ABOUT THE BOUNDARY CONDITION APPROXIMATION IN THE HIGHER-ORDER GRID-CHARACTERISTIC SCHEMES

I. B. Petrov; Петров И. Б.; V. I. Golubev; Голубев В. И.; A. V. Shevchenko; Шевченко А. В.; I. S. Nikitin; Никитин И. С.

doi:10.31857/S2686954323600465

Об аппроксимации граничных условий повышенного порядка в сеточно-характеристических схемах

Авторы: Петров И.Б.¹, Голубев В.И.¹^,2, Шевченко А.В.¹^,2, Никитин И.С.²
Учреждения:
1. Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет),
2. Институт автоматизации проектирования Российской академии наук
Выпуск: Том 514, № 1 (2023)
Страницы: 52-58
Раздел: МАТЕМАТИКА
URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9543/article/view/247084
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600465
EDN: https://elibrary.ru/ANRFWD
ID: 247084

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

В настоящей работе рассматривается задача построения численного решения системы уравнений акустики в фиксированной области пространства с границей. Физически она соответствует процессу распространения сейсмических волн в геологических средах при проведении сейсмической разведки месторождений углеводородов. Рассматриваемая система уравнений в частных производных первого порядка является гиперболической. Для построения ее численного решения применяется сеточно-характеристический метод на расширенном пространственном шаблоне. Данный подход позволяет построить схему повышенного порядка аппроксимации во внутренних точках расчетной области, однако требует аккуратного построения решения вблизи ее границ. В работе предложен подход, позволяющий сохранить повышенный порядок расчетной схемы вплоть до границы включительно. Проведена серия верификационных компьютерных расчетов.

Ключевые слова

акустические волны, математическое моделирование, сеточно-характеристический метод, граничные условия, порядок аппроксимации

Список литературы

Krautkrämer J., Krautkramer H. Ultrasonic Testing of Materials. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1990.
Ba J., Du Q., Carcione J., Zhang H., Müller T.M. Seismic Exploration of Hydrocarbons in Heterogeneous Reservoirs: New Theories, Methods and Applications. 2015.
Moczo P., Kristek J., Kristekova M., Valovčan J., Galis M., Gregor D. Material Interface in the Finite-Difference Modeling: A Fundamental View. Bulletin of the Seismological Society of America. 2022. Vol. 113. No. 1. P. 281–296.
Duru K., Rannabauer L., Gabriel A.-A., Ling O., Igel H., Bader M. A stable discontinuous Galerkin method for linear elastodynamics in 3D geometrically complex elastic solids using physics based numerical fluxes. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2022. V. 389. P. 114386.
Vogl C., Leveque R. A High-Resolution Finite Volume Seismic Model to Generate Seafloor Deformation for Tsunami Modeling. Journal of Scientific Computing. 2017. Vol. 73. P. 1204–1215.
Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 2018. – 287 с.
Massau J. (1899) Memoire sur l’integration graphique aux derives partielles. – F.: Meyer van Loo, 1899. – 190 p.
Петров И.Б., Голубев В.И., Анкипович Ю.С., Фаворская А.В. Численное моделирование акустических процессов в градиентных средах сеточно-характеристическим методом. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 507. № 1. С. 51–56.
Khokhlov N.I., Favorskaya A., Furgailo V. Grid-Characteristic Method on Overlapping Curvilinear Meshes for Modeling Elastic Waves Scattering on Geological Fractures. Minerals. 2022. Vol. 12. P. 1597.
Петров И.Б., Голубев В.И., Петрухин В.Ю., Никитин И.С. Моделирование сейсмических волн в анизотропных средах. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 498. № 1. С. 59–64.
Петров И.Б., Голубев В.И., Шевченко А.В. О задаче акустической диагностики прискважинной зоны. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 492. № 1. С. 92-96.
Голубев В.И., Никитин И.С., Бураго Н.Г., Голубева Ю.А. Явно-неявные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред с малым временем релаксации. Дифференциальные уравнения. 2023. Т. 59. № 1, С. 1–11.
Konovalov D., Vershinin A., Zingerman K., Levin V. The Implementation of Spectral Element Method in a CAE System for the Solution of Elasticity Problems on Hybrid Curvilinear Meshes. Model. Simul. Eng. 2017. Vol. 1. P. 1797561.
Dovgilovich L., Sofronov I. High-accuracy finite-difference schemes for solving elastodynamic problems in curvilinear coordinates within multiblock approach. Applied Numerical Mathematics. 2015. Vol. 93. P. 176–194.
Головизнин В.М., Соловьев А.В. Дисперсионные и диссипативные характеристики разностных схем для уравнений в частных производных гиперболического типа. М.: МАКС Пресс, 2018, 198 с.
Головизнин В.М., Соловьев А.В. Диссипативные и дисперсионные свойства разностных схем для линейного уравнения переноса на меташаблоне 4×3, Матем. моделирование, 33:6 (2021), 45–58; Math. Models Comput. Simul., 14:1 (2022), 28–37.
Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений. Доклады Академии наук. 1968. Т. 180, № 6. С. 1303–1305.
Nishikawa H., Van Leer B. Towards High-Order Boundary Procedures for Finite-Volume and Finite-Difference Schemes. 2023. https://doi.org/10.2514/6.2023-1605
Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. — М.: Наука, 1970.
Kholodov A.S., Kholodov Y.A. Monotonicity criteria for difference schemes designed for hyperbolic equations. Comput. Math. and Math. Phys. 2006. Vol. 46. P. 1560–1588.
Kholodov A. S. The construction of difference schemes of increased order of accuracy for equations of hyperbolic type. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1980. Vol. 20. No. 6. P. 234–253.
Шевченко А.В., Голубев В.И. Граничные и контактные условия повышенного порядка аппроксимации для сеточно-характеристических схем в задачах акустики. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63, № 9. С. 1–15.
Голубев В.И., Шевченко А.В., Петров И.Б. Повышение порядка точности сеточно-характеристического метода для задач двумерной линейной упругости с помощью схем операторного расщепления. Компьютерные исследования и моделирование. 2022. Т. 14. № 4. С. 899–910.