О ФОРМАХ РАВНОВЕСИЯ НАЧАЛЬНО-ИЗОГНУТОЙ БАЛКИ БЕРНУЛЛИ–ЭЙЛЕРА ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

На основе геометрически нелинейной модели балки Бернулли–Эйлера исследовано влияние амплитуды и формы начальной погиби на характер и устойчивость положений статического равновесия системы в условиях электростатических и тепловых воздействий. С помощью численных методов теории бифуркаций выполнен полный параметрический анализ диаграмм эволюции положений равновесия для балок с начальной погибью по симметричной и несимметричной нижним формам свободных колебаний. Определены области в пространстве параметров величин осевой силы механической или температурной природы и напряженности электростатического поля, в которых упругая система обладает свойством бистабильности. Отмечена перспектива использования рассмотренного класса конструкций с проектируемыми возмущениями геометрии в качестве чувствительных элементов высокоточных микроэлектромеханических сенсоров различных физических величин.

Об авторах

Н. Ф. Морозов

Санкт-Петербургский государственный университет; Институт проблем машиноведения
Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: n.morozov@spbu.ru
Россия, Санкт-Петербург; Россия, Санкт-Петербург

Д. А. Индейцев

Институт проблем машиноведения
Российской академии наук; Санкт-Петербургский политехнический университет

Email: lukin_av@spbstu.ru
Россия, Санкт-Петербург; Россия, Санкт-Петербург

Н. В. Можгова

Санкт-Петербургский политехнический университет

Email: lukin_av@spbstu.ru
Россия, Санкт-Петербург

А. В. Лукин

Санкт-Петербургский политехнический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: lukin_av@spbstu.ru
Россия, Санкт-Петербург

И. А. Попов

Санкт-Петербургский политехнический университет

Email: lukin_av@spbstu.ru
Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Amal Hajjaj et al. Linear and nonlinear dynamics of micro and nano-resonators: Review of recent advances // Intern. J. of Non-Linear Mechanics. 2019. Oct. 119.
  2. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. URSS, 2006.
  3. Giuseppe Rega, Walter Lacarbonara, Ali Nayfeh. Reduction Methods for Nonlinear Vibrations of Spatially Continuous Systems with Initial Curvature. Jan. 2000. P. 235–246.
  4. Cao D.Q., Liu Dongsheng, Wang Charles. Nonlinear dynamic modelling for MEMS components via the Cosserat rod element approach // J. of Micromechanics and Microengineering. 2005. June. 15. P. 1334.
  5. Walter Lacarbonara, Hiroshi Yabuno. Refined models of elastic beams undergoing large in-plane motions: Theory and experiment // Intern. J.of Solids and Structures. 2005. Oct. 43.
  6. Narakorn Srinil, Giuseppe Rega, Somchai Chucheepsakul. Two-to-one resonant multi-modal dynamics of horizontal / inclined cables. Pt I. Theoretical formulation and model validation // Nonlinear Dynamics. 2007. May. 48. P. 231–252.
  7. Cao D.Q., Tucker Robin. Nonlinear dynamics of elastic rods using the Cosserat theory: Modelling and simulation // International Journal of Solids and Structures. 2008. Jan. 45. P. 460–477.
  8. Luo A.C.J. On a nonlinear theory of thin rods // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Feb. 15.
  9. Nicholas Vlajic et al. Geometrically exact planar beams with initial pre-stress and large curvature: Static configurations, natural frequencies, and mode shapes // Intern. J. of Solids and Structures. 2014. Oct. 51. P. 3361–3371.
  10. Yang Zhou, Zhuangpeng Yi, Ilinca Stanciulescu. Nonlinear Buckling and Postbuckling of Shallow Arches With Vertical Elastic Supports // J. of Applied Mechanics. 2019. Feb. 86. P. 1.
  11. Samir Emam, Walter Lacarbonara. Buckling and postbuckling of extensible, shear-deformable beams: Some exact solutions and new insights // Intern. J. of Non-Linear Mechanics. 2021. Jan. 129. P. 103667.
  12. Medina Lior, Gilat Rivka, Krylov Slava. Symmetry breaking in an initially curved micro beam loaded by a distributed electrostatic force // Intern. J. of Solids and Structures. 2012. June. 49. P. 1864–1876.
  13. Medina Lior, Gilat Rivka, Krylov Slava. Symmetry breaking in an initially curved pre-stressed micro beam loaded by a distributed electrostatic force // Intern. J. of Solids and Structures. 2014. Feb. 51. P. 2047.
  14. Milad Shojaeian, Yaghoub Tadi Beni, Hossein Ataei. Size-dependent snap-through and pull-in instabilities of initially curved pre-stressed electrostatic nano-bridges // J. of Physics D. Applied Physics. 2016. June. 49.
  15. Medina Lior, Seshia Ashwin. Bistability and simultaneous mode actuation in electrostatically actuated initially curved coupled micro beams // Intern. J. of Non-Linear Mechanics. 2020. July. 126. P. 103549.
  16. Medina Lior et al. Single Electrode Bidirectional Switching of Latchable Prestressed Bistable Micromechanical Beams // IEEE Sensors Journal. 2021. Aug. PP. P. 1–1.
  17. Walter Lacarbonara, Haider Arafat, Ali Nayfeh. Non-linear interactions in imperfect beams at veering // Intern. J. of Non-Linear Mechanics. 2005. Sept. 40. P. 987–1003.
  18. Amal Hajjaj, Nouha Alcheikh, Mohammad Younis. The static and dynamic behavior of MEMS arch resonators near veering and the impact of initial shapes // Intern. J. of Non-Linear Mechanics. 2017. July. 95.
  19. Mergen Ghayesh, Hamed Farokhi. Bistable nonlinear response of MEMS resonators // Nonlinear Dynamics. 2017. Nov. 90.
  20. Amal Hajjaj et al. Theoretical and experimental investigations of the crossover phenomenon in micromachined arch resonator. Pt I. Linear problem // Nonlinear Dynamics/ 2020. Jan.
  21. Amal Hajjaj et al. Theoretical and experimental investigations of the crossover phenomenon in micromachined arch resonator. Pt II. Simultaneous 1:1 and 2:1 internal resonances // Nonlinear Dynamics. 2020. Jan. 99.
  22. Medina Lior et al. Open Loop, Self-Excitation in a Bistable Micromechanical Beam Actuated By a DC Electrostatic Load. 2017. Jan.
  23. Medina Lior, Gilat Rivka, Krylov Slava. Bistable behavior of electrostatically actuated initially curved micro plate // Sensors and Actuators A: Physical. 2016. July. 248.
  24. Shahid Saghir, Mohammad Younis. An investigation of the mechanical behavior of initially curved microplates under electrostatic actuation // Acta Mechanica. 2018. July. 229.
  25. Mergen Ghayesh, Hamed Farokhi. Nonlinear behaviour of electrically actuated microplate-based MEMS resonators // Mechanical Systems and Signal Processing. 2018. Sept. 109. P. 220–234.
  26. Dhooge Annick, Govaerts Willy, Kuznetsov Yu.A. MATCONT: a MATLAB package for numerical bifurcation analysis of ODEs // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 2003. 29.2. P. 141–164.
  27. Лукин А.В., Попов И.А., Скубов Д.Ю. Нелинейная динамика и устойчивость элементов микросистемной техники // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. № 17 (6). С. 1107–1115.
  28. Лукин А.В., Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Попов И.А., Привалова О.В., Штукин Л.В. Устойчивость балки Бернулли–Эйлера в связанных электрических и тепловых полях // ДАН. 2018. Т. 481. № 6. С. 619–624.
  29. Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Игумнова В.С., Лукин А.В., Попов И.А., Штукин Л.В. Нелинейная динамика МЭМС-акселерометра с балочными чувствительными элементами, основанного на явлении модальной локализации // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2021. № 8.2. С. 233–246.
  30. Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Игумнова В.С., Беля-ев Я.В., Лукин А.В., Попов И.А., Штукин Л.В. Модель микромеханического акселерометра, основанного на явлении модальной локализации // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2020. Т. 494. № 1. С. 51–56.

Дополнительные файлы


© Н.Ф. Морозов, Д.А. Индейцев, Н.В. Можгова, А.В. Лукин, И.А. Попов, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».