ОБ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЯМИ С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена задача аппроксимации непрерывной действительной функции одной действительной переменной, заданной на сегменте, при помощи функции с ограниченным спектром на основеметодарегуляризацииА. Н.Тихонова.Длямодельнойтригонометрическойфункциипостроены численные оценки точности таких аппроксимаций. Анализируются причины, по которым теоретическая оценка точности аппроксимации непрерывной функции функциями с ограниченным спектром является трудно достижимой. Обсуждается задача об оценке спектра сигнала, заданного на конечном промежутке.

Об авторах

Ю. А. Криксин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук

Email: kriksin@imamod.ru
Москва, Россия

В. Ф. Тишкин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук

Email: v.f.tishkin@mail.ru
член-корреспондент РАН Москва, Россия

Список литературы

  1. Котельников В. А. О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи (Приложение). УФН. 2006. Т. 176. № 7. С. 762–770. https://doi.org/10.3367/UFNr.0176.200607h.0762
  2. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. М.: Физматгиз, 1962. 220 с.
  3. Klette R. Concise Computer Vision. An Introduction into Theory and Algorithms. NY: Springer, 2014. 441 p.
  4. Marple S. L., Jr. Digital Spectral Analysis with Applications. New Jersey: Prentice-Hall, 1987. 492 p.
  5. Sampling: Theory and Applications. A Centennial Celebration of Claude Shannon. Cham, Switzerland: Birkhäuser. 2020. 197 p.
  6. Allen R. L., Mills D. W. Signal Analysis: Time, Frequency, Scale. NY: IEEE Press, 2004. 929 p.
  7. Wu Y., Sepehri N. Interpolation of bandlimited signals from uniform or non-uniform integral samples // Electronics Letters. 2011. V. 47. № 1. P. 53–55.
  8. https://doi.org/10.1049/el.2010.2183
  9. Iosevich A., Mayeli A. Exponential bases, Paley–Wiener spaces and applications // J. Funct. Anal. 2014. V. 268. № 2. P. 363–375. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2014.10.006
  10. Седлецкий А. М. Классы аналитических преобразований Фурье и экспоненциальные аппроксимации. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 503 с.
  11. Пухов С. С. Базисы из экспонент, синусов и косинусов в весовых пространствах на конечном интервале // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75. выпуск 2. С. 195–224.
  12. https://doi.org/10.4213/im4203
  13. Хабибуллин Б. Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. 176 с.
  14. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978. 352 с.
  15. Тихонов А. Н. Об устойчивых методах суммирования рядов Фурье // Докл. АН СССР. 1964. Т. 156. № 2. С. 268–271.
  16. https://www.mathnet.ru/links/ecb40762fb29b083ddb3c93ec3fb29a3/dan29569.pdf
  17. Тихонов А. Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
  18. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  19. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
  20. Kohaupt L., Wu Y. Lower estimates on the condition number of a Toeplitz sinc matrix and related questions // Constructive Mathematical Analysis. 2022. V. 5. № 3. P. 168–182.
  21. https://doi.org/10.33205/cma.1142905

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».