MAPLE программа для моделирования водородоподобных атомов в квантовой механике с неотрицательной функцией распределения


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложена программа для реализации алгоритма аналитических вычислений, основанного на квантовой механике с неотрицательной функцией распределения вероятностей и для расчётов уровней энергии для водородоподобных атомов. Программа написана на языке MAPLE. В рамках алгоритма осуществляются вычисления необходимых функций, таких как волновые функции атома водорода, штурмовские функции и их фурье-преобразования, коэффициенты Клебша-Гордана и т. д. Операторы наблюдаемых вычисляются на основе правила квантования квантовой механики с неотрицательной функцией распределения. Согласно методу Ритца, собственные значения матриц Ритца представляют собой спектральные значения исследуемой величины, т. е. энергии. В качестве примера вычисляются энергетические уровни водородоподобных атомов и сравниваются с экспериментальными значениями, полученными из данных уровней базы данных NIST Atomic Spectra. Используемая теория, по-видимому, эквивалентна традиционной квантовой механике в отношении предсказаний экспериментальных значений. Однако существование вероятностной квантовой теории фазового пространства может быть важным шагом вперёд к объяснению и интерпретации квантовой механики.

Об авторах

Александр Валерьевич Зорин

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: zorin@mx.rudn.ru

доцент, кандидат физико-математических наук, доцент РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Николай Павлович Третьяков

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской федерации; Российский государственный социальный университет

Email: trn11@rambler.ru

доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и информатики РГСУ

Проспект Вернадского, д. 82, Москва, Россия, 119571; ул. Вильгельма Пика, д. 4-1, Москва, Россия, 119571

Список литературы

  1. W. Eissner, H. Nussbaumer, Resonances in Cross Sections for Excitation of Forbidden Lines in O2+, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 2 (3) (1969) 1028-1043. doi: 10.1088/0022-3700/2/3/305.
  2. J. C. Slater, Atomic Shielding Constants, Physical Review 36 (1930) 57-64. doi: 10.1103/PhysRev.36.57.
  3. G. H. S. E. U. Condon, The Theory of Atomic Spectra, Cambridge University Press, Cambridge, 1970.
  4. D. Layzer, On a Screening Theory of Atomic Spectra, Annals of Physics 8 (1959) 271-296. doi: 10.1016/0003-4916(59)90023-5.
  5. H. Nussbaumer, Improved Bound Wave Functions for Complex Atoms, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 5 (10) (1972) 1837-1843. doi: 10.1088/0022-3700/5/10/012.
  6. P. G. Burke, A. Hibbert, W. D. Robb, Wavefunctions and Oscillator Strengths of the Beryllium Iso-Electronic Sequence, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 5 (1) (1972) 37-43. doi: 10.1088/0022-3700/5/1/013.
  7. R. N. Zare, Correlation Effects in Complex Spectra. II. Transition Probabilities for the Magnesium Isoelectronic Sequence, Journal of Chemical Physics 47 (1967) 3561-72. doi: 10.1063/1.1712423.
  8. A. W. Weiss, Theoretical multiplet strengths for Mg I, Al II, and Si III, Journal of Chemical Physics 47 (1967) 3573-3578. doi: 10.1063/1.1712424.
  9. H. Friedrich, E. Trefftz, Configuration Mixing and Oscillator Strengths for Some Two-Electron Spectra (Ca I, Ba I, and Others), Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 9 (1969) 333-359. doi: 10.1016/0022-4073(69)90030-2.
  10. Y.-K. Kim, P. S. Bagus, Oscillator Strengths for the Resonance Transitions in Alkaline Earth Atoms, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 5 (10) (1972) L193-L195. doi: 10.1088/0022-3700/5/10/001.
  11. S. Hameed, A. Herzenberg, M. G. James, Core Polarization Corrections to Oscillator Strengths in the Alkali Atoms, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 1 (5) (1968) 822-830. doi: 10.1088/0022-3700/1/5/308.
  12. S. Hameed, Core Polarization Corrections to Oscillator Strengths and Singlet-Triplet Splittings in Alkaline Earth Atoms, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 9 (4) (1972) 746-760. doi: 10.1088/0022-3700/5/4/009.
  13. M. Jones, Relativistic Corrections to Atomic Energy Levels, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 3 (12) (1972) 1571-1592. doi: 10.1088/00223700/3/12/003.
  14. M. Jones, Mutual Spin-Orbit and Spin-Spin Interactions in Atomic Structure Calculations, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 4 (11) (1971) 1422-1439. doi: 10.1088/0022-3700/4/11/006.
  15. W. Eissner, M. Jones, H. Nussbaumer, Techniques for the Calculation of Atomic Structures and Radiative Data Including Relativistic Corrections, Computer Physics Communications 8 (1974) 270-306. doi: 10.1016/0010-4655(74)90019-8.
  16. S. E. Frisch, Optical Atomic Spectrs, Fizmatgiz, Moscow, 1963, in Russian.
  17. M. G. Veselov, L. N. Labzovski, Theory of Atom. Structure of Electron Scells, Nauka, Moscow, 1986, in Russian.
  18. I. I. Sobelman, Atomic Spectra and Radiative Transitions, 2nd Edition, Springer, Berlin, 1996.
  19. A. V. Zorin, A. L. Sevastianov, L. A. Sevastianov, Application of the Noncommutative Theory of Statistical Decisions to the Modeling of Quantum Communication Channels, IEEE, 2017, pp. 26-31. doi: 10.1109/ICUMT.2017.8255195.
  20. V. V. Kuryshkin, La mechanique quantique avec une function nonnegative de distribution dans l’espace des phases, Annales de l’I.H.P. Physique th´eorique 17 (1972) 81-95.
  21. V. V. Kuryshkin, Some Problems of Quantum Mechanics Possessing a Non-Negative Phase-Space Distribution Function, International Journal of Theoretical Physics 7 (1973) 451-466. doi: 10.1007/BF00713247.
  22. A. V. Gorbachev, L. A. Sevastianov, A. V. Zorin, Kuryshkin-Wodkiewicz Model of Quantum Measurements for Atoms and Ions with One Valence Electron, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Mathematics. Information Sciences. Physics 2 (2016) 44-52.
  23. A. V. Zorin, V. V. Kuryshkin, L. A. Sevastianov, Description of the Spectrum of a Hydrogen-Like Atom, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Physics 6 (1998) 62-66, in Russian.
  24. A. V. Zorin, L. A. Sevastianov, Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function, Physics of Atomic Nuclei 70 (2007) 792-799. doi: 10.1134/S1063778807040229.
  25. L. Sevastianov, A. Zorin, A. Gorbachev, Pseudo-Differential Operators in the Operational Model of a Quantum Measurement of Observables, Lecture Notes in Computer Science 7152 (2012) 174-181. doi: 10.1007/978-3-642-28212-6 17.
  26. A. V. Zorin, The Operational Model of Quantum Measurement of Kuryshkin- Wodkiewicz, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Mathematics. Information Sciences. Physics 2 (2012) 42-54, in Russian.
  27. A. V. Zorin, L. A. Sevastianov, N. P. Tretyakov, Computer Modelling of Hydrogen-Like Atoms in Quantum Mechanics with Nonnegative Distribution Function, Programming and Computer Software 33 (2007) 94-104. doi: 10.1134/S0361768807020077.
  28. L. A. Sevastianov, A. V. Zorin, The Computer-Based Model of Quantum Measurement, Physics of Atomic Nuclei 80 (2017) 774-780. doi: 10.1134/S1063778817040238.
  29. M. Rotenberg, Theory and Application of Sturmian Functions, Advances in Atomic and Molecular Physics 6 (1970) 233-268. doi: 10.1016/S0065-2199(08)60206-7.
  30. K. Rykhlinskaya, S. Fritzsche, Use of Group Theory for the Analysis of Vibrational Spectra, Computer Physics Communications 162 (2004) 124-142. doi: 10.1016/j.cpc.2004.06.088.
  31. K. Rykhlinskaya, S. Fritzsche, Generation of Molecular Symmetry Orbitals for the Point and Double Groups, Computer Physics Communications 171 (2005) 119-132. doi: 10.1016/j.cpc.2005.03.112.
  32. K. Rykhlinskaya, S. Fritzsche, Generation of Clebsch-Gordan Coefficients for the Point and Double Groups, Computer Physics Communications 174 (2006) 903-913. doi: 10.1016/j.cpc.2006.01.001.
  33. O. Gaigalas, O. Scharf, S. Fritzsche, Maple Procedures for the Coupling of Angular Momenta. VIII. Spin-Angular Coefficients for Single-Shell Configurations, Computer Physics Communications 166 (2005) 141-169. doi: 10.1016/j.cpc.2004.11.003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).