Optimal control of external loads in the equilibrium problem for a composite body contacting with a rigid inclusion with a sharp edge

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider a nonclassical mathematical model that describes the mechanical point contact of a composite body with an obstacle of special geometry. The nonlinearity of the model is due to inequality-type conditions within the framework of the corresponding variational problem. An optimal control problem is formulated in which the controls are functions of external loads, and the cost functional is specified using a weakly upper semi-continuous functional defined on the Sobolev space. The solvability of the optimal control problem is proved. For the sequence of solutions corresponding to the maximizing sequence, the strong convergence in the corresponding Sobolev space is proved.

About the authors

N. P. Lazarev

Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова

Author for correspondence.
Email: nyurgun@ngs.ru
Russian Federation, Якутск

G. M. Semenova

Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова

Email: sgm.08@yandex.ru
Russian Federation, Якутск

E. S. Efimova

Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова

Email: oslame@mail.ru
Russian Federation, Якутск

References

  1. Лазарев Н. П., Федотов Е. Д. Трёхмерная задача типа Синьорини для композитных тел, контактирующих острыми гранями жёстких включений// Челяб. физ.-мат. ж. — 2022. — 7, № 4. — С. 412–423.
  2. Намм Р. В., Цой Г. И. Решение контактной задачи теории упругости с жестким включением//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 699–706.
  3. Николаева Н. А. О равновесии упругих тел с трещинами, пересекающими тонкие включения// Сиб. ж. индустр. мат. — 2019. — 22, № 4. — С. 68–80.
  4. Попова T. С. Задача о контакте вязкоупругой пластины с упругой балкой// Сиб. ж. индустр. мат. — 2016. — 19, № 3. — С. 41–54.
  5. Рудой E. M., Хлуднев A. M. Односторонний контакт пластины с тонким упругим препятствием// Сиб. ж. индустр. мат. — 2009. — 12, № 2. — С. 120–130.
  6. Фурцев А. И. О контакте тонкого препятствия и пластины, содержащей тонкое включение// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2017. — 17, № 4. — С. 94–111.
  7. Фурцев А. И. Задача о контакте пластины и балки при наличии сцепления// Сиб. ж. индустр. мат. — 2019. — 22, № 2. — С. 105–117.
  8. Хлуднев A. M. Оптимальное управление пластиной над препятствием// Сиб. мат. ж. — 1990. — 31, № 1. — С. 172–178.
  9. Хлуднев А. М., Попова Т. С. Обиера рхии тонких включений в упругих телах// Мат. заметки СВФУ. — 2016. — 23, № 1. — С. 87–107.
  10. Andersson L. E., Klarbring A. A review of the theory of elastic and quasistatic contact problems in elasticity// Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. Ser. A. — 2001. — 359. — P. 2519–2539.
  11. Fichera G. Existence Theorems in Elasticity// in: Linear Theories of Elasticity and Thermoelasticity (Truesdell C., eds.). — Berlin–Heidelberg: Springer, 1973. — P. 347 — 389.
  12. Homberg D., Khludnev A. A thermoelastic contact problem with a phase transition// IMA J. Appl. Math. — 2006. — 71, № 4. — P. 479–495.
  13. Itou H., Khludnev A. M., Rudoy E. M., Tani A. Asymptotic behaviour at a tip of a rigid line inclusion in linearized elasticity// Z. Angew. Math. Mech. — 2012. — 92, № 9. — P. 716–730.
  14. Khludnev A. M. Optimal control of crack growth in elastic body with inclusions// Eur. J. Mech. A. Solids. — 2010. — 29, № 3. — P. 392–399.
  15. Khludnev A. M. Shape control of thin rigid inclusions and cracks in elastic bodies// Arch. Appl. Mech. — 2013. — 83. — P. 1493–1509.
  16. Khludnev A. M., Hoffmann K. H., Botkin N. D. The variational contact problem for elastic objects of different dimensions// Sib. Math. J. — 2006. — 47. — P. 584–593.
  17. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of Cracks in Solids. — Southampton–Boston: WIT-Press, 2000.
  18. Khludnev A., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks// Math. Meth. Appl. Sci. — 2010. — 33. — P. 1955–1967.
  19. Kikuchi N., Oden J. T. Contact Problems in Elasticity: Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods. — Philadelphia: SIAM, 1988.
  20. Kovtunenko V. A. Quasi-variational inequality for the nonlinear indentation problem: a power-law hardening model// Phil. Trans. Roy. Soc. A. — 2022. — 380, № 2236. — 20210362.
  21. Lazarev N. Inverse problem for cracked inhomogeneous Kirchhoff-Love plate with two hinged rigid inclusions// Boundary-Value Probl. — 2021. — № 1. — P. 88.
  22. Lazarev N. P., Kovtunenko V. A. Signorini-type problems over non-convex sets for composite bodies contacting by sharp edges of rigid inclusions// Mathematics. — 2022. — 10, № 2. — P. 250.
  23. Pyatkina E. V. A contact problem for two plates of the same shape glued along one edge of a crack// J. Appl. Ind. Math. — 2018. — 12, № 2. — P. 334–346.
  24. Rademacher A., Rosin K. Adaptive optimal control of Signorini’s problem// Comput. Optim. Appl. — 2018. — 70. — P. 531–569.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Lazarev N.P., Semenova G.M., Efimova E.S.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».