О ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ НЕЙМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается трехмерная внешняя задача Неймана для уравнения Гельмгольца. Методом потенциалов она сводится к граничному слабо сингулярному интегральному уравнению Фредгольма второго рода, которое решается численно. Повышение точности и снижение вычислительной сложности алгоритма численного решения достигается осреднением ядра интегрального оператора и локализацией его сингулярной части при дискретизации с использованием простых аналитических выражений. Приведены примеры использования данного подхода при численном решении исходной задачи.

Об авторах

А. А. Каширин

Вычислительный центр Дальневосточного отделения РАН

Email: elomer@mail.ru
Хабаровск, Россия

С. И. Смагин

Вычислительный центр Дальневосточного отделения РАН

Email: smagin@cefebras.ru
академик РАН

Список литературы

  1. Смагин С.И. О численном решении интегрального уравнения I рода со слабой особенностью в ядре на замкнутой поверхности // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2022. Т. 505. №1. С. 14–18. https://doi.org/10.31857/S2686954322040178
  2. Greengard L., O’Neil M., Rachh M., Vico F. Fast multipole methods for the evaluation of layer potentials with locally-corrected quadratures // Journal of Computational Physics: X. 2021. V. 10. 100092. https://doi.org/10.1016/j.jcpx.2021.100092
  3. Izzo F., Runborg O., Tsai R. Corrected trapezoidal rules for singular implicit boundary integrals // Journal of Computational Physics. 2022. V. 461. 111193. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2022.111193
  4. Beale J.T., Storm M., Tlupova S. The adjoint double layer potential on smooth surfaces in ℝ³ and the Neumann problem // Advances in Computational Mathematics. 2024. V. 50. 29. https://doi.org/10.1007/s10444-024-10111-0
  5. Козmon Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 311 с.
  6. Каширин А.А., Смагин С.И. О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов // Ж. вычислителем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 8. С. 1492–1505.
  7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Издательство Московского университета, 1999. 798 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».