Гиперболичность класса квазилинейных ковариантных уравнений первого порядка дивергентного типа
- Авторы: Вирченко Ю.П.1, Новосельцева А.Э.2
-
Учреждения:
- Белгородский государственный национальный исследовательский университет
- Белгородский государственный технологический университет
- Выпуск: Том 207 (2022)
- Страницы: 16-26
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/268765
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-207-16-26
- ID: 268765
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрен специальный класс систем квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. Рассматриваемые системы имеют дивергентный тип, инвариантны относительно трансляций времени и пространства, а также преобразуется ковариантным образом при преобразованиях группы вращений пространства. Приведено описание класса нелинейных дифференциальных операторов первого порядка, соответствующих системам рассматриваемого класса. Доказана теорема об эквивалентности понятий гиперболичности и гиперболичности по Фридрихсу.
Об авторах
Юрий Петрович Вирченко
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: virch@bsu.edu.ru
Россия, Белгород
Алина Эдуардовна Новосельцева
Белгородский государственный технологический университет
Email: novoseltseva@gmail.com
Россия, Белгород
Список литературы
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Математические задачи конструирования эволюционных уравнений динамики конденсированных сред// Мат. Междунар. науч. конф. «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 25—29 июня 2018 г.). — Уфа, 2018. — С. 262—264.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Уравнения динамики конденсированных сред с локальным законом сохранения// Мат. V Междунар. науч. конф. «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 4–7 декабря 2018 г.). — Нальчик: ИПМА КБНЦ РАН, 2018. — С. 59.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Описание класса эволюционных уравнений дивергентного типа для векторного поля// Мат. IV Всеросс. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Современные проблемы физико-математических наук» (Орёл, 22–25 ноября 2018 г.). — Орёл, 2018. — С. 83—86.
- Вирченко Ю. П., Субботин А. В. Описание класса эволюционных уравнений ферродинамики// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 170. — С. 15—30.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Физматлит, 2004.
- Годунов С. К. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1979.
- Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1948.
- Исаев А. А., Ковалевский М. Ю., Пелетминский С. В. О гамильтоновом подходе к динамике сплошных сред// Теор. мат. физ. — 1995. — 102, № 2. — С. 283—296.
- Исаев А. А., Ковалевский М. Ю., Пелетминский С. В. Гамильтонов подход в теории конденсированных сред со спонтанно нарушенной симметрией// Физ. элем. част. атом. ядра. — 1996. — 27, № 2. — С. 431–492.
- Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — М.: Физматлит, 2001.
- Куликовский А. Г., Слободкина Ф. А. Равновесие произвольных стационарных течений в трансзвуковых точках// Прикл. мат. мех. — 1968. — 31. — С. 593—602.
- Куликовский А. Г., Слободкина Ф. А. Об устойчивости одномерных стационарных решений гиперболических систем дифференциальных уравнений при наличии точек обращения в нуль одной из характеристических скоростей// Прикл. мат. мех. — 1984. — 48, № 3. — С. 414—419.
- Любарский Г. Я. Теория групп и ее приложения в физике. — М.: ГИФМЛ, 1958.
- Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. — М.: Наука, 1978.
- Mac-Connell A. J. Application of Tensor Analysis. — New York: Dover, 1957.
- Majda A. The existence of multi-dimensional shock fronts// Mem. Am. Math. Soc. — 1983. — 43, № 281. — P. 1—94.
- Spencer A. G. M. Theory of Invariants// in: Continuum Physics. — New York: Academic Press, 1971. — P. 239–353.
Дополнительные файлы
