Асимптотически диффузионный анализ RQ системы с ненадёжным прибором

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматривается однолинейная RQ-система массового обслуживания с ненадёжным прибором. Системы массового обслуживания называются ненадёжными, если их приборы могут время от времени выходить из строя и требовать восстановления (ремонта), только после которого они могут возобновить обслуживание запросов. Исследование проводится методом асимптотически диффузионного анализа в условии большой задержки заявок на орбите. Найдены стационарное распределение состояний прибора, коэффициент переноса и коэффициент диффузии. Построена диффузионная аппроксимация. Доказано, что точность диффузионной аппроксимации превышает точность гауссовской аппроксимации.

Об авторах

Н. М. Воронина

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: vnm@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0001-9044-5211
Scopus Author ID: 57802914700
ResearcherId: AAD-2035-2019

Senior Lecturer of Department of Information Technology of School of Information Technology and Robotics Engineering

пр. Ленина, д. 30, Томск, 634050, Российская Федерация

С. В. Рожкова

Национальный исследовательский Томский политехнический университет; Национальный исследовательский Томский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: rozhkova@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0002-8888-9291
Scopus Author ID: 6603581666
ResearcherId: F-5512-2017

Doctor of Physics and Mathematics Sciences, Professor of Department of Mathematics and Mathematical Physics of School of Nuclear Technology Engineering, National Research Tomsk Polytechnic University, Professor of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics Institute of Applied Mathematics and Computer Science, National Research Tomsk State University

пр. Ленина, д. 30, Томск, 634050, Российская Федерация; пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Российская Федерация

Список литературы

  1. Gross, D., Shortle, J. F., Thompson, J. M. & Harris, C. M. Fundamentals of queueing theory (John wiley & sons, 2011).
  2. G.Gosztony. Repeated call attempts and their effect on trafic engineering. Budavox Telecommunication Review 2, 16-26 (1976).
  3. Cohen, J. Basic problems of telephone traffic theory and the influence of repeated calls. Philips Telecommunication Rev. 18, 49 (1957).
  4. Hanczewski, S., Stasiak, M., Weissenberg, J. & Zwierzykowski, P. Queuing model of the access system in the packet network in Computer Networks (2016), 283-293.
  5. Falin, G. I. & Templeton, J. G. C. Retrial Queues 320 pp. doi: 10.1201/9780203740767 (Chapman & Hall, London, 1997).
  6. Artalejo, J. R. & Gómez-Corral, A. Retrial Queueing Systems doi: 10.1007/978-3-540-78725-9 (Springer Berlin Heidelberg, 2008).
  7. Dimitriou, I. A queueing model with two classes of retrial customers and paired services. Annals of Operations Research 238, 123-143. doi: 10.1007/s10479-015-2059-2 (2016).
  8. Wang, J., Cao, J. & Li, Q. Reliability analysis of the retrial queue with server breakdowns and repairs. Queueing Systems 38, 363-380 (2001).
  9. Kumar, M. S. & Arumuganathan, R. An MX/G/1 retrial queue with two-phase service subject to active server breakdowns and two types of repair. International Journal of Operational Research 8, 261-291 (2010).
  10. Kim, C., Klimenok, V. I. & Orlovsky, D. S. The BMAP/PH/N retrial queue with Markovian flow of breakdowns. European Journal of Operational Research 189, 1057-1072 (2008).
  11. Lakaour, L., Aissani, D., Adel-Aissanou, K., Barkaoui, K. & Ziani, S. An unreliable single server retrial queue with collisions and transmission errors. Communications in Statistics-Theory and Methods 51, 1085-1109 (2022).
  12. Danilyuk, E. Y., Janos, S., et al. Asymptotic analysis of retrial queueing system M/M/1 with impatient customers, collisions and unreliable server. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 13, 218-230. doi: 10.17516/1997-1397-2020-13-2-218-230 (2020).
  13. Tóth, Á. & Sztrik, J. Simulation of Finite-Source Retrial Queuing Systems With Collisions, Non-Reliable Server and Impatient Customers in the Orbit. in ICAI (2020), 408-419.
  14. Kuki, A., Bérczes, T., Sztrik, J. & Kvach, A. Numerical Analysis of Retrial Queueing Systems with Conflict of Customers and an Unreliable Server. Journal of Mathematical Sciences 237, 673-683. doi: 10.1007/s10958-019-04193-1 (2019).
  15. Nazarov, A. A., Paul, S. V. & Lizyura, O. D. Two-way communication retrial queue with unreliable server and multiple types of outgoing calls. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 28, 49-61. doi: 10.22363/2658-4670-2020-28-1-49-61 (2020).
  16. Dudin, A., Dudina, O., Dudin, S. & Samouylov, K. Analysis of Single-Server Multi-Class Queue with Unreliable Service, Batch Correlated Arrivals, Customers Impatience, and Dynamical Change of Priorities. Mathematics 9, 1257. doi: 10.3390/math9111257 (2021).
  17. Chakravarthy, S. R., OZKAR, S. & SHRUTI, S. Analysis of M/M/C retrial queue with thresholds, PH distribution of retrial times and unreliable servers. Journal of applied mathematics & informatics 39, 173-196 (2021).
  18. Falin, G. An M/G/1 retrial queue with an unreliable server and general repair times. Performance Evaluation 67, 569-582 (2010).
  19. Dudin, A., Klimenok, V. & Vishnevsky, V. Analysis of unreliable single server queueing system with hot back-up server in Optimization in the Natural Sciences: 30th Euro Mini-Conference, EmC-ONS 2014, Aveiro, Portugal, February 5-9, 2014. Revised Selected Papers 30 (2015), 149-161.
  20. Nazarov, A. A., Paul, S. V., Lizyura, O. D., et al. Two-way communication retrial queue with unreliable server and multiple types of outgoing calls. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. doi: 10.22363/2658-4670-2020-28-1-49-61 (2020).
  21. Voronina, N. M., Fedorova, E. A. & Rozhkova, S. V. Asymptotic analysis of the RQ-system M/M/1 with an unreliable server. Mathematical and software for information technical and economic systems, 304-309. doi: 10.1007/978-3-031-09331-9_28 (2020).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».