Задача о нормальных модах волновода

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрены различные подходы к вычислению нормальных мод закрытого волновода. Дан обзор литературы, проведено сравнение двух формулировок этой задачи. Показано, что использование самосопряжённой постановки задачи о нормальных модах волновода исключает возникновение артефактов, связанных с появлением малой мнимой добавки у собственных значений. Представлена реализация этого подхода для волновода прямоугольного сечения с прямоугольными вставками в системе компьютерной алгебры Sage и протестирована на гибридных модах слоистых волноводов. Тесты показали, что наша программа прекрасно справляется с вычислением точек дисперсионной кривой, отвечающих гибридным модам волновода.

Об авторах

О. К. Кройтор

Российский университет дружбы народов

Email: kroytor_ok@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0002-5691-7331
Scopus Author ID: 57212346588
ResearcherId: GLS-3788-2022

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Employee of the department of Mathematical Modeling and Artificial Intelligence

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Email: malykh_md@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0001-6541-6603
Scopus Author ID: 6602318510
ResearcherId: P-8123-2016

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Head of the department of Mathematical Modeling and Artificial Intelligence of RUDN University, research fellow of MLIT JINR

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация

Л. А. Севастьянов

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Автор, ответственный за переписку.
Email: sevastianov_la@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0002-1856-4643
Scopus Author ID: 8783969400
ResearcherId: B-8497-2016

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the department of Mathematical Modeling and Artificial Intelligence of RUDN University, research fellow of LTPh JINR

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация

Список литературы

  1. Mogilevskii, I. E. & Sveshnikov, A. G. Mathematical problems of diffraction theory Russian. In Russian (MSU, Moscow, 2010).
  2. Karliner, M. M. Microwave electrodynamics: Course of lectures (NSU, Novosibirsk, 2006).
  3. Samarskii, A. A. & Tikhonov, A. N. Russian. To the theory of excitation of radiowaveguides in Selected works of A. A. Samarsky In Russian. Chap. 1 (Maks Press, Moscow, 2003).
  4. Chow, V. T. Handbook of Applied Hydrology, McGraw-Hill, New York, 1964. (1964).
  5. Tikhonov, A. N. & Samarskii, A. A. Equations of mathematical physics Russian (Dover Publications, New York, 1990).
  6. Bermfidez, A. & Pedreira, D. G. Mathematical analysis of a finite element method without spurious solutions for computation of dielectric waveguides. Numer. Math. 61, 39-57 (1992).
  7. Lezar, E. & Davidson, D. B. Electromagnetic waveguide analysis in Automated solution of differential equations by the finite element method 629-643 (The FEniCS Project, 2011).
  8. Novoselov, N. A., Raevsky, S. B. & Titarenko, A. A. Calculation of symmetrical wave propagation characteristics of a circular waveguide with radially inhomogeneous dielectric filling. Russian. Proceedings of the Nizhny Novgorod State Technical University named after R.E. Alekseev. In Russian, 30-38 (2010).
  9. Delitsyn, A. L. On the completeness of the system of eigenvectors of electromagnetic waveguides. Comput. Math. and Math. Phys. 51, 1771-1776 (2011).
  10. Delitsyn, A. L. & Kruglov, S. I. Mixed finite elements used to analyze the real and complex modes of cylindrical waveguides. Russian. Moscow University Physics Bulletin 66, 546 (2011).
  11. Delitsyn, A. L. & Kruglov, S. I. Application of mixed finite element method for calculation of modes of cylindrical waveguides with variable refractive index. Journal of Radio Electronics. In Russian, 1-28 (2012).
  12. Keldysh, M. V. Russian. On the completeness of the eigenfunctions of some classes of non-self-adjoint linear operators in Selected writings. Mathematics. In Russian. Chap. 31 (Nauka, Moscow, 1985).
  13. Gohberg, I. & Krein, M. Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint Operators (American Mathematical Soc., Providence, Rhode Island, 1969).
  14. Markus, A. S. Introduction to the Spectral Theory of Polynomial Operator Pencils (American Mathematical Society, Providence, R.I., 1988).
  15. Kopachevsky, N. D. Spectral Theory of Operator Pencils: Special Course of Lectures (Forma, Simferopol’, 2009).
  16. Smirnov, Y. G. Completeness of the system of eigen- and associated waves of a partially filled waveguide with an irregular boundary. Dokl. Math. 32, 963-964 (1987).
  17. Smirnov, Y. G. The application of the operator pencil method in a problem concerning the natural waves of a partially filled wave guide. Dokl. Math. 35, 430-431 (1990).
  18. Smirnov, Y. G. The method of operator pencils in boundary value problems of conjugation for a system of elliptic equations. Differ. Equ. 27, 112-118 (1991).
  19. Shestopalov, Y. & Smirnov, Y. Eigenwaves in waveguides with dielectric inclusions: spectrum. Applicable Analysis 93, 408-427. doi: 10.1080/00036811.2013.778980 (2014).
  20. Bogolyubov, A. N., Delitsyn, A. L. & Sveshnikov, A. G. On the completeness of the set of eigenand associated functions of a waveguide. Comput. Math. Math. Phys. 38, 1815-1823 (1998).
  21. Bogolyubov, A. N., Delitsyn, A. L. & Sveshnikov, A. G. On the problem of excitation of a waveguide filled with an inhomogeneous medium. Comput. Math. Math. Phys. 39, 1794-1813 (1999).
  22. Delitsyn, A. L. An approach to the completeness of normal waves in a waveguide with magnetodielectric filling. Differ. Equ. 36, 695-700 (2000).
  23. Bogolyubov, A. N., Delitsyn, A. L., Malykh, M. D. & Sveshnikov, A. G. The basis property of root vectors for the radio waveguide. Moscow University Physics Bulletin 55, 22 (2000).
  24. Bogolyubov, A. N., Delitsyn, A. L. & Malykh, M. D. On the root vectors of a cylindrical waveguide. Comput. Math. Math. Phys. 41, 121-124 (2001).
  25. Kroytor, O. K. & Malykh, M. D. On a dispersion curve of a waveguide filled with inhomogeneous substance. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 30, 330-341 (2022).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».