On orders of n-term approximations of functions of many variables in the Lorentz space
- Authors: Akishev G.1
-
Affiliations:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Казахстанский филиал
- Issue: Vol 227 (2023)
- Pages: 3-19
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/261825
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-227-3-19
- ID: 261825
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider the anisotropic Lorentz space of -periodic functions of many variables and the Nikolsky–Besov class in this space. We obtain estimates for the best approximations along the hyperbolic cross and the best -term approximations of functions of the Nikolsky—Besov class with respect to the norm of the anisotropic Lorentz space for various relations between the parameters of the class and the space.
About the authors
G. Akishev
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Казахстанский филиал
Author for correspondence.
Email: akishev_g@mail.ru
Kazakhstan, Астана
References
- Акишев Г. Приближение функциональных классов в пространствах смешанной нормой// Мат. сб. — 2006. — 197, № 8. — С. 17–40.
- Акишев Г. О порядках приближения функций многих переменных в пространстве Лоренца// Тр. ИММ УрО РАН. — 2016. — 22, № 4. — С. 1–17.
- Акишев Г. О точности оценок наилучшего M-членного приближениякласса Бесова// Сиб. электрон. мат. изв. — 2010. — 7. — С. 255–274.
- Акишев Г. Об оценках порядка наилучших M–членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца—Караматы// Уфим. мат. ж. — 2023. — 15, № 1.
- Акишев Г. Об оценках наилучших n-членных приближений классов функций в анизотропном пространстве Лоренца// Мат. Междунар. конф. «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронежскаязи мняя математическаяшк ола) (Воронеж, 27 января — 1 февраля 2023 г.). — Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2023. — С. 24–25.
- Аманов Т. И. Теоремы представленияи вложения для функциональных пространств S¯r p,θB(Rn) и S¯r p,θB (0 _ xj _ 2π, j = 1, . . . , n)// Тр. мат. ин-та АН СССР. — 1965. — 77. — С. 5–34.
- Бабенко К. И. О приближении одного класса периодических функций многих переменных тригонометрические многочленами// Докл. АН СССР. — 1960. — № 5. — С. 982–985.
- Базарханов Б. Приближение классов функций с доминирующей смешанной производной тригонометрическими полиномами// в кн.: Современные проблемы теории функций. Мат. Всесоюз. школы по теории функций. — Баку: АзГУ, 1977. — С. 70–75.
- Базарханов Д. Б. Приближение всплесками и поперечники Фурье классов периодических функций многих переменных. I// Тр. мат. ин-та им. В. А Стеклова РАН. — 2010. — 269. — С. 8–30.
- Базарханов Д. Б. Нелинейные тригонометрические приближениякла ссов функций многих переменных// Тр. мат. ин-та им. В. А Стеклова РАН. — 2016. — 293. — С. 8–42.
- Бекмаганбетов К. А. О порядках приближения класса Бесова в метрике метрике анизотропных пространств Лоренца// Уфим. мат. ж. — 2009. — 1, № 2. — С. 9–16.
- Белинский Э. С. Приближение «плавающей» системой экспонент на классах периодических функций с ограниченной смешанной производной// в кн.: Исследованияпо теории функций многих вещественных переменных. — Ярославль, 1988. — С. 16–33.
- Белинский Э. С. Приближение «плавающей» системой экспонент на классах гладких периодических функций// Мат. сб. — 1987. — 132, № 1. — С. 20–27.
- Бугров Я. С. Приближение классов функций с доминирующей смешанной производной// Мат. сб. — 1964. — 64, № 3. — С. 410–418.
- Галеев Э. М. Приближение суммами Фурье классов функций с несколькими ограниченными производными// Мат. сб. — 1978. — 23, № 2. — С. 197–212.
- Исмагилов Р. С. Поперечники множеств в линейных нормированных пространствах и приближение функций тригонометрическими многочленами// Усп. мат. наук. — 1974. — 29, № 3. — С. 161–178.
- Лизоркин П. И., Никольский С. М. Пространства функций смешанной с декомпозиционной точки зрения// Тр. мат. ин-та АН СССР. — 1989. — 187. — С. 143–161.
- Майоров В. Е. Тригонометрические поперечники соболевских классов Wr p в пространстве Lq// Мат. заметки. — 1986. — 40, № 2. — С. 161–173.
- Митягин Б. С. Приближение функций в пространствах Lp и C на торе// Мат. сб. — 1962. — 58, № 4. — С. 397–414.
- Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. — М.: Наука, 1977.
- Никольский С. М. Функции с доминирующей смешанной производной, удовлетворяющей кратному условию Гельдера// Сиб. мат. ж. — 1963. — 4, № 6. — С. 1342–1364.
- Никольская Н. С. Приближение дифференцируемых функций многих переменных суммами Фурье в метрике Lp// Сиб. мат. ж. — 1974. — 15, № 2. — С. 395–412.
- Нурсултанов Е. Д. Неравенства разных метрик С. М. Никольского и свойства последовательности норм сумм Фурье функции из пространства Лоренца// Тр. мат. ин-та АН СССР. — 2006. — 255. — С. 1–18.
- Романюк А. С. Приближение классов Бесова периодических функций многих переменных в пространстве Lq// Укр. мат. ж. — 1991. — 43, № 10. — С. 1398–1408.
- Романюк А. С. Наилучшие M-членные тригонометрические приближениякла ссов Бесова периодических функций многих переменных// Изв. РАН. Сер. мат. — 2003. — 67, № 2. — С. 61–100.
- Романюк А. С. Наилучшие тригонометрические и билинейные приближениякла ссов функций многих переменных// Мат. заметки. — 2013. — 94, № 3. — С. 401–415.
- Стечкин С. Б. Об абсолютной сходимости ортогональных рядов// Докл. АН СССР. — 1955. — 102, № 1. — С. 37–40.
- Теляковский С. А. Некоторые оценки длятригоном етрических рядов с квазивыпуклыми коэффициентами// Мат. сб. — 1964. — 63, № 3. — С. 426–444.
- Темляков В. Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной// Тр. мат. ин-та АН СССР. — 1986. — 178. — С. 3–112.
- Темляков В. Н. Конструктивные разреженные тригонометрические приближенияи другие задачи для функций смешанной гладкости// Мат. сб. — 2015. — 206, № 11. — С. 131–1160.
- Тихомиров В. М. Теорияприближ ений// Совр. пробл. мат. Фундам. напр. — 1987. — 14. — С. 103–270.
- Akishev G. Estimations of the best M-term approximations of functions in the Lorentz space with constructive methods// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. — 2017. — 3. — P. 13–26.
- Akishev G. On exact estimates of the order of approximation of functions of several variables in the anisotropic Lorentz–Zygmund space/ arXiv: 2106.07188 [math.CA].
- Bazarkhanov D. B., Temlyakov V. N. Nonlinear tensor product approximation of functions/// arXiv: 1409.1403 [stat.ML].
- Blozinski A. P. Multivariate rearragements and Banach function spaces with mixed norms// Trans. Am. Math. Soc. — 1981. — 263. — P. 146–167.
- De Vore R. A. Nonlinear approximation// Acta Numerica. — 1998. — 7. — P. 51–150.
- Dinh D˜ung, Temlyakov V. N., Ullrich T. Hyperbolic Cross Approximation. — Basel–Berlin: Birkh¨auser, Springer, 2018.
- Hansen M., Sickel W. Best m-term approximation and Sobolev–Besov spaces of dominating mixed smoothness the case of compact embeddings// Constr. Approx. — 2012. — 36, № 1. — P. 1–51.
- Makovoz Y. On trigonometric n-widths and their generalization// J. Approx. Theory. — 1984. — 41, № 4. — P. 361–366.
- Schmeisser H.-J., Sickel W. Spaces of functions of mixed smoothness and approximation from hyperbolic crosses// J. Approx. Theory. — 2004. — 128. — P. 115–150.
- Temlyakov V. N. Multivariate Approximation// Cambridge Univ. Press — 2018.
- Temlyakov V. N. Constructive sparse trigonometric approximation for functions with small mixed smoothness// Constr. Approx. — 2017. — 45, № 3. — P. 467–495.
- Van Kien Nguyen, Van Dung Nguyen Best n-term approximation of diagonal operators and application to function spaces with mixed smoothness// Anal. Math. — 2022. — 48. — P. 1127–1152.
Supplementary files
