Semi-analytical solution of Brent equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A parametrization of Brent equations is proposed which admit for a several times reduction of the number of unknowns and equations. The arising equations are solved numerically, and for the resulting fast matrix multiplication algorithms many known values of rank are reproduced and even improved, in particular, the designs (4,4,4;48) and (2,4,5;32) are found.

About the authors

I. E. Kaporin

FRC CSC RAS

Author for correspondence.
Email: igorkaporin@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Brent R.P. Algorithms for matrix multiplication. (Report No. STAN-CS-70-157). Stanford Univ. CA Dept. of Computer Science, 1970, 58p.
  2. Strassen V. Gaussian elimination is not optimal // Numer. Math. 1969. V. 13. № 4. P. 354–356.
  3. Смирнов А.В. О билинейной сложности и практических алгоритмах умножения матриц // ЖВМ и МФ. 2013. Т. 53. № 12. С. 1970–1984.
  4. Beniamini G. et al., Sparsifying the operators of fast matrix multiplication algorithms. arXiv preprint arXiv:2008.03759 (2020) https://arxiv.org/pdf/2008.03759.pdf
  5. Ballard G., Ikenmeyer C., Landsberg J.M., Ryder N. The geometry of rank decompositions of matrix multiplication II: 3×3 matrices // J. of Pure and Applied Algebra. 2019. V. 223. № 8. P. 3205–3224.
  6. Laderman J.D. A noncommutative algorithm for multiplying 3x3 matrices using 23 multiplications // Bull. Amer. Math. Soc. 1976. V. 82. № 1. P. 126–128.
  7. Kaporin I. A derivative-free nonlinear least squares solver. In: Olenev N.N., Evtushenko Y.G., Jacimovic M., Khachay M., Malkova V. (eds.) Optimization and Applications. OPTIMA 2021. Lecture Notes in Computer Science, V. 13078. P. 217–230. Springer, Cham, 2021. https://doi.org/10.1007/978-3-030-91059-4_16
  8. Kaporin I. Verifying the correctness of the (4,4,4;48) matrix multiplication scheme with complex coefficients exact up to the floating point tolerance // 2024. URL: https://cloud.mail.ru/public/Yfij/ErDxopqBh
  9. Hopcroft J.E., Kerr L.R. On minimizing the number of multiplications necessary for matrix multiplication // SIAM Journal on Appl. Math. 1971. V. 20. № 1 P. 30–36.
  10. Berger G.O., Absil P.A., De Lathauwer L., Jungers R.M., Van Barel M. Equivalent polyadic decompositions of matrix multiplication tensors // J. of Comput. and Appl. Math. 2022. V. 406. P. 113941. https://doi.org/10.1016/j.cam.2021.113941
  11. Fawzi A. et al. Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning // Nature. 2022. V. 610. № 7930. P. 47–53.
  12. Li X., Zhang L., Ke Y. Deflation conjecture and local dimensions of Brent equations // arXiv preprint arXiv:2310.11686. 2023 Oct 18.
  13. Ballard G., Weissenberger J., Zhang L. Accelerating neural network training using arbitrary precision approximating matrix multiplication algorithms // 50th International Conference on Parallel Processing Workshop 2021 Aug 9. P. 1–8. https://doi.org/10.1145/3458744.3474050

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».