WEAK SOLVABILITY OF THE INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE INHOMOGENEOUS INCOMPRESSIBLE VOIGT MODEL WITH FULL TIME DERIVATIVE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper is devoted to proving the existence of a weak solution to the initial-boundary value problem for the non-homogeneous incompressible Voigt fluid motion model with full derivative in the rheological relation. For the proof, a problem approximating the original one is considered, and its solvability is proved using the Leray-Schauder theorem. After that, passing to the limit in the approximation problem as the approximation parameter tends to zero, it is shown that, up to a subsequence, the solutions of the approximation problem weakly converge to a weak solution of the original problem.

About the authors

V. G. Zvyagin

Voronezh State University

Email: zvg_vsu@mail.ru
Voronezh, Russia

M. V. Turbin

Voronezh State University

Email: mrmike@mail.ru
Voronezh, Russia

References

  1. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойтта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. 1988. Т. 179. С. 126–164.
  2. Kalantarov V. K., Titi E.S. Global stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers // Discrete and Continuous Dynamical Systems – B. 2018. V. 23. № 3. P. 1325–1345.
  3. Kalantarov V. K., Levant B., Titi E. S. Gevrey regularity of the global attractor of the 3D Navier-Stokes-Voight equations // Journal of Nonlinear Science. 2009. V. 19. P. 133–152.
  4. Amrouche C., Berselli L.C., Lewandowski R., Nguyen D.D. Turbulent flows as generalized Kelvin–Voigt materials: Modeling and analysis // Nonlinear Analysis. 2020. V. 196. P. Article 111790.
  5. Berselli L.C., Kim T.-Y., Rebholz L.G. Analysis of a reduced-order approximate deconvolution model and its interpretation as a Navier-Stokes-Voigt regularization // Discrete and Continuous Dynamical Systems – B. 2016. V. 21. № 4. P. 1027–1050.
  6. Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров // ДАН СССР. 1971. Т. 200. № 4. С. 809–812.
  7. Амфилохцев В.Б., Павловский В.А. Экспериментальные данные о ламинарно-турбулентном переходе при течении полимерных растворов в трубах // Тр. Ленинград. кораблестр. ин-та. 1976. Т. 104. С. 3–5.
  8. Амфилохиев В.Б., Войткунский Я.И., Мазаева Н.П., Ходорковский Я.С. Течения полимерных растворов при наличии конвективных ускорений // Тр. Ленинград. кораблестр. ин-та. 1975. Т. 96. С. 3–9.
  9. Turbin M.V. Research of a mathematical model of low-concentrated aqueous polymer solutions // Abstr. Appl. Anal. 2006. V. 2006. Article 12497.
  10. Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. М.: КРАСАНД, 2012.
  11. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khomysh Kh. Generalized Kelvin–Voigt equations for nonhomogeneous and incompressible fluids // Communications in Mathematical Sciences. 2019. V. 17. № 7. P. 1915–1948.
  12. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khomysh Kh. The classical Kelvin–Voigt problem for incompressible fluids with unknown nonconstant density: existence, uniqueness and regularity // Nonlinearity. 2021. V. 34. № 5. P. 3083–3111.
  13. Звягин В.Г., Турбин М.В. Разрешимость начально-краевой задачи для модели движения жидкости Кельвина–Фойтта с переменной плотностью // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2023. Т. 509. С. 13–16.
  14. Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid motion model of arbitrary finite order // J. Fixed Point Theory Appl. 2023. V. 25. № 3. Article 63.
  15. Звягин В.Г., Турбин М.В. Теорема существования слабых решений начально-краевой задачи для неоднородной несжимаемой модели Кельвина–Фойтта без ограничения снизу на начальное значение плотности // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 4. С. 628–632.
  16. Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for a finite-order model of the inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid without a positive lower bound on the initial condition of fluid density // Evolution Equations and Control Theory. 2025. V. 14. № 4. P. 623–648.
  17. de Oliveira H.B., Khomysh Kh., Shakir A.G. Strong solutions for the Navier–Stokes–Voigt equations with non-negative density // J. Math. Phys. 2025. V. 66. № 4. Article 041506.
  18. Звягин В.Г., Турбин М.В. Однозначная сильная разрешимость начально-краевой задачи для модели неоднородной несжимаемой жидкости Кельвина–Фойтта // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2025. Т. 522. С. 19–24.
  19. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, М.: Наука, 1970.
  20. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999.
  21. Plotnikov P., Sokolowski J. Compressible Navier-Stokes Equations. Theory and Shape Optimization. Springer: Basel, 2012.
  22. DiPerna R.J., Lions P.-L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces // Invent. Math. 1989. V. 98. № 3. P. 511–547.
  23. Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М: Мир. 1978.
  24. Simon J. Compact sets in the space Lp(0, T; B) // Ann. Mat. Pura Appl. 1987. V. 146. P. 65–96.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).