Вестник российских университетов. Математика
Журнал «Вестник российских университетов. Математика» (Russian Universities Reports. Mathematics) является рецензируемым научно-теоретическим журналом, в котором публикуются статьи по математике и ее приложениям, содержащие новые математические результаты, и обзорные статьи, освещающие современное состояние актуальных проблем математики. Журнал предназначен для широкого круга специалистов в области математики, а также для научных работников и студентов, применяющих математические методы в естествознании, технике, экономике, гуманитарной сфере.
Основными задачами журнала являются: оперативная публикация новых оригинальных математических результатов, имеющих теоретическое и прикладное значение; информирование о направлениях исследований в различных разделах математики, о современных математических проблемах; содействие развитию приложений математических методов и результатов.
Издается с 14 июня 1996 года. По 27 мая 2019 г. выходил под названием «Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки» (ISSN 1810-0198).
Учредитель, издатель, редакция журнала – ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина» (392000, Тамбовская обл., г. Тамбов, ул. Интернациональная, д. 33, тел. +7(4752)72-34-40, e-mail: post@tsutmb.ru).
Издание зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), выписка из реестра зарегистрированных средств массовой информации (реестровая запись от 03 июля 2019 г. ПИ № ФС77-76133).
ISSN 2686-9667 (Print). ISSN 2782-3342 (Online).
Журнал является участником партнерств: «Комитет по этике научных публикаций» и профессионального сообщества «Ассоциация научных редакторов и издателей (АНРИ)», CrossRef (DOI журнала: 10.20310/2686-9667).
Периодичность: 4 номера в год (март, июнь, сентябрь, декабрь).
Тираж 1000 экземпляров.
Территория распространения журнала: Российская Федерация и зарубежные страны. Реализуется по подписке, на конференциях, выставках, через редакцию, вузы-партнеры.
Общее руководство по формированию и изданию научно-теоретического журнала осуществляет редакционная коллегия во главе с главным редактором. Главный редактор журнала – доктор физико-математических наук, профессор, директор НИИ математики, физики и информатики Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина Евгений Семенович Жуковский.
Тематика журнала. Журнал публикует статьи, посвященные разнообразным направлениям и разделам математики (алгебра и логика, геометрия и топология, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, оптимизация и управление, теория вероятностей и математическая статистика, вычислительные методы и др.), ее приложениям.
Печатаются работы трех основных видов:
– обзорные научные статьи, отражающие современное состояние исследований по некоторому математическому направлению;
– оригинальные научные статьи, описывающие результаты исследования конкретных математических проблем, содержащие полные доказательства полученных автором результатов;
– краткие сообщения, в которых приводятся результаты исследования конкретных математических проблем, содержащие точные формулировки без полных доказательств.
В журнале также публикуются материалы математических конференций, организуемых российскими университетами, рецензии, персоналии и информационные материалы о событиях математической жизни университетов.
Авторами журнала являются отечественные и зарубежные ученые. Редакция принимает рукописи на русском или английском языке.
Ознакомиться с требованиями к оформлению рукописей можно в разделах «Правила рецензирования», «Порядок направления, рецензирования и опубликования научных статей» и «Правила для авторов».
Публикации в журнале осуществляются на некоммерческой основе. Редакция не взимает плату с авторов за подготовку, размещение и печать материалов.
Индексирование
Журнал индексируется в базе данных Российского индекса научного цитирования (РИНЦ), входит в ядро РИНЦ, индексируется в базах данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science, Scopus.
Журнал включен в «Белый список», Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендуемых Высшей аттестационной комиссией (ВАК) (К1).
Журнал включен в Zentralblatt MATH («Центральный журнал по математике») – реферативный математический журнал, основанный издательством «Шпрингер», и электронную базу данных “ZBMATH – The database Zentralblatt MATH”; в Норвежский реестр научных журналов, серий и издателей первого уровня (NSD); в Math-Net.Ru – общероссийский портал научной информации по математике, физике, информационным технологиям и смежным наукам; в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ РАН; в Международную базу данных научной литературы SciLIT; в крупнейшую Международную библиографическую базу данных американского издательства Bowker “Ulrich’s Periodicals Directory” (содержащую и описывающую мировой поток периодических изданий по всем тематическим направлениям жизнедеятельности).
Бесплатные полнотекстовые сетевые версии выпусков научно-теоретического журнала «Вестник российских университетов. Математика», а также аннотации и ключевые слова для всех научных статей и обзоров размещены в свободном доступе на русском и английском языках на платформах Научной электронной библиотеки eLIBRARY, электронной библиотеки «КиберЛенинка» и на Общероссийском портале Math-Net.Ru.
Текущий выпуск
Том 29, № 148 (2024)
Статьи
О задачах импульсного управления, возникающих при разработке автоматизированных систем контроля численности вредителей в тепличных комплексах
Аннотация
В работе предлагается математическая модель на основе непрерывной динамической системы, формализующая взаимодействие популяций насекомого-вредителя тепличной агрокультуры и энтомофага. В рамках модели энтомофаг, согласно концепции комплексной борьбы с вредителями, выступает агентом экологического контроля популяции насекомого-вредителя. Проводится идентификация параметров модели на основе экспериментальных данных, полученных в лабораторных условиях для тепличной системы «огурец обыкновенный — паутинный клещ — клещ-акарифаг». Для предложенной модели формулируется задача импульсного управления, отвечающая реализации контроля популяции вредителя при помощи энтомофага, исследуются вопросы существования решений и их непрерывной зависимости от управления. На основе исследованной управляемой системы обсуждаются вопросы построения экономически эффективных управляющих стратегий, позволяющих реализовывать востребованное при проектировании «умных» теплиц математическое обеспечение программно-аппаратных средств автоматизированных систем контроля численности вредителей.
381-390
О пересчете эллипсоидов при оценке погрешности неявного метода Штермера для линейного дифференциального уравнения второго порядка
Аннотация
В настоящей работе предложен новый способ построения оценки погрешности численного решения задачи Коши дифференциального уравнения второго порядка, полученного с помощью неявного метода Штермера. В отличие от ранее предложенных способов, он позволяет учитывать знаки малых слагаемых при пересчете эллипсоидов, содержащих точное решение, в случае неявного многошагового численного метода. Это приводит к более точной оценке погрешности численного решения и применимости метода эллипсоидов на больших интервалах. Приведен численный эксперимент, демонстрирующий эффективность предложенного метода получения гарантированной оценки погрешности неявного метода Штермера.
391-400
Ускорение сходимости ньютоновских методов
Аннотация
Рассматривается простейшая процедура экстраполяции, а именно, удвоение шага, для ускорения сходимости ньютоновских методов к особым решениям гладких нелинейных уравнений. Демонстрируется, что ускоряющий эффект этой процедуры для разных ньютоновских методов может быть разным. Для линейно-квадратичных уравнений приводятся теоретические результаты, дающие количественные оценки потенциального эффекта от экстраполяции для методов Ньютона, Левенберга–Марквардта, а также недавно предложенного ньютоновского метода с подзадачами линейного программирования, в определенном смысле объясняющие наблюдаемую разницу. Теоретически анализ основан на интерпретации этих методов как возмущенного метода Ньютона с соответствующими оценками на возмущения, а также на тонких результатах, количественно характеризующих шаг такого возмущенного метода и его локальную сходимость с линейной скоростью к особым решениям, в которых выполняется условие 2-регулярности по направлению из ядра первой производной. Также проводятся численные эксперименты для глобализаций указанных алгоритмов, снабженных выбором параметра длины шага, на двух тестовых наборах. Экспериментальные наблюдения подтверждают теоретические результаты, а также демонстрируют, что в случаях, когда уравнение содержит нелинейные и неквадратичные члены, эффект от экстраполяции выравнивается.
401-424
Разложение модулей над обобщенными алгебрами Диксона
Аннотация
Статья посвящена модулям над обобщенными алгебрами Диксона. Эти алгебры неассоциативны и в общем случае могут быть неальтернативными. Они составляют важный класс алгебр и раздел математики. В работе изучаются левые, правые и двусторонние модули над обобщенными алгебрами Диксона. Исследуется их структура и подмодули. Особое внимание уделено бимодулям c инволюцией над обобщенными алгебрами Диксона с инволюцией. Такие бимодули имеют специфические особенности, вызванные наличием инволюции. Исследуются минимальные подмодули и разложение модулей. В частности, изучаются циклические подмодули.
425-439
Компактная схема для решения супердиффузионного уравнения
Аннотация
Рассматривается супердиффузионное уравнение с дробными производными Рисса по пространству с несколькими переменными запаздываниями. Производится дискретизация задачи. По времени конструируется аналог разностного метода Кранка–Николсон с кусочно-линейной интерполяцией для учета эффекта переменного запаздывания и с экстраполяцией продолжением для того, чтобы неявность метода стала конечномерной. По пространству конструируется аналог компактной схемы со специальной заменой дробных производных Рисса дробными центральными разностями. В результате метод сводится к решению на каждом шаге времени системы линейных алгебраических уравнений с симметричной и положительно определенной главной матрицей. Изучается порядок малости относительно шагов дискретизации по времени и пространству h невязки метода без интерполяции и с интерполяцией, он равен . Основной результат состоит в доказательстве того, что метод сходится с порядком в энергетической и компактной норме послойного вектора погрешности. Приводятся результаты тестовых примеров для супердиффузионных уравнений с постоянным и переменным запаздываниями. Вычислимые порядки сходимости по каждому шагу дискретизации в примерах оказались близки к теоретически полученным порядкам сходимости по соответствующим шагам дискретизации.
440-454
Регуляризация классических условий оптимальности
Аннотация
Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности(КУО) — принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в выпуклой задаче оптимального управлении с сильно выпуклым целевым функционалом и с поточечными фазовыми ограничениями типа равенства и неравенства. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Получение регуляризованных КУО основано на методе двойственной регуляризации. Основное предназначение регуляризованных ПЛ и ПМП — устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существования в исходной задаче МПР с одновременным конструктивным представлением этих решений; 2) выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона–Понтрягина; 3) «преодолевают» свойства некорректности КУО и дают регуляризирующие алгоритмы для решения оптимизационных задач. Статья продолжает серию работ авторов по регуляризации КУО для ряда канонических задач оптимального управления линейными распределенными системами вольтеррова типа. В качестве приложения полученных в работе «абстрактных результатов» в ее заключительной части рассматривается регуляризация КУО в конкретной оптимизационной задаче с поточечными фазовыми ограничениями типа равенства и неравенства для управляемой системы с запаздыванием.
455-484
Теорема о неподвижной точке ρ–F-сжатия
Аннотация
В работе исследуется вопрос об условиях существования и единственности неподвижной точки отображения полного метрического пространства. Вначале обсуждаются понятия F-сжатия и -сжатия в теории неподвижных точек. Эти понятия, разработанные соответственно Вардовским и Пири совместно с Кумамом, послужили катализатором значительных исследований в различных метрических пространствах. Затем предлагаются обобщения этих понятий — -сжатие и -сжатие, демонстрируется их эффективность в обеспечении существования и единственности неподвижных точек. Этот новый подход обеспечивает большую гибкость за счет использования функции , которая регулирует сжатие, расширяя возможности примения F- и -сжатий. Завершает статью пример отображения, являющегося -сжатием и -сжатием и имеющего единственную неподвижную точку. При этом это отображение не удовлетворяет условиям Вардовского и условиям Пири и Кумама.
485-493
О λ-коммутировании, левом (правом) псевдоспектре и левом (правом) условном псевдоспектре линейных непрерывных операторов на ультраметрических банаховых пространствах
Аннотация
В работе мы демонстрируем некоторые спектральные свойства -коммутирования линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах, а также изучаем операторные уравнения и Мы рассматриваем некоторые свойства этих операторных уравнений; приводим иллюстративные примеры. С другой стороны, мы вводим и изучаем левый (правый) псевдоспектр и левый (правый) условный псевдоспектр линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах. Мы доказываем, что левые псевдоспектры, связанные с различными являются вложенными множествами, а пересечение всех левых псевдоспектров является левым спектром. Мы выявляем связь между левым (правым) псевдоспектром и левым (правым) условным псевдоспектром. Более того, доказываем еще ряд результатов, касающихся левого (правого) псевдоспектра и левого (правого) условного псевдоспектра линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах.
494-516