МОДИФИКАЦИЯ РАЗРЫВНОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ВРЕМЕНИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В настоящей работе предлагается модификация разрывного метода Галеркина, с использованием базисных функций, зависящих от времени. Использование таких базисных функций, позволяет естественным образом устойчиво рассчитывать сильные разрывы.

Об авторах

М. Е. Ладонкина

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук

Email: ladonkina@imamod.ru
Москва, Россия

В. Ф. Тишкин

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук

Email: vf.tishkin@mail.ru
член-корреспондент РАН Москва, Россия

Список литературы

  1. Cockburn B. An Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for Convection — Dominated Problems, Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations (Lecture Notes in Mathematics). 1998. V. 1697. P. 151–268. https://doi.org/10.1007/BFb0096353
  2. Cockburn B., Karniadakis G.E., Shu C.-W. Discontinuous Galerkin methods: theory, computation and applications, Springer Science & Business Media. 2012. P. 472. https://doi.org/10.1007/978-3-642-59721-3
  3. Cockburn B. Discontinuous Galerkin methods for computational fluid dynamics. In E. Stein, R.de Borst, and T.J.R. Hughes, editors, Encyclopedia of Computational Mechanics Second Edition. 2018. V. 5. P. 141–203. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, U.K. https://doi.org/10.1002/9781119176817.cm2053
  4. Овсянников В.В. О сходимости разностных схем сквозного счета в областях влияния ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 10. С. 1201–1212.
  5. Брагин М.Д. Реальная точность линейных схем высокого порядка аппроксимации в задачах газовой динамики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 1. С. 149–161. https://doi.org/10.31857/S004446692401018
  6. Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. Обобщение метода Годунова, использующее кусочно-полиномиальные аппроксимации // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 7. С. 899–907.
  7. Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. О методах типа Годунова высокого порядка точности // Доклады академии наук. 2015. Т. 461. № 4. С. 390–393. https://doi.org/10.7868/S0869565215100060
  8. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.
  9. Тишкин В.Ф., Жуков В. Т., Мишецкая Е. Е. К обоснованию схемы Годунова в многомерном случае // Матем. моделирование. 2016. Т. 28. № 2. С. 86–96; Math. Models Comput. Simul. 2016. V. 8(5). P. 548–556.
  10. Меньшов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. Т. 30. № 9. С. 1357–1371.
  11. Тещуков В.М. Распад произвольного разрыва на криволинейной поверхности. // Прикл. мех. техн. физ. 1980. Т. 21. № 2. С. 126–133.
  12. Ладонкина М.Е., Некладова О.А., Тишкин В.Ф. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина. // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 12. С. 124–128.
  13. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N 1. P. 115–173. https://doi.org/10.1016/0021-9991(84)90142-6
  14. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes II // Journal of Computational Physics. 1989. № 83. P. 32–78. https://doi.org/10.1016/0021-9991(89)90222-2
  15. Коворкина О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. О сходимости разностных схем сквозного счета в областях влияния ударных волн // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 504. № 1. С. 42–46. https://doi.org/10.31857/S2686954322030043

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Примечание

В печатной версии статья выходила под DOI: 10.31857/S2686954325030098


© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).