Консервативные конечно-разностные схемы для динамических систем

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье представлена реализация одного из подходов к интегрированию динамических систем, при котором сохраняются алгебраические интегралы в оригинальной системе fdm for sage. Этот подход, восходящий к статье дель Буоно и Мастросерио, позволяет на основе двух любых явных разностных схем, в том числе любых двух явных схем Рунге-Кутты, сконструировать новый численный алгоритм интегрирования динамической системы, сохраняющий заданный интеграл. Этот подход реализован и протестирован в оригинальной системе fdm for sage. Обсуждены детали и трудности реализации. Для тестирования в качестве двух схем взяты две схемы Рунге-Кутты одного порядка, но с разными таблицами Бутчера, что не приводит к усложнению метода благодаря распараллеливанию. Рассмотрено два примера - линейный осциллятор и осциллятор Якоби, имеющий два квадратичных интеграла. На втором примере показано, что сохранение одного интеграла движения не приводит к сохранению другого. Проделанные эксперименты подтверждают, что данный подход может быть использован и при нестандартном выборе исходных схем. Более того, этот метод позволяет предложить практическое применение хорошо известной неоднозначности в определении таблиц Бутчера.

Об авторах

Юй Ин

Университет Кайли

Автор, ответственный за переписку.
Email: 45384377@qq.com
ORCID iD: 0000-0002-4105-2566

Assistant Professor of Department of Algebra and Geometry

3, Кайюань Роуд, Кайли, 556011, Китай

Чжэнь Лу

Университет Кайли

Email: 157739594@qq.com
ORCID iD: 0000-0002-7526-9026

Associate Professor, Department of Fine art

3, Кайюань Роуд, Кайли, 556011, Китай

Список литературы

  1. A. Goriely, Integrability and Nonintegrability of Dynamical Systems. Singapore; River Edge, NJ: World Scientific, 2001.
  2. E. Hairer, G. Wanner, and S. P. Nørsett, Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, 3rd ed. Springer, 2008. doi: 10.1007/978-3-540-78862-1.
  3. V. V. Golubev, Vorlesungen über Differentialgleichungen im Komplexen. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1958.
  4. D. Greenspan. “Completely Conservative and Covariant Numerical Methodology for N-Body Problems With Distance-Dependent Potentials. Technical Report no. 285.” (1992), [Online]. Available: http://hdl.handle.net/10106/2267.
  5. D. Greenspan, “Completely conservative, covariant numerical methodology,” Computers & Mathematics with Applications, vol. 29, no. 4, pp. 37- 43, 1995. doi: 10.1016/0898-1221(94)00236-E.
  6. D. Greenspan, “Completely conservative, covariant numerical solution of systems of ordinary differential equations with applications,” Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano, vol. 65, pp. 63-87, 1995. doi: 10.1007/BF02925253.
  7. D. Greenspan, N-Body Problems and Models. World Scientific, 2004.
  8. Y. Ying, A. Baddour, V. P. Gerdt, M. Malykh, and L. Sevastianov, “On the quadratization of the integrals for the many-body problem,” Mathematics, vol. 9, no. 24, 2021. doi: 10.3390/math9243208.
  9. A. Baddour and M. Malykh, “On difference schemes for the many-body problem preserving all algebraic integrals,” Phys. Part. Nuclei Lett., vol. 19, pp. 77-80, 2022. doi: 10.1134/S1547477122010022.
  10. N. Del Buono and C. Mastroserio, “Explicit methods based on a class of four stage fourth order Runge-Kutta methods for preserving quadratic laws,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 140, pp. 231-243, 2002.
  11. M. Calvo, D. Hernández-Abreu, J. I. Montijano, and L. Rández, “On the preservation of invariants by explicit Runge-Kutta methods,” SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 28, no. 3, pp. 868-885, 2006.
  12. Y. Ying, “The symbolic problems associated with Runge-Kutta methods and their solving in Sage,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 27, no. 1, pp. 33-41, 2019. doi: 10.22363/2658-4670-2019-27-1-33-41.
  13. Y. Ying and M. Malykh, “On the realization of explicit Runge-Kutta schemes preserving quadratic invariants of dynamical systems,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 28, no. 4, pp. 313-331, 2020. doi: 10.22363/2658-4670-2020-28-4-313-331.
  14. L. González and M. D. Malykh, “On a new package for the numerical solution of ordinary differential equations in Sage,” in Information and telecommunication technologies and mathematical modeling of high-tech systems. Materials of the All-Russian Conference with international participation, In Russian, Moscow: RUDN, 2022.
  15. A. Baddour and M. Malykh, “Richardson-Kalitkin method in abstract description,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 29, no. 3, pp. 271-284, 2021.
  16. W. H. Press. “Numerical Recipes Home Page.” (2019), [Online]. Available: http://numerical.recipes.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».