On the proximate growth function relative to the model growth function
- Authors: Kabanko M.V.1, Malyutin K.G.1, Khabibullin B.N.2
-
Affiliations:
- Курский государственный университет
- Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН
- Issue: Vol 230 (2023)
- Pages: 56-74
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/261974
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-230-56-74
- ID: 261974
Cite item
Full Text
Abstract
The concept of proximate order is widely used in the theories of integer, meromorphic, subharmonic, and plurisubharmonic functions. In this paper, we provide a general interpretation of this concept as a proximate growth function relative to the model growth function. The classical proximate order is the proximate order in the sense of Valiron. Our definition uses only one condition. This form of definition is new for the classical proximate order. In this review, we show that for any function defined on a positive ray whose growth is determined by a model growth function, there is a proximate growth function relative to the model growth function.
About the authors
M. V. Kabanko
Курский государственный университет
Author for correspondence.
Email: kabankom@gmail.com
Russian Federation, Курск
K. G. Malyutin
Курский государственный университет
Email: malyutinkg@gmail.com
Russian Federation, Курск
B. N. Khabibullin
Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН
Email: khabib-bulat@mail.ru
Russian Federation, Уфа
References
- Брайчев Г. Г. Экстремальные задачи в теории относительного роста выпуклых и целых функций/ Дисс. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. — М.: МПГУ, 2018.
- Брайчев Г. Г. Об одной проблеме Адамара и сглаживании выпуклых функций// Владикавказ. мат. ж. — 2005. — 7, № 3. — С. 11–25.
- Брайчев Г. Г. Введение в теорию роста выпуклых и целых функций. — М.: Прометей, 2005.
- Гришин А. Ф. Субгармонические функции конечного порядка/ Дисс. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. — Харьков: ХГУ, 1992.
- Гришин A. Ф., Малютина Т. И. Об уточненном порядке// в кн.: Комплексный анализ и математическая физика (Кытманов А. М., ред.). — Красноярск: КГУ, 1998. — С. 10–24.
- Гришин А. Ф., Поединцева И. В. Абелевы и тауберовы теоремы для интегралов// Алгебра и анализ. — 2014. — 26, № 3. — С. 1–88.
- Казьмин Ю. А. Сравнения функции// в кн.: Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1985.
- Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. — М.: ГИТТЛ, 1956.
- Маергойз Л. С. Индикаторная диаграмма целой функции уточненного порядка и ее обобщенные преобразования Бореля — Лапласа// Алгебра и анализ. — 2000. — 12, № 2. — С. 1–63.
- Осколков В. А. О некоторых вопросах теории целых функций// Мат. сб. — 1993. — 184, № 1. — С. 129–148.
- Попов А. Ю. Об обращении обобщенного преобразования Бореля// Фундам. прикл. мат. — 1999. — 5, № 3. — С. 817–841.
- Таров В. А. Гладко меняющиеся функции и совершенные уточненные порядки// Мат. заметки. — 2004. — 76, № 2. — С. 258–264.
- Хабибуллин Б. Н. Обобщение уточненного порядка// Докл. Башкир. ун-та. — 2020. — 5, №1. — С. 1–5.
- Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции. — М.: Мир, 1980.
- Шеремета М. Н. О связи между ростом максимума модуля целой функции и модулями коэффициентов ее степенного разложения// Изв. вузов. Мат. — 1967. — 2. — С. 100–108.
- Шеремета М. Н. О связи между ростом целых или аналитических в круге функций нулевого порядка и коэффициентами их степенных разложений// Изв. вузов. Мат. — 1968. — 6. — С. 115–121.
- Borel E. Lessons sur les fonctions entières. — Paris: Gauthier-Vilars, 1921.
- Earl J. P., Hayman W. K. Smooth majorants for functions of arbitrarily rapid growth//Math. Proc. Camb. Phil. Soc. — 1991. — 109, № 3. — P. 565–569.
- Hadamard J. Essai d‘étude des fonctions données par leur dévéloppement de Taylor// J. Math. Pure Appl. — 1892. — 8, № 2. — P. 154–186.
- Hörmander L. Notions of Convexity. — Boston: Birkhäuser, 1994.
- Kiselman C. O. Order and type as measures of growth for convex or entire functions// Proc. London Math. Soc. (3). — 1993. — 66, № 1. — P. 152–186.
- Poincar´e H. Theorie spectrale pour des operateurs elliptiques// Bull. S.M.F. — 1883. — 11. — P. 136–144.
- Ransford Th. Potential Theory in the Complex Plane. — Cambridge: Cambrige Univ. Press, 1995.
- Taylor A. E. L’Hospital’s Rule// Am. Math. Month. — 1952. — 59, № 1. — P. 20–24.
- Valiron G. Sur les fonctions entières d’ordre nul et d’ordre fini et en particulier les fonctions à correspondance régulière// Ann. Fac. Sci. Toulouse. — 1913. — 5, № 3. — P. 117–257.
Supplementary files
