On the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary value problem for one nonlinear functional differential equation of fractional order

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this article, we consider a two-point boundary value problem for a nonlinear functional differential equation of fractional order with weak nonlinearity on the interval [0 , 1] with zero Dirichlet conditions on the boundary. The boundary value problem is reduced to an equivalent integral equation in the space of continuous functions. Using special topological tools (using the geometric properties of cones in the space of continuous functions, statements about fixed points of monotone and concave operators), the existence of a unique positive solution to the problem under consideration is proved. An example is given that illustrates the fulfillment of sufficient conditions that ensure the unique solvability of the problem. The results obtained are a continuation of the author’s research (see [Results of science and technology. Ser. Modern mat. and her appl. Subject. review, 2021, vol. 194, pp. 3-7]) devoted to the existence and uniqueness of positive solutions of boundary value problems for non-linear functional differential equations.

About the authors

Gusen E. Abduragimov

Dagestan State University

Email: gusen_e@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Applied Mathematics Department 43a M. Hajiyev St., Makhachkala 367025, Russian Federation

References

  1. X.Xu, D. Jiang, C. Yuan, “Multiple positive solutions for the boundary value problem of a nonlinear fractional differential equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71:10 (2009), 4676-4688.
  2. S. Sun, Y. Zhao, Z. Han, M. Xu, “Uniqueness of positive solutions for boundary value problems of singular fractional differential equations”, Inverse Problems in Science and Engineering, 20:3(2012), 299-309.
  3. Y. Zhao, S. Sun, Z. Han, W. Feng, “Positive solutions for a coupled system of nonlinear differential equations of mixed fractional orders”, Advances in Difference Equations, 2011, №1, 1-13.
  4. T. Qiu, Z. Bai, “Existence of positive solutions for singular fractional differential equations”, Electronic Journal of Differential Equations, 2008(2008):146 (2008), 1-9.
  5. Y. Zhao, S. Sun, Z. Han, Q. Li, “Positive solutions to boundary value problems of nonlinear fractional differential equations”, Abstract and Applied Analysis, 2011:217 (2011), 6950-6958.
  6. Y. Zhao, S. Sun, Z. Han, Q. Li, “The existence of multiple positive solutions for boundary value problems of nonlinear fractional differential equations”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 16:4 (2011), 2086-2097.
  7. B. Ahmad, R.P. Agarwal, “Some new versions of fractional boundary value problems with slitstrips conditions”, Boundary Value Problems, 175 (2014), 1-12.
  8. X. Zhang, L. Liu, Y. Wu, Y. L, “The iterative solutions of nonlinear fractional differential equations”, Applied Mathematics and Computation, 219:9 (2013), 4680-4691.
  9. X. Zhang, L. Liu, Y. Wu, “Existence results for multiple positive solutions of nonlinear higher order perturbed fractional differential equations with derivatives”, Applied Mathematics and Computation, 219:4 (2012), 1420-1433.
  10. X. Zhang, L. Liu, Y. Wu, “Multiple positive solutions of a singular fractional differential equation with negatively perturbed term”, Mathematical and Computer Modelling, 55:3-4 (2012), 1263-1274.
  11. Y. Wang, L. Liu, Y. Wu, “Positive solutions for a nonlocal fractional differential equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 74:11 (2011), 3599-3605.
  12. Z. Bai, H. Lu, “Positive solutions for boundary value problem of nonlinear fractional differential equation”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 311:2 (2005), 495-505.
  13. S. Zhang, “Positive solutions for boundary-value problems of nonlinear fractional differential equations”, Electronic Journal of Differential Equations, 2006(2006):36 (2006), 1-12.
  14. S. Liang, J. Zhang, “Positive solutions for boundary value problems of nonlinear fractional differential equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71:11 (2009), 5545-5550.
  15. Г.Э. Абдурагимов, “О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка”, Материалы Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XXX». Воронеж, 3-9 мая 2019 г. Часть 5, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 194, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 3-7.
  16. С.Г. Крейн, Функциональный анализ, Наука, М., 1972. [
  17. М.А. Красносельский, Положительные решения операторных уравнений, Физматгиз, М., 1962.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».