Оптимальное управление внешними нагрузками в задаче о равновесии составного тела, контактирующего с жестким включением с острой кромкой
- Авторы: Лазарев Н.П.1, Семенова Г.М.1, Ефимова Е.С.1
-
Учреждения:
- Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова
- Выпуск: Том 230 (2023)
- Страницы: 88-95
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/261977
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-230-88-95
- ID: 261977
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрена неклассическая математическая модель, описывающая механический точечный контакт композитного тела с препятствием специальной геометрии. Нелинейность модели обусловлена условиями типа неравенства в рамках соответствующей вариационной задачи. Сформулирована задача оптимального управления, в которой управлением служат функции внешних нагрузок, а функционал стоимости задается с помощью слабо полунепрерывного сверху функционала, определенного на пространстве Соболева. Доказана разрешимость задачи оптимального управления. Для последовательности решений, соответствующей максимизирующей последовательности, доказана сильная сходимость в соответствующем пространстве Соболева.
Ключевые слова
Об авторах
Нюргун Петрович Лазарев
Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова
Автор, ответственный за переписку.
Email: nyurgun@ngs.ru
Россия, Якутск
Галина Михайловна Семенова
Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова
Email: sgm.08@yandex.ru
Россия, Якутск
Елена Сергеевна Ефимова
Северо-Восточный Федеральный университет им. М. К. Аммосова
Email: oslame@mail.ru
Россия, Якутск
Список литературы
- Лазарев Н. П., Федотов Е. Д. Трёхмерная задача типа Синьорини для композитных тел, контактирующих острыми гранями жёстких включений// Челяб. физ.-мат. ж. — 2022. — 7, № 4. — С. 412–423.
- Намм Р. В., Цой Г. И. Решение контактной задачи теории упругости с жестким включением//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 699–706.
- Николаева Н. А. О равновесии упругих тел с трещинами, пересекающими тонкие включения// Сиб. ж. индустр. мат. — 2019. — 22, № 4. — С. 68–80.
- Попова T. С. Задача о контакте вязкоупругой пластины с упругой балкой// Сиб. ж. индустр. мат. — 2016. — 19, № 3. — С. 41–54.
- Рудой E. M., Хлуднев A. M. Односторонний контакт пластины с тонким упругим препятствием// Сиб. ж. индустр. мат. — 2009. — 12, № 2. — С. 120–130.
- Фурцев А. И. О контакте тонкого препятствия и пластины, содержащей тонкое включение// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2017. — 17, № 4. — С. 94–111.
- Фурцев А. И. Задача о контакте пластины и балки при наличии сцепления// Сиб. ж. индустр. мат. — 2019. — 22, № 2. — С. 105–117.
- Хлуднев A. M. Оптимальное управление пластиной над препятствием// Сиб. мат. ж. — 1990. — 31, № 1. — С. 172–178.
- Хлуднев А. М., Попова Т. С. Обиера рхии тонких включений в упругих телах// Мат. заметки СВФУ. — 2016. — 23, № 1. — С. 87–107.
- Andersson L. E., Klarbring A. A review of the theory of elastic and quasistatic contact problems in elasticity// Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. Ser. A. — 2001. — 359. — P. 2519–2539.
- Fichera G. Existence Theorems in Elasticity// in: Linear Theories of Elasticity and Thermoelasticity (Truesdell C., eds.). — Berlin–Heidelberg: Springer, 1973. — P. 347 — 389.
- Homberg D., Khludnev A. A thermoelastic contact problem with a phase transition// IMA J. Appl. Math. — 2006. — 71, № 4. — P. 479–495.
- Itou H., Khludnev A. M., Rudoy E. M., Tani A. Asymptotic behaviour at a tip of a rigid line inclusion in linearized elasticity// Z. Angew. Math. Mech. — 2012. — 92, № 9. — P. 716–730.
- Khludnev A. M. Optimal control of crack growth in elastic body with inclusions// Eur. J. Mech. A. Solids. — 2010. — 29, № 3. — P. 392–399.
- Khludnev A. M. Shape control of thin rigid inclusions and cracks in elastic bodies// Arch. Appl. Mech. — 2013. — 83. — P. 1493–1509.
- Khludnev A. M., Hoffmann K. H., Botkin N. D. The variational contact problem for elastic objects of different dimensions// Sib. Math. J. — 2006. — 47. — P. 584–593.
- Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of Cracks in Solids. — Southampton–Boston: WIT-Press, 2000.
- Khludnev A., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks// Math. Meth. Appl. Sci. — 2010. — 33. — P. 1955–1967.
- Kikuchi N., Oden J. T. Contact Problems in Elasticity: Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods. — Philadelphia: SIAM, 1988.
- Kovtunenko V. A. Quasi-variational inequality for the nonlinear indentation problem: a power-law hardening model// Phil. Trans. Roy. Soc. A. — 2022. — 380, № 2236. — 20210362.
- Lazarev N. Inverse problem for cracked inhomogeneous Kirchhoff-Love plate with two hinged rigid inclusions// Boundary-Value Probl. — 2021. — № 1. — P. 88.
- Lazarev N. P., Kovtunenko V. A. Signorini-type problems over non-convex sets for composite bodies contacting by sharp edges of rigid inclusions// Mathematics. — 2022. — 10, № 2. — P. 250.
- Pyatkina E. V. A contact problem for two plates of the same shape glued along one edge of a crack// J. Appl. Ind. Math. — 2018. — 12, № 2. — P. 334–346.
- Rademacher A., Rosin K. Adaptive optimal control of Signorini’s problem// Comput. Optim. Appl. — 2018. — 70. — P. 531–569.
Дополнительные файлы
