Модель квантовых измерений Курышкина-Вудкевича для атомов щелочных металлов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Конструктивная форма модели квантовых измерений Курышкина-Водкевича ранее была подробно разработана для квантовой задачи Кеплера. Для более сложных квантовых объектов такая конструкция неизвестна. В то же время стандартная (неконструктивная) модель квантовых измерений Холево-Хелстрома подходит для любого квантового объекта. В данной работе конструктивная модель квантовых измерений обобщена на более широкий класс квантовых объектов, то есть на оптический спектр атомов и ионов с одним валентным электроном. Анализ основан на экспериментальных данных об энергетическом упорядочении электронов в атоме по правилу Клечковского-Маделунга и на обосновании одночастичной потенциальной модели для описания энергетического спектра оптических электронов в атомах щелочных металлов. Представление возмущения одночастичного потенциала в виде свертки потенциала электрона в атоме водорода с функцией Вигнера некоторого эффективного состояния остова в представлении атома щелочного металла позволяет редуцировать все алгоритмы расчета для щелочных металлов к соответствующим алгоритмам для атома водорода.

Об авторах

А. В. Зорин

Российский университет дружбы народов

Email: zorin-av@rudn.ru
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor of Department of Applied Probability and Informatics ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Список литературы

  1. A. V. Zorin and L. A. Sevastianov, “Hydrogen-like atom with nonnegative quantum distribution function,” Physics of Atomic Nuclei, no. 70, pp. 792-799, 2007. doi: 10.1134/S1063778807040229.
  2. L. Sevastyanov, A. Zorin, and A. Gorbachev, “Pseudo-Differential Operators in an Operational Model of the Quantum Measurement of Observables,” in Mathematical Modeling and Computational Science, G. Adam, J. Buša, and M. Hnatič, Eds., vol. 7125, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012, pp. 174-181. doi: 10.1007/978-3- 642-28212-6_17.
  3. G. M. D’Ariano, U. Leonhardt, and H. Paul, “Homodyne detection of the density matrix of the radiation field,” Phys. Rev. A, vol. 52, R1801-R1804, 1995. doi: 10.1103/PhysRevA.52.R1801.
  4. G. M. D’Ariano, “Measuring Quantum States,” in Concepts and Advances in Quantum Optics and Spectroscopy of Solids, T. Hakioglu and A. S. Shumovsky, Eds., Amsterdam: Kluwer Acad. Publishers, 1997, pp. 175- 202.
  5. A. S. Holevo, Statistical Structure of Quantum Theory, ser. Lecture Notes in Physics Monographs. Berlin: Springer, 2001, vol. 67. doi: 10.1007/3-540-44998-1.
  6. C. W. Helstrom, Quantum Detection and Estimation Theory. New York: Academic Press, 1976.
  7. G. Ludwig, Attempt of an axiomatic foundation of quantum mechanics and more general theories, II, ser. Commun. Math. Phys. 2001, vol. 4. doi: 10.1007/BF01653647.
  8. E. B. Davies and J. T. Lewis, “An operational approach to quantum probability,” Communications in Mathematical Physics, vol. 17, no. 3, pp. 239-260, 1970.
  9. M. Ozawa, Quantum reality and measurement: A quantum logical approach, ser. Foundations of Physics. 2011, vol. 41, pp. 592-607.
  10. M. Ozawa and Y. Kitajima, Reconstructing Bohr’s Reply to EPR in Algebraic Quantum Theory, ser. Foundations of Physics. 2012, vol. 42, pp. 475-487. doi: 10.1007/s10701-011-9615-7.
  11. A. V. Zorin, L. A. Sevastianov, and N. P. Tretyakov, “Computer modeling of hydrogen-like atoms in quantum mechanics with nonnegative distribution function,” Programming and Computer Software, vol. 33, no. 2, pp. 94-104, 2007. doi: 10.1134/S0361768807020077.
  12. V. A. Fock, Foundations of quantum mechanics. Mir Publishers, 1978.
  13. V. Kondratyev, The Structure of Atoms and Molecules. Univ Pr. of the Pacific, 2002.
  14. V. N. Ostrovsky, “What and How Physics Contributes to Understanding the Periodic Law,” Foundations of Chemistry, no. 3, pp. 145-181, 2001. doi: 10.1023/A:1011476405933.
  15. V. M. Klechkovskii, The Distribution of Atomic Electrons and the Rule of Successive Filling of (n + l)-Groups [Raspredelenie atomnyh elektronov i pravilo posledovatel’nogo zapolneniya (n + l)-grupp]. Moscow: Atomizdat, 1968, in Russian.
  16. E. Madelung, Die Mathematischen Hilfsmittel des Physikers, 3rd edition. Berlin: Springer, 1936. doi: 10.1007/978-3-662-21800-6.
  17. Y. N. Demkov and V. N. Ostrovskii, “Internal Symmetry of the Maxwell “Fish-eye” Problem and the Fock Group for the Hydrogen Atom,” JETP, vol. 33, no. 6, pp. 1083-1087, 1971.
  18. Y. N. Demkov and V. N. Ostrovsky, “n+l Filling Rule in the Periodic System and Focusing Potentials,” JETP, vol. 35, no. 1, pp. 66-69, 1972.
  19. V. A. Fock, “Hydrogen atom and non-Euclidean geometry,” Zs. Phys., vol. 98, p. 145, 1935.
  20. Y. Kitagawara and A. O. Barut, “Period doubling in the n+l filling rule and dynamical symmetry of the Demkov-Ostrovsky atomic model,” Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics, vol. 16, no. 18, pp. 3305-3327, 1983. doi: 10.1088/0022-3700/16/18/006.
  21. Y. Kitagawara and A. O. Barut, “On the dynamical symmetry of the periodic table. II. Modified Demkov-Ostrovsky atomic model,” Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics, vol. 17, no. 21, pp. 4251- 4259, 1984. doi: 10.1088/0022-3700/17/21/013.
  22. A. L. Kholodenko. (2020). “From Mendeleev to Seiberg-Witten via Madelung. Available from.” accessed Jul 16 2020, [Online]. Available: https://www.researchgate.net/publication/341597880.
  23. A. L. Kholodenko and L. H. Kauffman, “How the modified Bertrand theorem explains regularities of the periodic table I. From conformal invariance to Hopf mapping,” 2019. arXiv: 1906.05278.
  24. Y. B. Rumer and A. I. Fet, “The group Spin (4) the Mendeleev system,” Theor. Math. Phys, vol. 9, pp. 1081-1085, 1971. DOI: 10.1007/ BF01036944.
  25. V. V. Varlamov, “Group Theoretical Description of Periodic System of Elements [Teoretiko-gruppovoe opisanie periodicheskoj sistemy elementov],” Mathematical Structures and Modelling, vol. 46, no. 2, pp. 5-23, 2018, in Russian. doi: 10.25513/2222-8772.2018.2.5-23.
  26. D. Kirzhnitz, Y. Lozovik, and G. Shpatkovskaya, “Statistical model of matter,” Sov. Phys. Uspekhi., vol. 18, no. 9, pp. 649-672, 1975. doi: 10.1070/PU1975v018n09ABEH005199.
  27. A. Fet, Group Theory of Chemical Elements. Berlin: de Gryuter, 2016.
  28. L. Sevastianov, A. Zorin, and A. Gorbachev, “A Quantum Measurements Model of Hydrogen-Like Atoms in Maple,” in Computer Algebra in Scientific Computing, V. P. Gerdt, W. Koepf, E. W. Mayr, and E. V. Vorozhtsov, Eds., vol. 8136, Cham: Springer International Publishing, 2013, pp. 369-380. doi: 10.1007/978-3-319-02297-0_30.
  29. B. Simon, “Tosio Kato’s work on non-relativistic quantum mechanics: Part 1,” Bulletin of Mathematical Sciences, no. 8, pp. 121-232, 2018. doi: 10.1007/s13373-018-0118-0.
  30. B. Simon, “Tosio Kato’s work on non-relativistic quantum mechanics, Part 2,” Bulletin of Mathematical Sciences, vol. 9, no. 1, p. 1 950 005, 2019. doi: 10.1142/S166436071950005X.
  31. A. V. Zorin, “Approximate Computation of States with Minimal Dispersion in Kuryshkin-Wodkiewicz Quantum Mechanics,” in 2019 11th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), Dublin, Ireland, 2019, 2019, pp. 1-5. doi: 10.1109/ICUMT48472.2019.8971007.
  32. (2020). “Physical reference data.” accessed Jul 16 2020, [Online]. Available: https://www.nist.gov/pml/productsservices/physical-reference-data/.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».