представлении И.Н. Векуа и его модификации, имеющей вид представления из работы Gergen J.J., Dressel F.G. для функций, обладающих суммируемыми по области обобщёнными производными. При этом роль произвольных обобщённых констант в таком представлении играют аналитические функции. Нами рассматриваются классы функций, для которых соответствующие им обобщённые константы имеют конечное число нулей и полюсов. В работе доказаны теоремы о поведении рассматриваемых функций в окрестностях их нулей. Кроме того, нами изучено их поведение в окрестностях точек, в которых они не имеют конечных пределов. Основной результат работы состоит в доказательстве теоремы об оценке нулей и полюсов функций рассматриваемого класса, являющейся обобщением результата работы Gergen J.J., Dressel F.G.

функции с обобщёнными производными, интегральные представления функций, нули и полюсы функций, весовые функции