On the algebra of integral operators with involution

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider integral operators with kernels depending on the sum and difference of arguments in the space Lp(ℝ), p∈[1,∞). We prove that such operators form a subalgebra of the algebra of bounded linear operators. The study of operators with kernels depending on the difference of arguments was carried out using Banach L1(ℤ)-modules. The differences and similarities between the subalgebra of integral operators and the corresponding subalgebra of difference operators with involution are noted.

About the authors

A. G. Baskakov

Воронежский государственный университет

Author for correspondence.
Email: anatbaskakov@yandex.ru
Russian Federation, Воронеж

G. V. Garkavenko

Воронежский государственный педагогический университет

Email: g.garkavenko@mail.ru
Russian Federation, Воронеж

N. B. Uskova

Воронежский государственный технический университет

Email: nat-uskova@mail.ru
Russian Federation, Воронеж

References

  1. Александров Е. Л. О спектральных функциях одного интегрального оператора с ядром Карлемана// Изв. вузов. Мат. — 1969. — № 7. — С. 3–12.
  2. Александров Е. Л., Кириченко Б. И. Интегральные операторы Карлемана с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Сиб. мат. ж. — 1977. — 18, № 1. — С. 3–22.
  3. Александров Е. Л., Кириченко Б. И. О спектральных функциях интегральных операторов Карлемана с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Сиб. мат. ж. — 1978. — 19, № 6. — С. 1219–1231.
  4. Александров Е. Л., Кириченко Б. И. Характеристические свойства (SC)-операторов с ядрами, зависящими от разности аргументов// Сиб. мат. ж. — 1979. — 20, № 5. — С. 931–941.
  5. Александров Е. Л. Характеристические свойства полукарлемановских операторов с ядрами вида k(x−y) + h(x + y) // Мат. заметки. — 1984. — 36, № 2. — С. 189–200.
  6. Александров Е. Л. Спектральные свойства операторов с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Изв. вузов. Мат. — 1991. — 8. — С. 3–8.
  7. Александров Е. Л. Спектральные функции самосопряженных и симметрических операторов умножения в пространствах L2(X, μ)// Мат. заметки. — 2000. — 67, № 6. — С. 803–810.
  8. Андреев А. А., Шиндин И. П. О корректности граничных задач для одного дифференциального уравнения в частных производных с отклоняющимся аргументом// в кн.: Аналитические методы в теории дифференциальных и интегральных уравнений. — Куйбышев: КГУ, 1987. — С. 3–6.
  9. Андреев А. А., Огородников Е. Н. О корректности начальных краевых задач для одного гиперболического уравнения с вырождением порядка и инволютивным отклонением// Вестн. Самарск. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2000. — № 9. — С. 32–36.
  10. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства// Изв. РАН. Сер. мат. — 2005. — 69, № 3. — С. 3–54.
  11. Баскаков А. Г., Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Спектральные свойства разностных операторов с инволюцией// Тр. Междунар. науч. конф. ББАктуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики (Воронеж, 4-6 декабря 2023 г.). — Воронеж: ВГУ, 2023. — С. 7–11.
  12. Баскаков А. Г. Оценки элементов обратных матриц и спектральный анализ линейных операторов// Изв. РАН. Сер. мат. — 1997. — 61, № 6. — С. 3–26.
  13. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов// Совр. мат. Фундам. напр. — 2004. — 9. — С. 3–151.
  14. Баскаков А. Г. Неравенства бернштейновского типа в абстрактном гармоническом анализе// Сиб. мат. ж. — 1979. — 20, № 5. — С. 942–952.
  15. Бурлуцкая М. Ш. Вопросы спектральной теории для операторов с инволюцией и приложения. — Воронеж: Научная книга, 2020.
  16. Бурлуцкая М . Ш., Курдюмов В. П., Луконина А. С., Хромов А. П. Функциональнодифференциальный оператор с инволюцией// Докл. РАН. — 2007. — 414, № 4. — С. 443–446.
  17. Владыкина В. Е., Шкаликов А. А. Спектральные свойства обыкновенных дифференциальных операторов с инволюцией// Докл. РАН. — 2019. — 484, № 1. — С. 12–17.
  18. Карапетянц Н. К., Самко С. Г. Уравнения с инволютивными операторами и их приложения. — Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1988.
  19. Крицков Л. В., Сарсенби А. М. Базисность Рисса системы корневых функций для операторов второго порядка с инволюцией// Диффер. уравн. — 2017. — 53, № 1. — С. 35–48.
  20. Криштал И. А., Ускова Н. Б. Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1091–1132.
  21. Пальчиков А. Н. Спектральный анализ интегральных операторов с ядром, зависящим от разности и суммы аргументов// Изв. вузов. Мат. — 1990. — № 3. — С. 80–83.
  22. Хромов А. П., Кувардина Л. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегрального оператора с инволюцией// Изв. вузов. Мат. — 2008. — № 5. — С. 67–76.
  23. Baskakov A. G., Krishtal I. A. Memory estimation of inverse operators// J. Funct. Anal. — 2014. — 267. — P. 2551–2605.
  24. Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Closed operator functional calculus in Banach modules and applications// J. Math. Anal. Appl. — 2020. — 492, № 2. — 124473.
  25. Carleman P. Sur la théorie des équations intégrales lineaires et ses applications// Verh. Int. Math.-Kongr. — 1932. — 1. — P. 138–151.
  26. Carleman T. Sur les équations intégrales singulières à noyau réel et symétrique. — Uppsala Univ. Årsskrift , 1923.
  27. Loomis L. H. An Introduction of Abstract Harmonic Analysis. — Toronto–New York–London: Van Nostrand, 1953.
  28. Reiter H., Stegeman J. D. Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups. — Oxford–London: Oxford Univ. Press, 2000.
  29. Schreiber M. Semi-Carleman operators// Acta Sci. Math. — 1963. — 24. — P. 82–86.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Baskakov A.G., Garkavenko G.V., Uskova N.B.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».