Алгебраическая динамика на единой мировой линии: формулы Виета и законы сохранения

В развитие давних идей Штукельберга, Уилера и Фейнмана о так называемой «одноэлектронной Вселенной» мы предлагаем чисто алгебраическую конструкцию ансамбля тождественных точечных частиц, принадлежащих одной и той же мировой линии и согласованно движущихся вдоль неё. В такой конструкции никак не используются какие-либо уравнения движения, лагранжианы и проч. Вместо этого мы определяем «единую» мировую линию неявным образом с помощью системы нелинейных полиномиальных уравнений с параметром типа времени. При этом в каждый момент имеется целый набор решений, задающих координаты частиц-копий, локализованных на той же мировой линии и движущихся вдоль неё. В теории естественно возникают два различных типа таких частиц, отвечающих вещественным и комплексно сопряжённым корням исходной полиномиальной системы уравнений. В определённые моменты времени имеют место переходы между парами таких частиц-корней, моделирующие процессы аннигиляции или рождения пары «частица-античастица». Мы ограничиваемся рассмотрением нерелятивистской коллективной динамики ансамбля таких частиц на плоскости. С использованием техники результантов полиномов система генерирующих уравнений сводится к двум полиномиальным уравнениям от одной переменной, после чего известные формулы Виета предопределяют существование не зависящих от времени связей между положениями частиц-корней и их производными по времени. Показано, что для очень широкого класса исходных полиномов (с полиномиальной зависимостью коэффициентов от времени) такие связи всегда имеют место и могут естественным образом интерпретироваться в качестве законов сохранения полного импульса, момента импульса и (аналога) полной механической энергии «замкнутой» системы частиц.

«одноэлектронная Вселенная» Уилера-Фейнмана, коллективная динамика, полиномиальные системы уравнений, результант многочленов, формулы Виета, законы сохранения