Моделирование и оптимизация очереди M/M/1/K с одиночным рабочим отпуском, обратной связью и таймерами нетерпимости в рамках N-политики

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Этот труд представляет собой интенсивное исследование модели очереди с одним сервером и конечной ёмкостью, с таймерами нетерпимости, зависящими от состояний сервера, с обратной связью и политикой одиночного рабочего отпуска, функционирующей в рамках дисциплины \(N\)-политики. Мы рассматриваем сценарий, при котором сервер должен дождаться, пока количество клиентов не достигнет \(N\), чтобы начать обычный рабочий период; в противном случае сервер начнёт рабочий отпуск или перейдёт в неактивное состояние, если количество клиентов увеличится. С помощью метода Марковской рекурсии были получены вероятности в установившемся состоянии. Различные показатели производительности были визуально изображены для оценки различных конфигураций параметров системы. После построения ожидаемой функции стоимости модели используется алгоритм Оптимизация серых волков (GWO) для определения оптимальных значений коэффициентов обслуживания \(\mu^{}\) и \(\mu\_{v}^{}\). Приведены числовые примеры для проверки теоретических выводов, что позволяет глубже понять эту сложную систему.

Об авторах

Абир Кади

Университет Беджаи

Email: abir.kadi@univ-bejaia.dz
ORCID iD: 0009-0000-6668-0270

PhD student, at Department of Mathematics, Laboratory of Applied Mathematics

06000 Беджаи, Алжир

Мохамед Буалем

Университет Беджаи

Email: mohammed.boualem@univ-bejaia.dz
ORCID iD: 0000-0001-9414-714X

Full Professor of Applied Mathematics at the Department of Automation, Telecommunications, and Electronics at the University of Bejaia, Algeria. Permanent Researcher at the Research Unit LaMOS

06000 Беджаи, Алжир

Нассим Туш

Университет Беджаи

Email: nassim.touche@univ-bejaia.dz
ORCID iD: 0000-0002-9185-3433

Full Professor of Mathematics at Department of Operations research, Faculty of Exact Sciences, Research Unit LaMOS

06000 Беджаи, Алжир

Аймен Дехими

Университет Беджаи

Автор, ответственный за переписку.
Email: aimen.dehimi@univ-bejaia.dz
ORCID iD: 0009-0009-1221-9898

PhD student, at Department of Mathematics, Laboratory of Applied Mathematics

06000 Беджаи, Алжир

Список литературы

  1. Bouchentouf, A. A., Cherfaoui, M. & Boualem, M. Analysis and Performance Evaluation of Markovian Feedback Multi-Server Queueing Model with Vacation and Impatience. American Journal of Mathematical and Management Sciences 40, 261–282. doi: 10.1080/01966324.2020.1842271 (Nov. 2020).
  2. Bouchentouf, A. A., Boualem, M., Yahiaoui, L. & Ahmad, H. A multi-station unreliable machine model with working vacation policy and customers’ impatience. Quality Technology & Quantitative Management 19, 766–796. doi: 10.1080/16843703.2022.2054088 (Apr. 2022).
  3. Gorbunova, A., Zaryadov, I., Samouylov, K. & Sopin, E. A Survey on Queuing Systems with Parallel Serving of Customers. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 25, 350–362. doi: 10.22363/2312-9735-2017-25-4-350-362 (Jan. 2017).
  4. Bose, S. K. An introduction to queueing systems (Springer Science & Business Media, Dec. 2013).
  5. Bouchentouf, A. A., Boualem, M., Cherfaoui, M. & Medjahri, L. Variant vacation queueing system with Bernoulli feedback, balking and server’s states-dependent reneging. Yugoslav Journal of Operations Research 31, 557–575. doi: 10.2298/yjor200418003b (Jan. 2021).
  6. Bouchentouf, A. A., Cherfaoui, M. & Boualem, M. Performance and economic analysis of a single server feedback queueing model with vacation and impatient customers. OPSEARCH 56, 300– 323. doi: 10.1007/s12597-019-00357-4 (Feb. 2019).
  7. Chettouf, A., Bouchentouf, A. A. & Boualem, M. A Markovian Queueing Model for Telecommunications Support Center with Breakdowns and Vacation Periods in Operations Research Forum 5 (2024), 22. doi: 10.1007/s43069-024-00295-y.
  8. Yadin, M. & Naor, P. Queueing Systems with a Removable Service Station. Journal of the Operational Research Society 14, 393–405. doi: 10.1057/jors.1963.63 (Dec. 1963).
  9. Meena, R. K., Jain, M., Assad, A., Sethi, R. & Garg, D. Performance and cost comparative analysis for M/G/1 repairable machining system with N-policy vacation. Mathematics and Computers in Simulation 200, 315–328. doi: 10.1016/j.matcom.2022.04.012 (Oct. 2022).
  10. Bouchentouf, A. A., Medjahri, L., Boualem, M. & Kumar, A. Mathematical analysis of a Markovian multi-server feedback queue with a variant of multiple vacations, balking and reneging. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 30, 21–38. doi: 10.22363/2658-4670-2022- 30-1-21-38 (Apr. 2022).
  11. Kathirvel, J. A single server perishable inventory system with N additional options for service. Journal of Mathematical Modeling 2, 187–216 (May 2015).
  12. Kadi, A., Touche, N., Bouchentouf, A. A. & Boualem, M. Finite-capacity M/M/2 machine repair model with impatient customers, triadic discipline, and two working vacation policies. Journal of Mathematical Modeling 13, 183–200. doi: 10.22124/jmm.2024.27095.2384 (2024 Article in press).
  13. Adou, K. Y. B., Markova, E. V. & Zhbankova, E. A. Performance analysis of queueing system model under priority scheduling algorithms within 5G networks slicing framework. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 30, 5–20. doi: 10.22363/2658-4670-2022- 30-1-5-20 (Apr. 2022).
  14. Sharma, R. Optimal N-policy for unreliable server queue with impatient customer and vacation interruption. Journal of Reliability and Statistical Studies 10, 83–96 (May 2017).
  15. Rajadurai, P., Saravanarajan, M. & Chandrasekaran, V. A study on M/G/1 feedback retrial queue with subject to server breakdown and repair under multiple working vacation policy. Alexandria Engineering Journal 57, 947–962. doi: 10.1016/j.aej.2017.01.002 (June 2018).
  16. Boualem, M. Stochastic analysis of a single server unreliable queue with balking and general retrial time. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 28, 319–326. doi:10. 22363/2658-4670-2020-28-4-319-326 (Dec. 2020).
  17. Hilquias, V. C. C., Zaryadov, I. S. & Milovanova, T. A. Queueing systems with different types of renovation mechanism and thresholds as the mathematical models of active queue management mechanism. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 28, 305–318. doi:10. 22363/2658-4670-2020-28-4-305-318 (Dec. 2020).
  18. Goswami, V. Relationship between randomized F-policy and randomized N-policy in discretetime queues. OPSEARCH 53, 131–150. doi: 10.1007/s12597-015-0220-y (Sept. 2015).
  19. Vemuri, V. K., Siva, V., Kotagiri, C. & Bethapudi, R. T. Optimal strategy analysis of an N-policy two-phase MX/M/1 queueing system with server startup and breakdowns. Opsearch 48, 109–122. doi: 10.1007/s12597-011-0046-1 (June 2011).
  20. Divya, K. & Indhira, K. Performance Analysis And ANFIS Computing Of An Unreliable Markovian Feedback Queueing Model Under A Hybrid Vacation Policy. Mathematics and Computers in Simulation 218, 403–419. doi: 10.1016/j.matcom.2023.12.004 (Apr. 2024).
  21. Indumathi, P. & Karthikeyan, K. ANFIS-Enhanced M/M/2 Queueing Model Investigation in Heterogeneous Server Systems with Catastrophe and Restoration. Contemporary Mathematics, 2482–2502. doi: 10.37256/cm.5220243977 (June 2024).
  22. Dehimi, A., Boualem, M., Kahla, S. & Berdjoudj, L. ANFIS computing and cost optimization of an M/M/c/M queue with feedback and balking customers under a hybrid hiatus policy. Croatian Operational Research Review 15, 159–170. doi: 10.17535/crorr.2024.0013 (2024).
  23. Mirjalili, S., Mirjalili, S. M. & Lewis, A. Grey Wolf Optimizer. Advances in Engineering Software 69, 46–61. doi: 10.1016/j.advengsoft.2013.12.007 (Mar. 2014).
  24. Chahal, P. K., Kumar, K. & Soodan, B. S. Grey wolf algorithm for cost optimization of cloud computing repairable system with N-policy, discouragement and two-level Bernoulli feedback. Mathematics and Computers in Simulation 225, 545–569. doi: 10.1016/j.matcom.2024.06.005 (Nov. 2024).
  25. Dehimi, A., Boualem, M., Bouchentouf, A. A., Ziani, S. & Berdjoudj, L. Analytical and Computational Aspects of a Multi-Server Queue With Impatience Under Differentiated Working Vacations Policy. Reliability: Theory & Applications 19, 393–407. doi: 10.24412/1932-2321-2024-379-393-407 (2024).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».