Chaotic, Hyperchaotic Vibrations and Stability of Porous Euler–Bernoulli Beams Considering Physical and Geometrical Nonlinearities

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A mathematical model of flexible (according to the theories of T. von Karman and Green–Lagrange) physically nonlinear porous size-dependent Euler-Bernoulli beams subjected to transversal alternating loading is developed. The required differential equations are derived from the Hamilton–Ostrogradsky principle. Iterative algorithm is developed to compute chaotic and hyperchaotic vibrations in a mechanical system with “almost” infinite degrees of freedom. These algorithm include the Finite Difference Method (FDM) combined with Birger's Method of Variable Elasticity Parameters (MVEP), which takes into account physical nonlinearity. Chaos is analysed according to Gulick's definition. The instability of beam structures, including both metallic continuous and porous functionally graded Euler–Bernoulli beams, is studied within the framework of the Lavrentiev–Ishlinsky and Rayleigh–Taylor concepts.

Sobre autores

V. Krysko

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov; Institute for Precision Mechanics and Control Problems of the Russian Academy of Sciences

Autor responsável pela correspondência
Email: tak@san.ru
Rússia, Saratov; Saratov

I. Papkova

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Email: tak@san.ru
Rússia, Saratov

T. Yakovleva

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov; Institute for Precision Mechanics and Control Problems of the Russian Academy of Sciences

Email: tak@san.ru
Rússia, Saratov; Saratov

A. Krysko

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov; Institute for Precision Mechanics and Control Problems of the Russian Academy of Sciences

Email: kryskoav@sstu.ru
Rússia, Saratov; Saratov

Bibliografia

  1. Krysko A.V., Papkova I.V., Rezchikov A.F., Krysko V. A. A New Mathematical Model of Functionally Graded Porous Euler–Bernoulli Nanoscaled Beams Taking into Account Some Types of Nonlinearities // Materials. 2022. V. 15 (20). 7186.
  2. Krysko V.A., Papkova I.V., Krysko A.V. Nonlinear dynamics of contact interaction porous size-dependent Euler – Bernoulli beams resonators with clearance: Numerical analysis of the stability problem // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2024. 135. 108038.
  3. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. О механической концепции самосборки наноматериалов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2023. № 5. С. 111–119.
  4. Eugenio Ruocco, Vincenzo Minutolo. Buckling Analysis of Mindlin Plates Under the Green–Lagrange Strain Hypothesis // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2015. V. 15. No. 06. 1450079. https://doi.org/10.1142/S0219455414500795
  5. Вudiansky B., Roth R.S. Axisymmetric Dynamic Buckling of Clamped Shallow Spherical Shells. // TN D – 1510. NASA. 1962. Р. 597–606.
  6. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
  7. Shian A.C., Soong T.T., Roth R.S. Dynamic Buckling of Conical Shells with Imperfections // А1АА Journal. 1974. V. 12. № 6. Р. 24–30.
  8. Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. N.Y.: Cambridge University Press, 2008. https://doi.org/10.1017/CBO9780511619694
  9. Koning C., Taub J. Impact buckling of thin bars in the elastic range hinged at both ends // Luftfahrtfosrchung. 1933. V. 10. Р. 55–64.
  10. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамическая форма потери устойчивости упругих систем // ДАН СССР. 1949. Т. 44. № 6. С. 779–782.
  11. Dowell E.H., Ilgamov M. Studies in Nonlinear Aeroelasticity. SV. N.Y.; L.; Tokyo: Springer – Verlag, 1988. 455 p.
  12. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Еще раз о задаче Ишлинского–Лаврентьева // ДАН. 2014. Т. 455. № 4. С. 412–415.
  13. Gulick D. Encounters with Chaos. N.Y.: McGraw – Hill, 1992. P. 224.
  14. Fan F., Xu Y., Sahmani S., Safaei B. Modified couple stress – based geometrically nonlinear oscillations of porous functionally graded microplates using NURBS based isogeometric approach // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2020. V. 372. 113400.
  15. Lam D.C.C., Yang F., Chong A.C.M., Wang J., Tong P. Experiments and theory in strain gradient elasticity // J. Mech. Phys. Sol. 2003. V. 51(8). P. 1477–1508.
  16. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности // Прикладная математика и механика. 1951. Т. 15. Вып. 6. С. 765–770.
  17. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений // ДАН СССР. 1959. Т. 126. № 4. С. 740–743.
  18. Yakovleva T.V., Awrejcewicz J., Krysko A.V., Krechin A.N., Krysko V.A. Quantifying chaotic dynamics of nanobeams with clearance // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022. V. 144. 104094. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104094
  19. Lozi R. Can we trust in numerical computations of chaotic solutions of dynamical systems? // World Scientific Series on Nonlinear Science, World Scientific, Topology and Dynamics of Chaos in Celebration of Robert Gilmore’s 70th Birthday. 2013. V. 84. P. 63–98.
  20. Sato S., Sano M., Sawada Y. Practical methods of measuring the generalized dimension and the largest Lyapunov exponent in high dimensional chaotic systems // Progress of Theoretical Physics. V. 77. № 1. P. 1–5.
  21. Yakovleva T.V., Dobriyan V.V., Yaroshenko Т.Yu., Krysko-jr. V.A. Mathematical Modeling and Diagnostics Using Neural Networks and a Genetic Algorithm for Epilepsy Patients / In: Badriev I. B., Banderov V., Lapin S. A. (eds.) Mesh Methods for Boundary – Value Problems and Applications. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Springer, Cham. 2022. V. 141. P. 563–573. https://doi.org/10.1007/978-3-030-87809-2_42
  22. Yakovleva T.V., Awrejcewicz J., Kruzhilin V.S., Krysko V.A. On the chaotic and hyper-chaotic dynamics of nanobeams with low shear stiffness // Chaos. 2021; 31: 023107. https://doi.org/10.1063/5.0032069
  23. Awrejcewicz Jan, Krysko V.A. Elastic and Thermoelastic Problems in Nonlinear Dynamics of Structural Members. Applications of the Bubnov–Galerkin and Finite Difference Methods. 2nd ed. Springer, 2020. 602 p.
  24. Ohashi Y., Murakami S. The elasto-plastic bending of a clamped thin circular plat. // Applied Mechanics. 1966. V. 1. P. 212–223.
  25. Charó G.D., Sciamarella D., Mangiarotti, S., Artana G. & Letellier C. Equivalence between the unsteady double-gyre system and a 4D autonomous conservative chaotic system // Chaos. 2019. V. 29. 123126. https://doi.org/:10.1063/1.5120625

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».