О двумерных и трёхмерных локализованных решениях с нетривиальной топологией

Обсуждаются частицеподобные решения нелинейных полевых моделей с нетривиальными топологическими свойствами. Существование различных систем определений топологических объектов, сложившееся в этой области исследований исторически, может приводить к неправильным выводам о существовании подобных решений. Предлагается классификация, позволяющая чётко определить и разграничить объекты разными топологическими свойствами, что помогает избежать ошибочных заключений. Такая классификация особенно важна для многомерных решений. Естественным образом можно выделить 2 класса таких решений: топологические солитоны (ТС) и топологические дефекты (ТД). И те, и другие описывают частицеподобные распределения полевой энергии, но различаются по топологическим свойствам. Приводятся примеры и проводится сравнение ТС и ТД для случаев 2 и 3 пространственных измерений. В рамках выбранной системы определений к классу ТС можно отнести солитоны в Гейзенбергских магнетиках, солитоны-инстантоны Белавина-Полякова, скирмионы, «бэби-скирмионы». К классу ТД-кинки синус-уравнения Гордона, вихри-струны Нильсена-Ольсена в Абелевой модели Хиггса (АМХ), ежи-монополи т’Хуфта-Полякова в модели Джорджи- Глэшоу. Отмечается, что при работе с ТД возникают некоторые технические проблемы; в случае ТС таких трудностей не возникает. Описывается солитонный аналог дефектов Нильсена-Ольсена в АМХ - это топологические солитоны в А3М-модели. Сформулирована задача поиска топологических солитонов в SU(2)-модели Хиггса; их поискпродолжается.

топологический заряд, солитоны, дефекты, степень отображения, абелева модель Хиггса, поле Янга-Миллса, антиферромагнетик Гейзенберга, модели Джорджи-Глэшоу и Вайнберга-Салама, «ежовая» подстановка