Численное решение задач Коши со множественными полюсами целого порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с решением, обладающим последовательностью кратных полюсов целого порядка. Предложен обобщённый метод обратной функции, который сводит вычисление кратного полюса к расчёту простого нуля соответственно выбранной функции. Преимущества такого подхода проиллюстрированы на численных примерах. Предложены сложные тестовые задачи, которые представляют интерес для проверки других численных методов для задач с полюсами.

Об авторах

А. А. Белов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Российский университет дружбы народов

Email: aa.belov@physics.msu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0918-9263

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University); Researcher of Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University

Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, Россия; ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Н. Н. Калиткин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kalitkin@imamod.ru
ORCID iD: 0000-0002-0861-1792

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Corresponding member of the RAS, head of department

Миусская пл., д. 4А, Москва, 125047, Россия

Список литературы

  1. L. F. Janke E. Emde F., Taffeln horere Functionen. B.G. Teubbner Verlagsgesellschaft, Stuttgart, 1960.
  2. NIST digital library of mathematical functions, https://dlmf.nist.gov.
  3. C. F. Corliss, “Integrating ODE’s in the complex plane - pole vaulting”, Mathematics of Computation, vol. 35, pp. 1181-1189, 1980. doi: 10.1090/S0025-5718-1980-0583495-8.
  4. B. Fornberg and J. A. C. Weideman, “A numerical methodology for the Painlevé equations”, Journal of Computational Physics, vol. 230, pp. 5957-5973, 2011. doi: 10.1016/j.jcp.2011.04.007.
  5. M. Fasondini, B. Fornberg, and J. A. C. Weideman, “Methods for the computation of the multivalued Painlevé transcendents on their Riemann surfaces”, Journal of Computational Physics, vol. 344, pp. 36- 50, 2017. doi: 10.1016/j.jcp.2017.04.071.
  6. I. M. Willers, “A new integration algorithm for ordinary differential equations based on continued fraction approximations”, Communications of the ACM, vol. 17, pp. 504-508, 1974. doi: 10.1145/361147.361150.
  7. A.A.AbramovandL.F.Yukhno,“AmethodforcalculatingthePainleve transcendents”, Applied Numerical Mathematics, vol. 93, pp. 262-267, 2015. doi: 10.1016/j.apnum.2014.05.002.
  8. A. A. Belov and N. N. Kalitkin, “Reciprocal function method for Cauchy problems with first-order poles”, Doklady Mathematics, vol. 101, no. 2, pp. 165-168, 2020. doi: 10.1134/S1064562420020040.
  9. E. Hairer, G. Wanner, and S. P. Nørsett, “Solving ordinary differential equations: I. Nonstiff problems”, in Springer Series in Computational Mathematics. Berlin: Springer, 1993, vol. 8. doi: 10.1007/978-3-54078862-1.
  10. E. Hairer and G. Wanner, “Solving ordinary differential equations: II. Stiff and differential-algebraic problems”, in Springer Series in Computational Mathematics. Berlin: Springer, 1996, vol. 14. doi: 10.1007/9783-642-05221-7.
  11. A. A. Belov and N. N. Kalitkin, “Efficient numerical integration methods for the Cauchy problem for stiff systems of ordinary differential equations”, Differential equations, vol. 55, no. 7, pp. 871-883, 2019. doi: 10.1134/S0012266119070012.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».