On the algebra of integral operators with involution
- Authors: Baskakov A.G.1, Garkavenko G.V.2, Uskova N.B.3
-
Affiliations:
- Воронежский государственный университет
- Воронежский государственный педагогический университет
- Воронежский государственный технический университет
- Issue: Vol 230 (2023)
- Pages: 41-49
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/261972
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-230-41-49
- ID: 261972
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider integral operators with kernels depending on the sum and difference of arguments in the space , . We prove that such operators form a subalgebra of the algebra of bounded linear operators. The study of operators with kernels depending on the difference of arguments was carried out using Banach -modules. The differences and similarities between the subalgebra of integral operators and the corresponding subalgebra of difference operators with involution are noted.
About the authors
A. G. Baskakov
Воронежский государственный университет
Author for correspondence.
Email: anatbaskakov@yandex.ru
Russian Federation, Воронеж
G. V. Garkavenko
Воронежский государственный педагогический университет
Email: g.garkavenko@mail.ru
Russian Federation, Воронеж
N. B. Uskova
Воронежский государственный технический университет
Email: nat-uskova@mail.ru
Russian Federation, Воронеж
References
- Александров Е. Л. О спектральных функциях одного интегрального оператора с ядром Карлемана// Изв. вузов. Мат. — 1969. — № 7. — С. 3–12.
- Александров Е. Л., Кириченко Б. И. Интегральные операторы Карлемана с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Сиб. мат. ж. — 1977. — 18, № 1. — С. 3–22.
- Александров Е. Л., Кириченко Б. И. О спектральных функциях интегральных операторов Карлемана с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Сиб. мат. ж. — 1978. — 19, № 6. — С. 1219–1231.
- Александров Е. Л., Кириченко Б. И. Характеристические свойства (SC)-операторов с ядрами, зависящими от разности аргументов// Сиб. мат. ж. — 1979. — 20, № 5. — С. 931–941.
- Александров Е. Л. Характеристические свойства полукарлемановских операторов с ядрами вида k(x−y) + h(x + y) // Мат. заметки. — 1984. — 36, № 2. — С. 189–200.
- Александров Е. Л. Спектральные свойства операторов с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов// Изв. вузов. Мат. — 1991. — 8. — С. 3–8.
- Александров Е. Л. Спектральные функции самосопряженных и симметрических операторов умножения в пространствах L2(X, μ)// Мат. заметки. — 2000. — 67, № 6. — С. 803–810.
- Андреев А. А., Шиндин И. П. О корректности граничных задач для одного дифференциального уравнения в частных производных с отклоняющимся аргументом// в кн.: Аналитические методы в теории дифференциальных и интегральных уравнений. — Куйбышев: КГУ, 1987. — С. 3–6.
- Андреев А. А., Огородников Е. Н. О корректности начальных краевых задач для одного гиперболического уравнения с вырождением порядка и инволютивным отклонением// Вестн. Самарск. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2000. — № 9. — С. 32–36.
- Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства// Изв. РАН. Сер. мат. — 2005. — 69, № 3. — С. 3–54.
- Баскаков А. Г., Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Спектральные свойства разностных операторов с инволюцией// Тр. Междунар. науч. конф. ББАктуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики (Воронеж, 4-6 декабря 2023 г.). — Воронеж: ВГУ, 2023. — С. 7–11.
- Баскаков А. Г. Оценки элементов обратных матриц и спектральный анализ линейных операторов// Изв. РАН. Сер. мат. — 1997. — 61, № 6. — С. 3–26.
- Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов// Совр. мат. Фундам. напр. — 2004. — 9. — С. 3–151.
- Баскаков А. Г. Неравенства бернштейновского типа в абстрактном гармоническом анализе// Сиб. мат. ж. — 1979. — 20, № 5. — С. 942–952.
- Бурлуцкая М. Ш. Вопросы спектральной теории для операторов с инволюцией и приложения. — Воронеж: Научная книга, 2020.
- Бурлуцкая М . Ш., Курдюмов В. П., Луконина А. С., Хромов А. П. Функциональнодифференциальный оператор с инволюцией// Докл. РАН. — 2007. — 414, № 4. — С. 443–446.
- Владыкина В. Е., Шкаликов А. А. Спектральные свойства обыкновенных дифференциальных операторов с инволюцией// Докл. РАН. — 2019. — 484, № 1. — С. 12–17.
- Карапетянц Н. К., Самко С. Г. Уравнения с инволютивными операторами и их приложения. — Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1988.
- Крицков Л. В., Сарсенби А. М. Базисность Рисса системы корневых функций для операторов второго порядка с инволюцией// Диффер. уравн. — 2017. — 53, № 1. — С. 35–48.
- Криштал И. А., Ускова Н. Б. Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1091–1132.
- Пальчиков А. Н. Спектральный анализ интегральных операторов с ядром, зависящим от разности и суммы аргументов// Изв. вузов. Мат. — 1990. — № 3. — С. 80–83.
- Хромов А. П., Кувардина Л. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегрального оператора с инволюцией// Изв. вузов. Мат. — 2008. — № 5. — С. 67–76.
- Baskakov A. G., Krishtal I. A. Memory estimation of inverse operators// J. Funct. Anal. — 2014. — 267. — P. 2551–2605.
- Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. Closed operator functional calculus in Banach modules and applications// J. Math. Anal. Appl. — 2020. — 492, № 2. — 124473.
- Carleman P. Sur la théorie des équations intégrales lineaires et ses applications// Verh. Int. Math.-Kongr. — 1932. — 1. — P. 138–151.
- Carleman T. Sur les équations intégrales singulières à noyau réel et symétrique. — Uppsala Univ. Årsskrift , 1923.
- Loomis L. H. An Introduction of Abstract Harmonic Analysis. — Toronto–New York–London: Van Nostrand, 1953.
- Reiter H., Stegeman J. D. Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups. — Oxford–London: Oxford Univ. Press, 2000.
- Schreiber M. Semi-Carleman operators// Acta Sci. Math. — 1963. — 24. — P. 82–86.
Supplementary files
